#COVID19mx Sobre la tasa de crecimiento diario del total de casos confirmados, y los niveles a los que tendría que bajar para que comencemos a ver un decrecimiento sostenido del número de nuevos casos confirmados por día.
Abro hilo…
Abro hilo…
Con base en la proporción de incremento en el total de casos confirmados de un día, es factible determinar una cota superior para el incremento porcentual del día siguiente que conduciría a menos nuevos casos confirmados que el día anterior …
… Sea a(t) el total acumulado de casos confirmados al día t, y sea i(t) > 0 la proporción de incremento del día t, entonces a(t) = [1 + i(t)]a(t - 1) 
Luego el número de nuevos casos confirmados del día t resulta ser:
n(t) = a(t) – a(t - 1) = [1 + i(t)]a(t - 1) – a(t - 1) = ...
= i(t)a(t - 1) …
n(t) = a(t) – a(t - 1) = [1 + i(t)]a(t - 1) – a(t - 1) = ...
= i(t)a(t - 1) …
… Entonces:
n(t + 1) < n(t) si y solo si i(t + 1)a(t) < i(t)a(t - 1)
lo que equivale a:
i(t + 1) [1 + i(t)]a(t - 1) < i(t)a(t - 1)
que a su vez equivale a:
i(t + 1) < i(t)/ [1 + i(t)] (cota superior día siguiente).
Por ejemplo…
n(t + 1) < n(t) si y solo si i(t + 1)a(t) < i(t)a(t - 1)
lo que equivale a:
i(t + 1) [1 + i(t)]a(t - 1) < i(t)a(t - 1)
que a su vez equivale a:
i(t + 1) < i(t)/ [1 + i(t)] (cota superior día siguiente).
Por ejemplo…
… el 9-Mayo hubo un incremento en el total de casos confirmados de 6.15%, entonces el 10-Mayo el número de nuevos casos confirmados será menor que el día anterior si y solo si el incremento porcentual es menor que 100 × (0.0615 ÷ 1.0615) = 5.79% aproximadamente…
… Lo anterior pretende dar contexto al factor de crecimiento 1.0615 y tener idea de qué tan lejos se encuentra de un factor que conduciría a menos nuevos casos confirmados que el día anterior, que en este ejemplo sería cualquier factor menor que 1.0579, aproximadamente…
… Más todavía, podemos calcular una secuencia de factores de crecimiento varios días adelante, bajo la cual tendría que ubicarse la evolución de casos confirmados para mantener una baja sostenida en el número de nuevos casos, aplicando las fórmulas anteriores…
… de forma recursiva. Esto es:
i(t + 2) < i(t + 1)/[1 + i(t + 1)] = i(t)/[1 + 2 i(t)]
e inductivamente para k días adelante:
i(t + k) < i(t)/[1 + k i(t)] …
i(t + 2) < i(t + 1)/[1 + i(t + 1)] = i(t)/[1 + 2 i(t)]
e inductivamente para k días adelante:
i(t + k) < i(t)/[1 + k i(t)] …
…volviendo al caso del 9-Mayo que tuvimos un factor de crecimiento de 1.0615, para que en los siguientes 5 días tuviéramos números decrecientes de nuevos casos confirmados, los factores de crecimiento tendrían que ser menores que 1.0579, 1.0547, 1.0519, 1.0493, 1.0470. Tan, tan.
Aquí la versión en un solo documento: linkedin.com/pulse/covid19m…
