Thread by @burakerkin

Aktif vaka grafiğimiz oldukça yatay gidiyor. Rakamları günlük değil, haftalık bazda değerlendirirsek gidişatı yorumlamak daha basit olacak. Ama önce pandemi sırasında sık sık kullanılan ve aslında herkesin (yaklaşık olarak) kolayca hesap edebileceği bazı sayıları konuşalım.

Önce SIR (Susceptible-Infected-Recovered) modelini özetleyelim.

Toplam Türkiye nüfusu N kişi olsun. N, yaklaşık 84M kişi (+ belki 5M yabancı).

Virüsün henüz bulaşmadığı kişi sayısı S,
Aktif vakalar I,
Sonuçlanan vakalar R kişi ise,

N = S + I + R olur.

N yaklaşık 84,000,000 kişi demiştik. Başlangıçta S=N=84,000,000.

1 Haziran itibarıyla,

I, yani aktif vaka sayısı 31,259 kişi
R, yani sonuçlanan vakalar 133,510 kişi

S'de nüfusa oranla, hemen hemen fazla bir değişiklik yok diyebiliriz (83,835,231/84,000,000)

T, toplam vaka olsun,

Yani ,
T = I + R (aktif vakalar + sonuçlanan vakalar)

Veya,
N = S + T

Tespit edilen vakalara göre, N ~ S. Yani, henüz virüs bulaşmayan kişi sayısı, nüfusun tamamına yakın.

Veya,
S / N ~ 1

Virüs bulaşmayan kişi sayısının nüfusa oranı yaklaşık 1.

Rakamsal olarak bakacak olursak, resmi rakamlara göre,

T / N = 164769 / 84000000 = 0.00196 (Binde iki)
S / N = 83835231 / 84000000 = 0.99803 (Binde dokuz yüz doksan sekiz)

Öte yandan, bildiğimiz bir gerçek daha var. Aslında, nüfusun içinde, hiç semptom göstermeden iyileşen kişiler de var. Hatta bu rakam tespit edilen vakalara yakın olabilir. Ancak bu durumda dahi, 84 milyonla oranlandığında, toplam vaka sayısı yine küçük kalacaktır (S~N, T<<N).

S'nin veya T'nin nüfusa yani N'ye oranı önemli. Örneğin, sürü bağışıklığı, veya epidemik denge, S/N oranına bağlı. S/N = 1/Ro olduğunda, epidemi önlem al veya alma, doğal olarak inişe geçiyor. Bunun sebebi, virüsün bulaşabileceği kiş sayısının nüfusa oranının artması. Yani S/N.

Yukarıdaki Ro, sık sık geçen R0, "Re Sıfır", "R Naught" denilen Temel Üreme Sayısı. Virüs henüz kimseye bulaşmamışken, yani S=N=84M, T=0 iken, ülkeye gelen ilk enfekte kişinin birim zamanda virüsü ortalama kaç kişiye bulaştırdıpını gösteren sayı.

Yukarıdakilerden sonra, SIR modelinin kompartmanlarındaki değişimi gösteren for müllere bakalım. Bunlar aslında 3 difransiyel denklem ancak, Calculus'tan hoşlanmayanlar sabretsin, aslında basit.

S'deki zamana göre değişim dS/dt,
dS/dt = - Beta x (S/N) x I

dt, yani zaman aralığı 1 gün ise, tekrar yazalım

dS = - Beta x (S/N) x I

Yukarıda, S/N~=1 demiştik, o zaman, kabaca, şöyle diyebiliriz;

dS = - Beta x I

Örneğin, aktif vaka 31,259 kişi, Beta 0.0265 ise, günde 31,259 x 0.0265 = 828 yeni vaka görülecektir. Bugünkü durum budur.

İkinci formülümüz ise R'nin zamana göre değişimi.
dR/dt = Gamma x I

Yine, dt yani zaman aralığı 1 gün ise, tekrar yazalım

dR = Gamma x I

Örneğin, aktif vaka 31,259 kişi, Gamma 0.0319 ise, günde 31,259 x 0.0319 = 996 vaka sonuçlanmış olacaktır. ( iyileşme veya can kaybı )

Üçüncü formülümüz yani aktif vaka sayısının zamana göre değişimi, aslında ilk ikisinin farkı,

Şöyle düşünelim: Her gün

dS = Beta x I
yeni vaka geliyor,

dR = Gamma x I
vaka sonuçlanıyor ise,

O zaman, aktif vaka sayısındaki günlük değişim
dI = (Beta x I) - (Gamma x I) olur.

Hatta ,

dI = (Beta - Gamma) × I

yazabiliriz. Yani günlük yeni vaka sayısı, aktif vaka sayısıyla Beta-Gamma farkının çarpılmasıyla kabaca hesaplanabilir.

Örneğin, aktif vaka sayısı 31,259 kişi, Beta 0.0265, Gamma 0.0319 ise, aktif vakalardaki günlük değişim

dI = (0.0265 - 0.0319) x 31,259
dI = - 0.0054 x 31,259 = -169

kişi olur. Yani, aktif vaka sayısı 169 kişi azalır.

Beta ve Gamma sabit ise, yukarıdaki örneğe göre aktif vaka sayısı her gün bir öncekinin binde 5.4'ü kadar azalacaktır. Yani her gün 169 kişi değil!

Eğer,

Beta > Gamma ise aktif vakalar azalacak,
Beta < Gamma ise aktif vakalar artacak,
Beta = Gamma ise aktif vakalar aynı kalacaktır.

Üç kompartmandaki günlük değişimi anlatan denkemlerimizi tekrar yazalım;

dS = - Beta x I
dI = Beta x I - Gamma x I = (Beta - Gamma) x I
dR = Gamma x I

Beta, Gamma ve aktif vaka sayısından (I), günlük yeni vaka sayısı ve sonuçlanan vaka sayısını kolayca hesap edebiliriz.

Yukarıdan anlaşılacağı gibi,

Beta, "bulaşıcılıkla",
Gamma "iyileşmeyle"

alakalı katsayılar.

Beta'nın Gamma'ya göre oranı önemli. Beta büyükse, aktif vakalar tırmanıyor, Gamma büyükse, azalıyor.

İşte, günlük R değeri denilen ve 1'in altında olmasını istediğimiz değer bu..

Yani, günlük R değeri veya efektif R değeri ( sıklıkla Ro ile karıştırılan değer),

R = Beta / Gamma

Beta > Gamma ise, epidemi büyür.
Beta < Gamma ise sönümlenir.
Beta = Gamma ise, ilelebet devam eder.

Epideminin seyrindeki değişim "exponential" olur. Yani R üzeri n şeklinde. Örneğin,

R=Beta/Gamma=2 olsun,

1 kişi günde ortalama 2 kişiyi enfekte eder, enfekte olan kişi sayısı

1 (t=0)
2
4
8 (t=3)
16
32
64
128
256
512
1024 (t=10)

sadece 10 günde 1000 kişiyi geçer.

Not: Üçüncü günde (t=3), 4 kişi 8 kişiyi enfekte ettiğinde, toplam enfekte kişi sayısı T=8+4+3+2+1=18 kişidir..

Bu sayının nasıl büyüyeceğini görmek için, şurada örneğin, 60. güne bakın..

Yukarıdan anlaşılacağı gibi, günlük R değeri, yani Beta ve Gamma katsayıları ve büyüklükleri önemli. O zaman onlara bakalım.

Beta ve Gamma sabit mi? Hayır, günden güne değişebiliyor. Zira, bulaşma da, iyileşme de doğal seyirler. Pekiyi bunları kontrol altına alıp, R'yi 1'in altında tutmamız ve epideminin sönümlenmesini sağlamamız olası mı? Evet, bu mümkün.

Önce Beta'ya bakalım. Beta nedir? Enfekte olmamış bir kişi (K1), enfekte olmuş bir kişiyle (K2) temas ettiğinde transmisyon gerçekleşir. K2, 20 gün boyunca bulaştırıcıysa, bu süre zarfında K1 ile K2 5 kere temas etmiş ve her temas başına transmisyon olasılığı 0.001 olsun.

O zaman,

Beta = 20 x 5 x 0.001 = 0.1

olur. Bu durumda, 30,000 aktif enfekte kişi, bir günde

dS = - Beta x I = - 0.1 x 30,0000 = -3,000

kişiyi enfekte eder. Yani, enfekte olmamış kişi sayısını 3,000 kişi azaltır. Toplam vaka dayıdı 3,000 kişi artar.

Ertesi gün,

33,000 x 0.01 = 3,300 kişi enfekye olur, ve bu böyle gider.

Bir yandan da tabii ki vakalar sonuçlanmaya başlayacaktır. Diyelim ki, enfekte olmuş bir kişi, günde ortalama 0.05 (yüzde beş) iyileşme kaydetsin. O zaman, bu kişi, ortalama 20 günde yüzde yüz iyileşecektir. Bu durumda,

Gamma = 1 / 20 =0.05 'tir.

Yukarıdan anlaşılacağı gibi, tedavi sürecini etkileyecek ciddi bir değişiklik olmadığı sürece, Gamma, ortalamada sabit kalacaktır. Yani, ortalama iyileşme süresi sürekli azalmaz veya artmaz. Kişi, enfekte olduğu andan itibaren aynı zamanda da taşıyıcıdır.

O zaman, Beta'yı nasıl etkileyebiliriz, ona bakalım. Yukarıdaki örnekte, 3 faktör vardı.

K2'nin enfekte kalma süresi aslında bu, 1/Gamma'dır, 3 aşağı, beş yukarı sabittir.

K1 ile K2'nin bu süre zarfında temas sayısı.

Her bir temas başına düşen transmisyon olasılığı.

Temas sayısını ve transmisyon olasılığını düşürebiliriz. İzolasyon, #evdekal vb, temas sayısını düşürür. El yıkama, maske takma, 2 metre uzak durma, açık veya havalandırılan alanda bir araya gelme ise transmisyon olasılığını azaltır.

Günlük verilerdeki değişimleri nasıl hesaplayabileceğimizi gördük.

Yeni vaka sayısı = Beta x Aktif vaka sayısı
Sonuçlanan vaka sayısı = Gamma x Aktif vaka sayısı

Beta, bulaşma katsayısı
Gamma, vaka sonuçlanma katsayısı

1/Gamma ortalama iyileşme süresi

R=Beta/Gamma

ve...

Ro temel üreme sayısı

1/Ro, epidemik dengeye uuaşmak için gereken S/N oranı.

Bğtün bunlara baktıktan sonra güncel duruma bir göz atalım..

Ro muhtemelen 2-3 civarında bir sayı. 1.4'ten 3.9'a kadar hesaplamalar yapılmış.

Buna göre, epidemik denge veya sürü bağışıklığı için, 1/Ro değerleri 0.71'den 0.25'e kadar değişiklik gösterebilir. Yani nüfusun 0.29 ila 0.75'i arasında bir oranının enfekte olmuş olması lazım.

Genel kanı, buna oldukça uzak olmamız. Dolayısıyla, yukarıdaki açıklamalardan, temas sayısı ve trabsmşsyon olasılığını azaltmadıkça, yani, önlemleri yğksek tutmadıkça, tekrar Beta'nın ve günlük R değerinin yükselmesi kuvvetle muhtemel.

R değeri 24 Nisan'da 1'in altına inmişti. Yani Beta < Gamma olmuştu. Toplam 39 gün geçti. Bu dönemi haftalara bölersek, ortalama değerlere bakabiliriz.

Beta 0.0352. Gamma 0.0599. R 0.615
Beta 0.0349. Gamma 0.0891. R 0.393
Beta 0.0390. Gamma 0.0752. R 0.523
Beta 0.0358. Gamma 0.0454. R 0.799
Beta 0.0320. Gamma 0.0413. R 0.787
Beta 0.0301. Gamma 0.0371. R 0.826

24 Nisan'dan sonraki ikinci haftada R düşmüş, daha sonra tekrar 0.80'ler civarına yükselmiş. R<1 olduğu için (Beta<Gamma) aktif vakalar azalıyor. Ancak R 1'e yakın olduğundan, günlük değişim küçük. Yani, Beta Gamma'ya yakın, yeni vakalar ile sonuçlanan vakalar birbirine yakın.

Bunun doğal sonucu, aktif vajaların ve dolayısıyla yeni vakalar ve sonuçlanan vakaların sayısı gözle görülür bir biçimde düşmüyor. Hatta mevcut durumda, bu süre oldukça uzun (1000'in altına ineceği tarih Şubat 2022). Aktif vaka sayısının can kaybına oranı yüzde 3 civarında.

1 Haziran'dan sonra toplumsal hayatın her alanında önlemlerin hızla azaldığını görüyoruz. Bir hafta içinde bulaşmanın tekrar artması kuvvetle muhtemel. R'nin 1'in üstüne çıkma olasılığı yüksek, çünkü zaten 1'e çok yakın seyrediyor (Son dört gün 0.70 - 0.94).

@threadreaderapp unroll