Thread by @Cuent_Cuanticos

Va una serie de hilos, encadenados, sobre MECÁNICA CUÁNTICA.

La idea es tener una chuleta en Twitter para cuando haya discusiones al respecto. Así fijamos la controversia y no divagamos de tema en tema.
#HiloCuántico1

Para empezar diremos que la cuántica es la hostia respecto a su potencia predictiva. Hace predicciones que clava en los experimentos. Hasta la fecha no hemos encontrado ningún resquicio que nos diga que la cuántica no cumple con su cometido como teoría.

Pero es bueno pensar en la siguiente pregunta:

¿Cómo se relaciona el formalismo con el mundo físico real?

Esta es una pregunta pertinente y filosófica. Y es una pregunta que nos ha dado muchas de las cosas que hoy consideramos fundamentales en cuántica como el entrelazamiento.

Hay varias posturas al respecto, elige la que más te guste:

1.- No existe un mundo físico real.
2.- Existe un mundo físico real y entonces:
a) La cuántica es una representación en nuestras cabezas de lo que "sabemos" de los sistemas.

b) La cuántica y el mundo físico solo solapan un poco.
c) La cuántica captura parte del mundo físico pero no todo.
d) La cuántica captura todo lo que podemos saber del mundo físico.

Te puedes decantar por una de las opciones y luego posicionarte en si la cuántica es una teoría completa o tenemos que modificarla.

Yo me voy a concentrar en la primera columna. Dejaremos la segunda para otra ocasión.

Pero repasemos qué es la cuántica a nivel libro de texto.

En clásica no hay distinción entre el estado de un sistema (lista de valores de las variables físicas que tiene ese sistema) y los observables (las cosas que podemos medir en el sistema).

En clásica todo está definido en todo momento y simultáneamente.

Aquí empieza la fiesta cuántica.

En cuántica los estados de un sistema y los observables son cosas distintas en principio (aunque se pueden representar por los mismos objetos matemáticos en el formalismo).

Entonces tenemos los estados ψ, y los observables que son cosas que operan y les hacen cosas a esos estados.

Normalmente, cuando un observable actúa sobre un estado nos devuelve otro estado distinto.

Pero para cada observable podemos encontrar unos estados que se quedan igual tras la actuación del mismo salvo porque son multiplicados por una constante real.

Esto introduce el concepto de estado propio (autoestado) de un observable y el valor propio (autovalor) asociado

Si tengo dos estados de un sistema, la combinación de esos estados es un nuevo estado del sistema. Eso es porque los observables son objetos matemáticos lineales. Si los aplico a una combinación actúan sobre cada término de la misma.

Eso sí, los coeficientes de la combinación, que pueden ser números complejos (no confundir con los autovalores anteriores que son reales), han de ser tales que la suma de sus (modulos) cuadrados sea igual a 1.

Esto lo podemos llamar LA REGLA DE BORN.

Claro, eso nos dice que si conocemos los autoestados de un determinado observable cualquier otro estado se podrá poner como combinación de los mismos. (Se dice que los autoestados conforman una base)

Esto no es otra cosa, simplificando mucho, que la visión de que los estados cuánticos son vectores en un espacio vectorial (de Hilbert) y los observables son matrices que actúan sobre esos estados (operadores Hermíticos). Pero, todos los estados han de tener módulo igual a 1.

Sé que la imagen no es correcta porque los coeficientes de la superposición pueden ser complejos, ni he definido lo que son los rayos, ni los operadores, ni nada de eso. Pero esto es un hilo de tuiter. No es un curso de doctorado. Sobra con esto para hacerse una idea.

Hay operadores que generan la evolución temporal de los estados (visión de Schrödinger. Si prefieres la de Heisenberg, dale). La cosa es que los coeficientes de la superposición han de verificar la regla de Born en todo momento.

Se dice que la evolución es unitaria.

Muy bien, ¿cómo obtenemos los valores de los observables para un sistema? ¿Cuáles son estos valores?

Pues utilizamos aparatos de medidas que implementan la medida de un determinado observable.

He usado como observable  pero puedes pensar que es la energía, una componente del epín, la posición, el momento angular total o lo que gustes.

tenemos dos situaciones:
1) El estado del sistema es un estado propio del observable que vamos a medir. Todo va de lujo
2) El estado no es un estado propio, aunque lo escribamos como superposición de estados propios, del observable, y n sabemos qué vamos a obtener en la medida

¿Cómo? ¿Si medimos en el segundo caso no tenemos respuesta?

Oh, sí que tenemos, nos dará como resultado un valor propio del observable dependiendo de los estados propios que conforman la superposición. Pero no sabemos cuál obtendremos. El resultado es aleatorio en una medida

Lo que nos dice la cuántica es con qué probabilidad obtendremos un resultado u otro. La probabilidad viene dada por el (módulo) cuadrado del coeficiente que acompañe al estado asociado con el valor obtenido en la medida. La REGLA DE BORN.

Por eso la suma de (módulos) cuadrados de los coeficientes tiene que ser igual a 1. Para poder interpretarlos como probabilidades del resultado de una medida.

Ojo, puedo encadenar medidas de dos o más observables. Pero lo que encontraremos es que estas medidas consecutivas nos dan resultados distintos.

Esto quiere decir q, en general, dos observables no conmuntan al aplicarlos sobre estados cuánticos. Y eso significa que verifican un ppio de indeterminación. Si conozco uno de ellos no conozco el otro y viceversa. Los observables. no tienen valores definidos antes de medirlos

Volvamos a la medida y fijémonos que al medir el estado de salida es el asociado con el resultado obtenido. El resto de la combinación se ha perdido.

Esto lo llaman "colapso del estado".

Y la pregunta es: ¿Por qué no vemos estados superpuestos?

Este es el punto gordo sobre el que giran gran parte de los problemas para "entender" la cuántica a nivel conceptual.
En la interpretación de los libros de texto, que ni se discute, se da (o se deja caer) la siguiente visión

Los aparatos hacen algo chungo, no unitario, y aparece el resultado de la medida. En el proceso se destruye la superposición inicial en caso de haberla. El estado colapsa y no vemos superposiciones.

Pero antes de seguir vamos a ver qué ocurre cuando tenemos dos sistemas cuánticos que queremos describir conjuntamente.

Supongamos que los estados individuales son los siguientes:

Ahora tenemos dos opciones para el estado conjunto. O bien es de la forma indicada:

(he quitado los coeficientes para no enfangar) Pero vemos que un eso es multiplicar los estados.

Ahora supongamos que estos dos subsistemas se separan y Alicia y Berto hacen medidas sobre ellos.

En este caso, cuando Alicia mide en su parte no obtiene ninguna información de lo que va a obtener Berto.

Pero puede que el estado conjunto no sea de la forma 1) sino de la forma 2)

En este caso, las medidas de Alicia y Berto están correlacionadas por muy lejos que estén la una del otro.

Decimos que es un estado ENTRELAZADO.

Los estados entrelazados tienen características impresionantes que no voy a describir. Pero, ojo, aquí Alicia no sabe qué va a obtener en su medida porque el valor no está definido. Pero en cuanto mida ya sabrá lo que obtendrá Berto al medir (que tampoco estaba definido)

Otros tipos de estado importantes son estados mezcla.
Estos estados aparecen cuando un mismo sistema no sabemos exactamente qué estado cuántico tiene sino que puede estar en uno de un conjunto de estados.

Por ejemplo, sabemos que nuestro sistema está en el estado ψ con probabilidad p1 o está en el estado Φ con probabilidad p2. De forma que p1+p2=1.

Podemos escribir estos estados como combinaciones de estados propios de un observable Â

Entonces al medir en nuestro sistema tenemos que tener en cuenta las probabilidades clásicas (p1,p2) de que esté realmente en ψ o en Φ y luego las probabilidades cuánticas, coeficientes al cuadrado de la superposición, para saber la probabilidad de obtener un resultado de la med.

Ojo, sé que esto hay que hacerlo con matrices densidad, pero no es el sitio para discutir eso por el momento. Me basta con esta explicación por ahora.

Ya estamos en disposición de indagar sobre las medidas cuánticas. Como todo es cuántico, los aparatos de medida también. Cuando mi sistema y el aparato se encuentran hemos de describirlos de forma conjunta.

Pero el resultado de esto, si solo considero la cuántica y su evolución unitaria, es que el estado conjunto Sistema+Aparato es un estado ENTRELAZADO Y SUPERPUESTO.

Pero las medidas nos dan un único resultado y el estado de salida está colapsado. Sí, de nuevo, aunque tengamos en cuenta el aparato, tenemos que aceptar que pasa algo no unitario en todo esto que no entendemos.

Todo esto nos ha servido para poner en contexto cuál es el problema y nos va a permitir discutir algunas de las opciones que hay para resolverlo.

Que tú pienses que ya está resuelto o no, te lo dejo a tu elección.

Para resolver esto tenemos que tener una postura ante el estado cuántico ψ.
1. Con ψ tenemos toda la descripción posible con sustento físico.
2. Hemos de completar ψ con variables que no hemos descubierto (variables ocultas)
3. ψ solo es una descripción de "nuestro conocimiento"

Respecto a las variables ocultas hay que conocer que hay teoremas que imponen límites a su viabilidad. No todas están excluidas pero si que las tenemos muy acorraladas.

Aquí os dejo una ultrasimplificación de los teoremas:

Pasemos a las interpretaciones.

Una interpretación es una forma de intentar dar sentido a la cuántica. ¿De qué hablan sus objetos matemáticos? ¿Cómo se entienden las medidas?

Este es un magnífico ejercicio para llevar al límite lo que pensamos de la cuántica.

INTERPRETACIÓN(ES) DE COPENHAGUE
No hay una única interpretación de Copenhague, cada cual tenía la suya en ese club. Bohr, Heisenberg, Dirac, von Neumann... No se ponían de acuerdo entre ellos.

En la actualidad, los neoCopenhagueños dicen que:
La cuántica es todo lo que hay.

En este contexto nos encontramos con la DECOHERENCIA, los BAYESIANISMO(S), lo MODAL.

DECOHERENCIA
Las cosas no están aisladas, hay que meter el entorno.
Las cosas se entrelazan con el entorno y eso hace que no haya interferencias cuánticas, los objetos nos parecen clásicos, pero todo es cuántico.

Claro, es que al entrelazar el sistema con todo el entorno (compuesto por chorrocientosmilmillones de cosas) las particularidades cuánticas se "olvidan".

Osea: Entrelazamos Sistema+Aparato+Entorno.

Como no tenemos posibilidad de manejar el entorno, eliminamos su presencia del estado (se toma una traza parcial en la matriz densidad). Y lo que nos queda es lo siguiente

Si os fijáis en la última línea
|c1|^2 x |un resultado> + |c_2|^2 x |otro resultado>

Y aquí surge un problema.

¿Qué significan esos coeficientes al cuadrado?

Podríamos decir:

"No jodas, esas son las probabilidaddes de obtener un resultado en la medida"
"Ahora las cosas es una suma "clásica" de estados multiplicados por la probabilidad de obtenerlos"

En realidad no, por los siguientes motivos:
1. En decoherencia no nos hablan de probabilidades. La regla de Born tiene que ser deducida de una evolución unitaria.
2. Resulta que "olvidar el ambiente" (traza parcial) no es una operación unitaria.

3. Es más, "olvidar el ambiente" consiste en hacer promedio del resultado de las medidas que ha hecho el ambiente sobre el sistema. Es decir, que implícitamente estamos usando la regla de Born (que es lo que queremos explicar).

BAYESIANISMOS
ψ describe nuestro conocimiento sobre el sistema y nos permite predecir futuros resultados de medidas en base a ese conocimiento.

Es decir, la cuántica está en tu cabeza.

En esta visión no hay ningún problema porque al hacer una medida obtengo un resultado y eso actualiza mi información previa. El colapso no es nada físico, es que con la nueva información he de actualizar mi forma de describir el estado.

Aquí no hay que preocuparse por nada.

Pero queda una gran laguna. ¿Qué es exactamente una medida? ¿Por qué los estados se actualizan como si hubiesen colapsado? ¿Por qué no se actualizan los estados como superposición?

Aquí podemos echar mano de la Decoherencia y el círculo se envicia.

Vamos a las interpretaciones EVERETTIANAS.

Esto comenzó en el trabajo de Hugh Everett III

EVERETTIANA 1: ESTADO RELATIVO (BY EVERETT)
ψ representa al mundo que es completamente cuántico y solo se aplica la cuántica. Nunca hay colapsos.

Aquí metemos a un observador (que no está muy bien definido, un registrador de estados puede valer) y todo es cuántico como hemos explicado antes. Hay correlaciones entre el sistema y el observador que están entrelazados:

El estado nunca colapsa así que hay que explicar:
a) ¿Qué representa cada término de la superposición entrelazada tras la medida?
b) ¿Cómo es que yo veo un resultado en la medida que no está superpuesto?

Everett no explicó muy bien esto y lo que dijo es que cuando hacemos medidas hay ramificaciones en las que el observador "siente" que el resultado de la medida es el correspondiente a su rama.
No se pilla los dedos y no dice lo que son las ramas.

EVERETTIANA 2: MUCHOS MUNDOS (ERA INEVITABLE)

DeWitt y amigos se toman en serio esto y dicen que en cada medida todo el mundo se desdobla en tantas ramas como elementos tenga la superposición. En cada rama vemos un resultado de la medida.

Claro, el problema aquí es que si yo le pregunto al Teo Rojo cual es la probabilidad de obtener el valor a1 en la medida me tendría que decir que el 100%.
¿Dónde están las probabilidades cuánticas aquí?
No se sabe aún, pero se están buscando muy fuerte.

En este formalismo la Regla de Born se está buscando pero aún no hay una respuesta definitiva.

INTERPRETACIÓN RELACIONAL ROVELLIANA
Aquí nos dicen que ψ es un instrumento para calcular cosas.
Que cualquier sistema es un observador.
Que las variables físicas toman valores solo en las interacciones
Que los valores solo tienen sentido relativos a otro sistema

El caso es que esta postura acepta el colapso y la superposición entrelazada de un mismo sistema a la vez dependiendo a quien la preguntes,

Claro, el problema aquí es que si todo se hace a través de medidas porque toda interacción es una medida. En la situación indicada tenemos un problema porque el sistema 3 que se supone que no hace nada no puede tener información respecto del 1/2.

Esta interpretación es complicada de asumir, sí.

Bueno, si has llegado hasta aquí ¡Gracias!

Es todo lo que tenía que decir.