Thread by @NikuMaattanen

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Riittäisiköhän Twitter-ketju? Seuraavassa malli asian tarkastelemiseksi. Peruskoulun matematiikka riittää. (Ketju alkaa)

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Merkitään bkt:tä Y:llä, velkamäärää D:llä, reaalikorkoa r:llä, talouskasvua g:llä ja perusjäämää, eli valtion tulojen ja menojen erotusta, ilman velan korkoja, PB:llä. Merkitään myös pb=PB/Y ja d=D/Y.

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Velan kehitys: D(t)=D(t-1)*(1+r)-PB(t) (yhtälö 1),
jossa t viittaa ajanhetkeen (esim. vuosi).

BKT:n kehitys: Y(t)=(1+g)*Y(t-1) (2)

Jakamalla yhtälön (1) molemmat puolet Y(t):llä, saadaan
d(t)=D(t-1)(1+r)/Y(t)-pb(t) (3)

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Ratkaisemalla yhtälöstä (2) Y(t-1) ja sijoittamalla se yhtälöön (3) saadaan

d(t)=d(t-1)(1+r)/(1+g)-pb(t) (yhtälö 4)

Yhtälö 4 kertoo, miten velka suhteessa bkt:hen kehittyy annettuna perusjäämä suhteessa bkt:hen, korkoa ja talouden kasvuvauhti.

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Oletetaan esim, että r=0 ja g=1% (eli velan korko pienempi kuin talouskasvu). Oletetaan myös, että d(t-1)=1.
Yhtälöstä (4) nähdään, että nyt velkasuhde kasvaa, jos perusjäämä per bkt on pienempi kuin noin -1%. Velkasuhde myös kasvaa rajatta, jos perusjäämää ei nosteta.

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Mallin voi halutessaan myös simuloida (esim. Julialla tai kynällä ja paperilla) käyttäen vain yhtälöitä 1 ja 2! Pitäisi olla helppo nähdä, että vaikka r<g, velka per bkt kasvaa jatkuvasti jos perusjäämä ei ole riittävän suuri. (Ketju loppuu.)

@filsdeproust @JukkaAppelqvist Pieni korjaus: yhtälöön 3 pitää tietty sijoittaa suoraan Y(t)=(1+g)Y(t-1).