Dados de Laplace ∆(🎲) | Javier Álvarez Liébana Profile picture
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4 May, 24 tweets

🗳️Hoy hay elecciones en Madrid (por si no te habías enterado, que se ha hablado poco) #Elecciones4M #eleccionesMadrid2021

Las matemáticas tienen algo que decirte: NO EXISTE sistema de elección perfecto. ¿Por qué es?

La paradoja de Arrow🗳️🧵👇
(dadle amor que se borró ayer xd)

He usado el rodeo de «NO EXISTE sistema de elección perfecto» porque normalmente se enuncia esta paradoja como que no existe ningún sistema democrático que sea justo (para nosotros «justo»)

Pero esto va de matemáticas y optimización, no de ética ni justicia

Empecemos por un ejemplo sencillo: supongamos que 24 personas tenemos que decidir quien es la presidenta del país 🟢🔴🔵⚫️ votando a la mejor

Oh chorprecha, sale un empate a 6 votos
🟢🪑🪑🪑🪑🪑🪑
🔴🪑🪑🪑🪑🪑🪑
🔵🪑🪑🪑🪑🪑🪑
⚫️🪑🪑🪑🪑🪑🪑

¿Cómo desempatar?#4deMayo

Intentamos dialogar entre nosotros pero ninguno quiere cambiar su preferencia individual: sigue el empate.

¿Y si hacemos una especie de pressing catch, enfrentando a todas con todas? La que gané más enfrentamientos, será la presidenta

🟢🆚🔴
🟢🆚🔵
🟢🆚⚫️
🔴🆚🔵
🔴🆚⚫️
🔵🆚⚫️

Ahora cada uno deberemos de votar a una de las 4 en cada uno de los 6 enfrentamientos, obteniendo los siguientes resultados

13🟢🆚 11🔴--> gana 🟢
7 🟢🆚 17🔵--> gana 🔵
13🟢🆚 11⚫️--> gana 🟢
21🔴🆚 3🔵--> gana 🔴
11🔴🆚13⚫️ --> gana ⚫️
13🔵🆚 11⚫️--> gana ⚫️

¿Resuelto? je

13🟢🆚 11🔴-> gana 🟢
7 🟢🆚 17🔵-> gana 🔵
13🟢🆚 11⚫️-> gana 🟢
21🔴🆚 3🔵-> gana 🔴
11🔴🆚13⚫️ -> gana ⚫️
13🔵🆚 11⚫️-> gana 🔵

Como ya te habrás dado cuenta, seguimos teniendo un empate:🟢 y 🔵 han ganado 2 enfrentamientos, mientras que 🔴 y ⚫️ solo 1

¿Cómo desempatar?

Una idea podría ser lo que se conoce como «desempate olímpico»: si hay un empate entre dos, acudimos al enfrentamiento directo entre ellos para desempatar

Como 7 🟢🆚 17🔵--> gana 🔵

HABEMUS PRESIDENTA 🔵

Pero...¿es...«justa» esta elección? ¿Y si miramos los votos que ha recibido cada una?

🟢:33 a favor✅39 en contra❎
🔴:43✅29❎
🔵:33✅39❎
⚫️:35✅37❎

🟢🔵que pasaron la 1ª vuelta tienen más votos ❎que ✅: ¿puede ser presidenta alguien con más gente en contra que a favor?

🟢:33 a favor✅39 en contra❎
🔴:43✅29❎
🔵:33✅39❎
⚫️:35✅37❎

De hecho, es 🔴 la única candidata con más votos a favor que en contra, e incluso ⚫️ tiene un balance (-2) mejor que 🟢🔵 (-6), pero es la que menos enfrentamientos ha ganado

¿Qué hacemos? 🧐🙄

Una mejora podría ser dar un orden completo de preferencias, en lugar de votar dicotómicamente A o B. Reduzcamos la elección a 3 votantes y 3 candidatas: deben dar un orden de preferencias

A:🟢mejor que🔴mejor que🔵
B:🔴mejor que🔵mejor que🟢
C:🔵mejor que🟢mejor que🔴

A:🟢mejor que🔴mejor que🔵
B:🔴mejor que🔵mejor que🟢
C:🔵mejor que🟢mejor que🔴

Como ves, tenemos que
🟢mejor que🔴 (2 de 3 veces)
🔴mejor que🔵 (2 de 3 veces)

Por lo que parecería lógico concluir que
🟢 > 🔴 > 🔵

¿No?

A:🟢mejor que🔴mejor que🔵
B:🔴mejor que🔵mejor que🟢
C:🔵mejor que🟢mejor que🔴

Si te fijas, también tenemos que
🔵mejor que🟢 (2 de 3 veces)

Así nuestra cadena de preferencias...
¡SERÍA UN BUCLE/CICLO INFINITO!
🟢 > 🔴 > 🔵 > 🟢 > 🔴 > 🔵 > ...

¿Qué cojones hacemos?

Por cierto, esos ciclos en el orden de preferencias suceden más a menudo de lo que nos damos cuenta

Sin ir más lejos piensa en el famoso piedra-papel-tijera
🪨 gana a ✂️
✂️ gana a 📰
📰 gana a 🪨

Así que la cadena de preferencias queda
🪨 >✂️ > 📰 > 🪨 >✂️ > 📰 > ...

¿Es posible un sistema que sea democrático y que traduzca decisiones individuales en decisiones colectivas coherentes con ellas («justo»)?

Esto se propuso estudiar el Nobel Kenneth Arrow, publicando en 1950 «A Difficulty in the Concept of Social Welfare»
jstor.org/stable/1828886…

En dicho artículo probó que da igual como lo hagas: siempre que tengas más de 2 electores y 3 o más candidatas: no existe un reparto que sea racional y democrático al mismo tiempo

Algo así como que la democracia no es perfecta aunque sea el sistema que mejor nos ha funcionado

Arrow definió una serie de axiomas, para los cuales probó que no existe un sistema de decisión colectiva que cumpla todos ellos a la vez

* DEMOCRÁTICO:

1) Ausencia de dictador: las preferencias individuales no pueden ser impuestas por una sola persona

2) Ausencia de imposición: si la decisión colectiva dice que🟢 es mejor que🔴, debe existir al menos un votante que haya dicho que 🟢 >🔴, sin reglas externas como azar o tradición.

(para los más cafeteros: esto se llama criterio de Pareto débil)

* RACIONAL:

1) Transitividad:
si🟢 es mejor que 🔴
si🔴 es mejor que 🔵

Entonces se tiene que cumplir que 🟢 mejor que 🔵 [🟢 >🔴>🔵], algo que hemos visto antes que nuestro ejemplo incumplía, ya que entraba en un ciclo o bucle infinito

2) Universalidad: todas las opciones de ordenación deben ser posibles de ser alcanzadas (formando lo que se llama un orden completo)

3) Monotonía: si 🟢 >🔴 y un votante promociona a 🔴 (lo cambia a mejor), entonces solo hay 2 opciones:

🟢 >🔴 (igual)
🔴 >🟢 (o mejor)

4) Opciones irrelevantes deben ser irrelevantes: si solo votamos entre 🟢y🔴, su resultado (por ej.🟢 >🔴) debe ser compatible con la decisión conjunta

Si🟢>🔴, cualquier decisión que no involucre a 🟢ni a🔴, debe mantener que 🟢 es mejor que🔴

Arrow demostró que no existe sistema de elección posible que cumpla a la vez la totalidad de los axiomas democráticos y la totalidad de los axiomas racionales: nuestro sistema nunca será «justo»

En definitiva, lo que Arrow probó fue que no podemos traducir decisiones individuales en colectivas sin «manipular» las decisiones con reglas y normas que nos permitan evitar contradicciones (según dichos axiomas racionales) como el de los ciclos

¿Cómo podemos solventarlo?

Una de las formas más conocidas (curiosamente, menos usadas en sistemas democráticos) son los llamados método de Condorcet, idea de un tal Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, matemático a la vez que marqués del siglo XVIII

Ya hablaremos de él y de D'Hondt.
Ahora tira a votar

Si te ha gustado, vente a t.me/dadosdelaplace y un RT al inicio del hilo se agradece :)

Ando divulgando por aquí también: instagram.com/javieralvarezl…

Más referencias:
web.archive.org/web/2004101108…
electionscience.org/commentary-ana…
web.archive.org/web/2011081201…
cowles.yale.edu/sites/default/…

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