Hablemos de uno de los matemáticos mas grandes la historia: ¿Quien fue Leonhard Paul Euler?
ABRO HILO:
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Euler fue un matemático nacido en Basilea, Suiza. Realizo aportes a las diferentes áreas de la matemática y la física. Se estima que si se imprimieran todos sus trabajos habría una cantidad de entre 60 y 80 volúmenes (aportes de 800 paginas de artículos por año)+
+ Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, solo equiparable al enorme Carl Gauss. Fue alumno del matemático Johann Bernoulli quien ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard en su temprana edad+
Hablemos un poco de sus contribuciones en las distintas areas de la matemática.Todos alguna vez usamos la notacion F(X) para definir a la función F aplicada sobre el argumento X,fue Euler quien la introdujo en sus publicaciones de Commentarii y Introductio in analysin infinitorum
La obra de Leonhard Euler "Introductio in analysin infinitorum (1748)" fue la que estableció el tratamiento analítico de las funciones trigonométricas en Europa, definiéndolas como series infinitas presentadas en las llamadas "Fórmulas de Euler".+
+Si bien ya existía una relación entre trigonométria y logaritmo, Euler desarrolló la fórmula de Roger Cotes utilizando la función exponencial en vez del logaritmo. Si consideramos, por ejemplo, la primer formula y reemplazamos X=π obtenemos la famosa IDENTIDAD DE EULER(enverde)
Seguramente la gran mayoría utilizo la notación "e" para hacer referencia a la constante de Napier pues fue Leonhard Euler quien popularizó el uso de la letra e para representar la misma; además fue el descubridor de numerosas propiedades referentes a ella+
En el capítulo 7 de la obra "Introductio in analysin infinitorum", se presenta "e" como el número cuyo logaritmo hiperbólico es 1. En 1748 Euler llegó a calcular su valor con 18 decimales utilizando series infinitas. También dio su expresión como fracción continua siendo el+
primero en demostrar la irracionalidad del número. Si su desarrollo es infinito entonces el número es irracional. Es más, es el número real tal que la función F(x)=e^x se tiene como derivada a sí misma.Euler es muy conocido por su análisis y su frecuente utilización de la serie+
de potencias, es decir, la expresión de funciones como una suma infinita de términos. Definió con éxito logaritmos para números negativos y complejos. Al aplicar el logaritmo natural en ambos miembros de la identidad de Euler (mencionada arriba) se obtiene elsiguiente logaritmo:
El matemático Christian Goldbach genero que Euler se interesara en la Teoría de números. Euler unió la naturaleza de la distribución de los números primos con sus ideas del análisis matemático. Y logro probar un resultado mucho mas profundo del que ya existía en su momento+
probado por Euclides (la existencia de infinitos numeros primos), Demostro que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, lo cual se conocio como "Serie de los inversos de los números primos" la cual es equivalente a probar el siguiente limite
Luego de demostrar tal divergencia descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos, lo que se iba a conocer luego como "Producto de Euler para la función zeta de Riemann"(Mirando la imagen el miembro izquierdo es la Funcion zeta de Riemann con Re(s)>1)
La funcion zeta de Riemann es conocida,asi, por su relación con la distribución de los números primos. Una de las areas donde mas aporto Euler fue la teoria de Grafos. En 1736,Euler resolvió el problema conocido como problema de los puentes de Königsberg.El problema consistia en+
+decidir si era posible seguir un camino, y cómo hacerlo, que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida.Euler logró demostrar matemáticamente que no lo hay, porque con esta configuración no es posible conformar lo que se denomina hoy un+
ciclo euleriano en el grafo que modela el recorrido, debido a que el número de puentes es impar en más de dos de los bloques (representados por vértices en el grafo correspondiente).A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares
Un camino euleriano es un camino que pasa por cada arista una y solo una vez. Un ciclo o circuito euleriano es un camino cerrado que recorre cada arista exactamente una vez.En 1750, Leonhard Euler escribió su teorema para poliedros el cual indica la relación entre el número de+
caras, aristas y vértices de un poliedro convexo. El famoso teorema o fórmula expresa una constante que no se altera en caso de rotaciones, traslaciones de dichos poliedros. En la imagen, la primera es conocida como "Caracteristica de Euler" del espacio.
Teniendo muchisimos mas aportes es matematicas aplicada, como facilitar el uso de ecuaciones diferenciales, en particular mediante la introducción de la constante de Euler-Mascheroni, la cual se define como el límite de la diferencia entre la serie armónica y el logaritmo natural
Euler es considerado uno de los matemáticos mas importantes de la historia. Según observaciones de distintos matemáticos no se ha estudiado más de un 10 % de sus escritos. Sin lugar a duda, posicionado entre las grandes mentes de toda la historia de la humanidad.
FIN DEL HILO
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