#ElJuegoDelCalamar es la nueva serie estrella de @Netflix, una historia fascinante en un edificio inspirado en una famosísima obra de M. C. Escher.
Abrimos #hiloIFT con curiosidades físicas y matemáticas de la obra del genial artista... y su
relación con el Nobel de Física 2020
La escena de las escaleras de #ElJuegoDelCalamar está inspirada en la famosa obra“Relatividad” de M.C. Escher, 1953. Representa una escena paradójica, ya que superpone en la misma imagen la acción de 3 campos gravitatorios en 3 direcciones perpendiculares
¡Os invitamos a un triple viaje de #arteyciencia por esta y otras obras de Escher y algunas de sus conexiones físico-matemáticas!
1️⃣ Del punto de vista matemático, las escaleras del dibujo “Relatividad” sugieren una geometría imposible, el triángulo de Penrose o tribarra, un sólido imposible que solo puede existir como ilusión óptica
El triángulo imposible fue concebido en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd, y descubierto independientemente por el físico y matemático Roger Penrose y su padre Lionel Penrose en 1958, inspirados por la obra de Escher, como explican en su propio
artículo
📷@BPSjournals
Es el mismo Roger Penrose que recibió el Nobel de Física 2020 por sus resultados con S. Hawking sobre la aparición de singularidades en Relatividad General (junto con R. Genzel y A. Ghez por el descubrimiento del agujero negro Sagitario A* en el centro de la Vía
Láctea)
📷@CNN
La tribarra de los Penrose inspiró a su vez al propio Escher, que incorporó el concepto del triángulo de Penrose a su obra de 1961 “Cascada”, como un circuito de agua imposible, que fluye eternamente en un flujo cerrado sobre sí mismo.
Del punto de vista físico, la Cascada de Escher representa un móvil perpetuo, una máquina hipotética en continuo movimiento sin aporte de energía externa. Algo físicamente imposible según las leyes de la Termodinámica, posible solo como ilusión óptica
📹@zachking
En el mismo artículo de 1958, Lionel y Roger Penrose introdujeron otra figura imposible, hoy conocida como escaleras de Penrose, que Escher utilizó en su obra “Subiendo y bajando” de 1960 (y también anticipada por Reutersvärd en 1937, aunque los Penrose y Escher lo desconocían)
Las escaleras de Penrose o las de Escher en “Relatividad” también serían máquinas de
movimiento perpetuo, como ya demostró Bender en #Futurama en 1999 (“I, Roommate”,
capítulo 1.3), cayendo infinitamente bajo la acción de sus 3 campos gravitatorios
Además de en #ElJuegoDelCalamar, o #Futurama, las escaleras de “Relatividad”y las de Penrose han aparecido en otras series y películas, incluyendo Laberinto, Pesadilla en Elm Street 5, Noche en el Museo 3, Origen (Inception),...
2️⃣Escher y Roger Penrose mantuvieron correspondencia también sobre otros temas,
especialmente las teselaciones del plano (cubrirlo con “baldosas” regulares), muy presentes en la obra de Escher, y sobre las que Penrose obtuvo resultados matemáticos espectaculares
La serie de “Círculos límite” de Escher representa teselaciones de un espacio con curvatura negativa (geometría hiperbólica), donde todas las figuras tienen igual tamaño, porque la noción de distancia, la regla de medir, se contrae según se acercan a la frontera circular.
La geometría hiperbólica se definió en la primera mitad del s.XIX, independientemente por F. Gauss, N. Lobachevski y J. Bolyai, rompiendo con el 5º postulado de Euclides. Es una geometría donde los ángulos de un triángulo suman menos de 180 grados, y las líneas paralelas divergen
La relación entre los círculos de Escher y la geometría hiperbólica es a través de transformaciones conformes (cambios en la geometría que preservan las trayectorias de la luz), que Penrose introdujo en el estudio de espacio-tiempos curvos en Relatividad General
📷@UniWestminster
En Relatividad General, la geometría hiperbólica define un espacio-tiempo con constante cosmológica negativa (llamado anti de Sitter), de importancia fundamental en la dualidad holográfica AdS/CFT o gravedad/gauge, uno de los campos más activos en teoría de cuerdas
La dualidad holográfica (Maldacena, 1997) relaciona la interacción gravitatoria en un espacio y una teoría física en su frontera, es decir ¡en una dimensión menos! Pareciera que algunos grabados de Escher ya anticiparan este tipo de relaciones interdimensionales
📷 Reptiles, 1943
Los Círculos límite de Escher se utilizan como logo e ilustración de la dualidad AdS/CFT en posters y webs de actividades en multitud de centros de investigación en este tema… ¡incluyendo nuestra discusión científica semanal HoloClub en el IFT!
3️⃣La Relatividad General subyace también en la obra “Relatividad” de Escher. La Teoría de la Relatividad de Einstein relaciona las mediciones de diferentes observadores, inerciales (= velocidad relativa constante) en Relatividad Especial, o acelerados, en Relatividad General
Un ingrediente esencial de la Relatividad General es el Principio de Equivalencia: un observador acelerado es (localmente) equivalente a un observador en un campo gravitatorio. “El pensamiento más feliz de mi vida”, en palabras de Einstein.
Asimismo, un observador en caída libre en un campo gravitacional experimenta localmente una ausencia total de gravedad. Así, aunque en un vuelo parabólico o en la @Space_Station aún estén sujetos a la gravedad terrestre, la tripulación y los objetos flotan libres
📷Hawking en 0g
En conclusión, tanto en el mundo real como en la obra “Relatividad” y otras de Escher, diferentes observadores tienen diferentes percepciones del campo gravitacional.
📷”Gravitación”, M.C. Escher (1952)
Esto completa nuestro viaje por Escher, Penrose y la geometría de la Relatividad General, volviendo justamente al principio, como en buena tribarra
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