Thread by @Thaza_Kun

Hari ini aku nak bercakap tentang sebuah jasad matra-4, iaitu Tesseract. Tapi sebelum itu, kita kena faham tentang matra (dimensi).

Ini adalah Thread.

Apa itu matra?

Dalam bahasa yang senang, sebuah matra ialah darjah kebebasan. Hal ini bertepatan dengan maksud "dimension" yang lain seperti "dimensional analysis".

(Matra lebih spesifik kepada sistem koordinat)

Maknanya, sebuah matra itu menjawab persoalan:

Berapa banyak arah yang aku boleh bergerak?

Untuk jasad bermatra-1, objek itu hanya boleh bergerak sepasang arah (depan-belakang atau naik-turun).

Contoh sistem bermatra-1 ialah sistem nombor. Kita hanya boleh kira ke arah positif-negatif (depan-belakang). Boleh ke kira arah lain?

Sistem bermatra-2 pula mempunyai kebebasan untuk bergerak dalam dua pasang arah seperti Utara-Selatan DAN Timur-Barat. Dalam matematik, kita suka mewakili dua pasang arah ini sebagai x dan y sebab lagi senang sebut berbanding Utara-Selatan dan Timur-Barat.

Contoh sistem bermatra-2 ialah satah Cartes dan satah Argand (untuk nombor kompleks).

Untuk sistem bermatra-3, boleh ke kita mengatakan bahawa pasangan arah yang baru ialah pasangan Barat Daya-Timur Laut?

Tak boleh. Sebab Barat Daya boleh juga disebut sebagai "sedikit Barat dan sedikit Selatan"

Begitu juga dengan Timur Laut = sedikit Timur dan sedikit Utara.

Macam vektor lah. Vektor yang senget juga boleh diwakili sebagai sedikit x dan sedikit y.

Kunci untuk menentukan arah matra baru ialah "Bolehkah pasangan arah ini diwakili dengan sistem arah yang sedia ada?"

Maka, sistem bermatra-3 ini akan ada pasangan arah baru iaitu "atas-bawah" untuk sistem ruangan.

Adakah ia menjawab soalan tadi? Ya.

Macam mana kita nak bagitahu dia terbang naik atas kalau kita hanya kenal depan-belakang, kiri-kanan?

Maka bebaslah kita untuk bergerak dalam ruangan bermatra-3. Nak lompat ke. Nak bergolek ke. Nak apa ke. Semua itu boleh jadi sebab kita hidup dalam ruangan bermatra-3.

Tapi bagaimana pula dengan matra-4?

Kita perlu memperkenalkan pasangan arah baru tapi arah mana? Semua arah yang kita tahu sudahpun digunakan.

Tak mengapa. Pasangan arah apa itu tak penting, sebab yang penting, ada arah baru. Maka aku akan panggil arah baru ini pasangan khayalan.

Dalam Relativiti, arah baru dalam sistem matra-4 ini ialah masa dan diwakili dengan sistem koordinat x, y, z, t.

Macam yang aku kata, apa itu arah baru dalam matra-4 ini tak penting, yang penting ialah kewujudan arah baru ini.

Atas permukaan bermatra-2 (kertas), kita boleh gambarkan bagaimana rupanya arah baru ini tapi sebab ianya tak tepatlah sebab matra yang terhad. Arah baru itu diwakili dengan arah yang senget sedikit daripada 3 pasang arah yang kita tahu. Dapatlah bentuk Tesseract yg kebiasaan.

Muncul pulak persoalan baru: bagaimana rupanya jasad bermatra-4 jika kita boleh melihatnya dalam sistem ruangan kita ni?

Persoalan itu sama seperti: Apa yang akan dapat dilihat oleh makhluk bermatra-2 kalau jasad bermatra-3 merentasi kertas bermatra-2?

Buku "Flatland" ada meneroka persoalan ini dan jawapannya tak susah.

Makhluk bermatra-2 seperti kotak dan segitiga, akan hanya boleh melihat keratan-keratan sebuah sfera. Keratan itu akan berubah saiz jika sfera itu naik-turun dalam arah yang tak dikenali sang kotak itu.

Pernah tengok imbasan MRI? Hah lebih kurang macam tu lah. Perasan tak bentuknya yang berubah-ubah ikut keratan?

Maka, kalau ada Tesseract merentasi ruangan kita dari arah khayalan, kita akan nampak ia seperti sedang berubah-ubah bentuk. Perubahan bentuk itu bergantung kepada bagaimana Tesseract itu merentasi ruangan kita.

Sekarang, pernah terfikir tak kenapa Tesseract digambarkan seperti ini di atas kertas? Kenapa ada kiub besar dan kiub kecil?

Cuba lukis sebuah kiub yang menghadap ke hadapan di atas kertas? Kita akan dapat macam ini:

Secara intuitifnya, kita tahu kotak kecil tu maknanya ia jauh daripada kita berbading yang kotak besar itu.

Sama juga dengan Tesseract yang digambarkan tadi, kiub kecil tu maknanya ia berada di tempat yang jauh daripada kita (di arah khayalan) berbanding kiub besar itu.

Maka, apa yang akan jadi bila kiub itu berputar? Apa yang kita akan nampak di atas kertas?

Kita akan nampak seperti kotak kecil itu menjadi besar dan kotak besar akan menjadi kecil.

Itu juga yang akan kita nampak pada Tesseract. Tapi itu untuk putaran pada paksi yang ringkas lah. Kalau paksi lain aku sejujurnya tak tahu camner rupanya😂

Rasanya itu sahaja lah kot. Kalau nak tahu selanjutnya, boleh rujuk pautan ini oleh @standupmaths.

Dia ada menyentuh pasal satu lagi jasad bermatra-4 yang menarik iaitu Botol Klein.

Ada satu game yang meneroka kemungkinan bila kita boleh merentasi arah khayalan yang aku sebut tadi. Namanya Miegakure. Aku tak pernah main tapi tengok video promo dia nampak macam menarik.