Thread by @aprobandomates

Dentro de cada español hay un seleccionador nacional, y las matemáticas nos explican por qué.
Abro hilo.
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Cada vez que hay una convocatoria de la selección se abren varios debates sobre si tal jugador debería estar, si otro aportaría más en ataque...
No hay manera de ponernos de acuerdo entre nosotros, y mucho menos con el seleccionador.

Cuando hacemos una selección de un conjunto de elementos, sin que importe en qué orden los elegimos, estamos hablando de una combinación.

La combinatoria no siempre es muy intuitiva, y a veces ofrece más resultados de los que puede parecer.

Por ejemplo, si elegimos elementos de 2 en 2 dentro de un grupo de 5 elementos podemos hacer un total de 10 parejas.

Podemos contarlas dibujando todos los casos, aunque vemos que no es un método muy cómodo cuando tengamos muchos elementos.

Para no depender de un dibujo tenemos la siguiente fórmula:

(aunque la tecla nCr de la calculadora nos hace todo el cálculo automáticamente, simplificándolo aún más).

Vamos a ver cuántas posibles selecciones nacionales podemos hacer.
Como es solo un ejemplo vamos a poner algunas restricciones:

Distinguiremos entre porteros, defensas, centrocampistas y delanteros, pero dentro de los defensas no lo haremos entre lateral izquierdo, central...

Al no “ordenar” los jugadores tendremos una combinación para cada posición (portero, defensas, centrocampistas y delanteros).
Por tanto, en nuestro ejemplo tenemos que hacer cuatro combinaciones distintas.

Tendremos solo en cuenta jugadores españoles que jueguen en 1ª división española (ya sé que dejo fuera buenos jugadores de otras ligas, pero queremos simplificar)

Para hacer una convocatoria de 23 jugadores seleccionaremos 3 porteros, 8 defensas, 8 centrocampistas y 4 delanteros

Según los datos que he encontrado tenemos:

36 porteros
91 defensas
103 centrocampistas
83 delanteros

Tenemos que seleccionar 3 porteros de los 36 disponibles así que podemos hacer 7140 combinaciones posibles.

Y las combinaciones posibles para las otras posiciones son:

84986896995 defensas
237762021420 centrocampistas
1837620 delanteros

Ahora solo tenemos que multiplicar todas esas combinaciones para saber cuántas selecciones nacionales distintas podríamos elegir.

Obtenemos 265123593678646078240588443720000 selecciones

Eso significa que hay (muchísimas) más selecciones posibles que habitantes en España.

Cada uno podríamos hacer millones de selecciones y que no hubiera dos iguales.

Y en el caso de la selección femenina pasa lo mismo. Disponemos de:

27 porteras
88 defensas
114 centrocampistas
57 delanteras

Repitiendo los cálculos obtenemos 40871396575120705398992542855500 selecciones femeninas posibles.

Es verdad que algunos jugadores aparecerían en las selecciones ideales de la mayoría, así que el hecho de que haya tantas posibilidades es un poco engañoso.

Vamos a simplificar aún más el ejercicio.

Supongamos que ya tenemos la lista de 23 jugadores (3 porteros, 8 defensas, 8 centrocampistas y 4 delanteros), y queremos elegir entre ellos los 11 titulares con una disposición 1-4-4-2.

Con este tema también hay debate antes de cada partido.

Tendríamos que elegir 1 de los 3 porteros, 4 de los 8 defensas, 4 de los 8 centrocampistas y 2 de los 4 delanteros. El número total de posibles equipos titulares sería...

¡¡¡¡88200!!!!
88200 equipos titulares distintos dentro de cada convocatoria de 23.

El debate está abierto.