Thread by @T_Fiolet

[Thread] Depuis le début de l'épidémie du #COVID2019france tout le monde est devenu un peu épidémiologiste. Petite vidéo pour montrer quelques techniques pour étudier la dynamique d'une épidémie et éventuellement faire des prédictions

C'est super bien que les données en libre accès suscite un engouement, mais il y a vraiment beaucoup d'approximations (voire fausses). J'ai vu pleins de gens qui ont essayé de faire passer des fonctions simples (comme l'exponentielle) à travers le nombre de cas

D'où vient cette histoire de croissance exponentielle ?

Ceci n'est vérifié qu'en début d'épidémie. Si on prend un modèle compartimental simple SIR où on divise une population homogène en 3 groupes (avec 3 états)

Les flux entre ces compartiments sont des changements d'états

On peut modéliser l'évolution du nombre d'individus sains au cours du temps par la dérivée dS/dt avec un taux de transmission du virus béta

En début d'épidémie, la fraction d'individu sain est de 100% comme personne n'est immunisé du COVID-19

Ce qui entraînera une croissance exponentielle pour le nombre d'individus infectés en début d'épidémie... mais au fur et à mesure que l'épidémie avance, le nombre de personnes susceptibles va diminuer et les personnes guéries ne vont pas être réinfectées

d'où l'inflexion de la courbe du nombre de cas infectés

Je vais donc parler des prédictions faites par les modèles. Un modèle n'est qu'une approximation de la réalité. "Ils sont tous faux mais certains sont utiles"

Si je prends un modèle publié dans The Lancet le 31 janvier, il prédisait un pic d'épidémie à Wuhan en Avril : finalement, la prédiction est complètement fausse... A cause du confinement très strict qui a eu raison de l'épidémie

De même, autre papier : prédiction avec une énorme fourchette du nombre de cas

Pourquoi est-ce si dur de prédire avec exactitude à plus de quelques jours voire 2 semaines ?

Parce que le comportement humain est difficile prévisible. Il influe sur tous les paramètres d'épidémie

Exemple d'actions qui peuvent avoir de l'influence sur la dynamique d'une épidémie

La grande force de l'épidémie c'est la simulation qui permet de tester et mettre à jour les modèles et tester l'effet des actions gouvernementales

La faiblesse est l'estimation de ces paramètres

Dans la vidéo, je vous donne les clefs pour comprendre un joli modèle publié dans Science, un Global Epidemic and Mobility Model (GLEAM) mêlant le SIR, l'épidémiologie spatiale, la théorie des réseaux et le stochastique pour les événements aléatoires

Pour revenir aux modèles à SIR, on peut les complexifier pour mieux coller à la réalité en ajoutant des états :
▪️ E pour les individus infectés et non infectieux
▪️ Un état de quarantaine
▪️ Une immunité innée (ou vaccinale)
▪️ les décès
▪️ varier la population au cours du temps

Une hypothèse majeure de ce modèle populationnel est qu'on pense que la probabilité de transmission (ou de changement d'état) est la même pour tout le groupe d'individus, ce qui est faux dans la réalité

La transmission d'un pathogène dépend du taux de contact et comportement

Les réseaux sont des ensembles de nœuds qui peuvent être des individus (ou des villes ou d'autres unités) reliés entre eux par des liens

Sur Facebook : nœuds = contacts
liens = amitié FB

En biologie : nœuds = neurones
liens = axones

Les réseaux permettent de modéliser la structure sociale par laquelle les maladies infectieuses se propagent

A gauche : le nombreux de connexion est plus important, ce qui favorise la propagation rapide de l'épidémie

A droite, cela sera plus lent. Le degré de nœuds plus faible

On peut utiliser plusieurs indicateurs pour évaluer la forme des réseaux :
- degré de nœud nombre de liens partant d'un nœud
- regroupement : proba que 2 nœuds ayant un voisin commun soient eux-mêmes communs
- orientation

Ensuite on modélisera la probabilité qu'une individu (un nœud) infecte un autre pendant une certaine durée. On analysera comment un individu infecté va "percoler" et infecter les autres connectés à lui

On peut mêler ça ensuite avec des états SIR

Une hypothèse non prise en compte dans tout ça : les populations humaines ne sont pas réparties uniformément dans l'espace mais plutôt agrégées en sous-population. On peut construire des modèles de méta-population connectées par des liens (réseaux)

En conclusion, on est donc très loin d'une fonction exponentielle... Il existe une diversité de modèles qui ont pour point commun de repose sur des hypothèses et des incertitudes sur les mesures des paramètres d'où la difficulté à prédire : ce ne sont pas des boules de cristal