Thread by @AnecdotesMaths

La réponse est 21. Si vous ne connaissez pas ces notations, cette façon d’écrire une expression s’appelle la notation polonaise inverse (ou notation postfixe). Petites explications sur cette façon de noter des calculs ⬇️

La façon habituelle de noter une expression s’appelle la notation infixe : l’opérateur est situé entre les deux nombres sur lesquels il opère. Par exemple, pour parler de la somme de 2 et de 3, on écrit évidemment 2+3 et le « + » est situé entre 2 et 3.

En 1924, le mathématicien polonais Jan Łukasiewicz propose d’écrire l’opérateur au début : pour écrire la somme de 2 et de 3, on écrit donc + 2 3. Cette façon d’écrire s’appelle la notation de Łukasiewicz ou encore la notation polonaise ou même la notation préfixe.

Dans les années 50, le philosophe et informaticien australien Charles Hamblin proposa de mettre l’opérateur à la fin et donna naissance à ce qu’on appelle la notation polonaise inverse (ou postfixe).

Avec cette notation, la somme de 2 et de 3 s’écrit 2 3 +.

La notation polonaise inverse a été adoptée par l’entreprise Hewlett-Packard pour ses calculatrices jusque dans les années 90. Voici un exemple en vidéo proposé par @riko_schraf que je remercie pour cette illustration :

@riko_schraf On peut bien sûr enchaîner les opérations avec la notation polonaise inverse. Par exemple, pour calculer (2+3) × 5 on écrira 2 3 + 5 ×

@riko_schraf La notation polonaise inverse possède plusieurs avantages sur la notation infixe (la notation dont on a l’habitude). Tout d’abord, il n’y a pas besoin d’utiliser de parenthèses dans cette notation ce qui permet d’avoir des écritures plus concises.

@riko_schraf Ensuite, il n’y a pas besoin de définir un ordre de priorités opératoires contrairement à la notation infixe.

@riko_schraf Dans la notation infixe, si on souhaite écrire une expression avec le moins de parenthèses, on convient d’effectuer par exemple les multiplications avant les additions, etc.

En notation polonaise inverse, tout se fait de la gauche vers la droite.

@riko_schraf Par exemple, pour calculer l’expression 4 2 + 5 × 3 6 + – on part de la gauche jusqu’à rencontrer un opérateur (ici, +). Puis on applique cet opérateur aux deux nombres qui le précèdent, à savoir 4 et 2

@riko_schraf Ainsi, l’expression 4 2 + 5 × 3 6 + – est égale à 6 5 × 3 6 + –

On recommence alors : on part de la gauche jusqu’à rencontrer un opérateur (ici, la multiplication) et on effectue l’opération (ici, 6 fois 5). On obtient alors
30 3 6 + –

@riko_schraf Et on recommence encore : on part de la gauche, le premier opérateur rencontré est « + » et on applique cet opérateur sur les deux nombres qui précèdent donc 3+6 = 9. On a donc :
30 9 –

Et, finalement, on voit donc que le résultat est 30-9 =21