Thread by @ArnaudRaoux

#ImagesdePhysique 4⃣
Une nouvelle image de la tache de Poisson-Arago, réalisée
par un astronome grâce à son télescope.

Sur son site, il compare aussi à une simu, allez voir: vanderbei.princeton.edu/images/Questar…

Franchement, ne nous voilons pas la face, elle est magnifique cette photo! 😍🤩

C’est le même système expérimental que la figure d’hier : on éclaire un disque opaque avec de la lumière, et on observe l’image obtenue sur un écran lointain. La différence : une lumière monochromatique, c’est-à-dire avec 1 seule longueur d’onde, une seule « couleur » (verte ici)

Il y a pleins de choses à dire sur cette image, mais je vais me concentrer toujours sur le centre : la tache de Poisson-Arago. Alors, est-ce qu’on peut comprendre pourquoi nomdediou on a une tache lumineuse au centre de l’ombre géométrique bien noire ?

Avant de répondre à cette question, on va répondre à la question complémentaire : quelle est l’intensité lumineuse au centre de l’image d’un petit trou éclairé par de la lumière (disons verte comme l’image initiale) ?

C’est très bizarre, mais cette intensité varie en fonction de la distance écran-trou. Si on place l’écran très proche, et qu’on l’éloigne progressivement, l’intensité varie bcp, et passe par 0 de temps en temps. Ci-dessous un graphe Python de l’intensité en fonction de z.

Pour le comprendre, on pourrait se rappeler du principe de Huygens-Fresnel d’hier. Mais comme son interprétation n’est pas très physique, pas sûr que ça nous éclaire beaucoup...

On va faire autrement :

Young, contemporain de Fresnel, a proposé une autre formulation de la diffraction, moins connue mais plus intuitive : la diffraction par les bords.

Le principe de la diffraction par les bords, c’est dire que si on place un objet sur le chemin de la lumière incidente, alors ce sont LES BORDS de l’obstacle qui vont émettre une nouvelle onde (et non tous les points de l’espace non bloqués par l’obstacle avec princ. Huy-Fresnel)

C'est peu connu, mais je trouve ça plus intuitif, parce que les bords opaque de l’objet absorbent effectivement une partie de la lumière incidente, c’est donc normal qu’ils ré-émettent une onde.

Et des travaux ultérieurs à Young (très récents certains) confortent sur l'équivalence des théories. Donc on peut y aller !
(cf. la bible Born&Wolf, "Optics", qui fait un super topo là-dessus)

Si on applique cette idée sur un obstacle en forme de trou, après l’objet on a donc deux ondes à prendre en compte : la lumière incidente qui est passée par le trou, et la lumière qui a été ré-émise par le bord du trou.

On a deux ondes qui vont se superposer, donc interférer... Constructivement ou destructivement ? Pour le savoir, il faut comparer les chemins parcourus par les deux ondes.

On peut calculer cette différence (Pythagore quand tu nous tiens), mais en tout cas elle va changer selon la distance z. Donc si cette différence varie, les deux ondes vont alterner entre interférer constr et destruct ! D’où une variation de l’intensité vue sur l’écran.

Donc oui, si on éclaire un simple trou par un laser, on verra au centre de l’image une intensité lumineuse qui varie en fonction de la position de l'écran, à cause de l’interférence entre l’onde incidente, et l’onde émise par les bords du trou.

Est-ce que ce résultat nous aide à comprendre la tache de Poisson ? Maintenant au lieu d’un trou, on a un disque opaque. Quelles sont les ondes qui arrivent au centre de l’image ?

La lumière incidente est bloquée, mais les bords de l’objet sont toujours présents. Donc c’est une situation similaire à celle d’avant sans la lumière incidente. Pas d’interférence, donc toujours de la lumière au centre, quelle que soit la distance de l’écran !

Avec ce raisonnement, on pourrait avoir de la lumière partout sur l’ombre géométrique. En fait les bords n’émettent pas une seule onde, mais une infinité, une pour chaque point du cercle bordure.

Quand on regarde au centre de l’image, elles parcourent toutes le même trajet. Si on regarde un autre point, tous les chemins sont différents, et elles interfèrent donc destructivement en moyenne ➡️ on voit du noir sur l'écran partout ailleurs qu'au centre !

Fini pour aujourd'hui ! À bientôt pour une nouvelle #ImagedePhysique !