Thread by @nickfismat

Eu quero tentar fazer uma coisa e ver no que dá a longo prazo: vocês sabiam que a Física que conhecemos hoje prevê que partículas podem ser criadas e aniquiladas? (1/n)

A ideia é o seguinte: duas das mais importantes (e confiáveis) teorias que temos hoje em dia são a Mecânica Quântica e a Relatividade Restrita (2/n)

Um dos resultados importantes da Mecânica Quântica é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é essa fórmula aí da foto. Parece complicado, mas eu prometo que não é não (3/n)

x significa a posição de uma partícula, enquanto p é a massa da partícula vezes a velocidade dela (o nome chique disso é momento). O Δ (a letra grega delta) representa incerteza: o quanto a gente não sabe daquela variável (4/n)

Por exemplo, a partícula pode estar em x = 1m com incerteza Δx = 0.1 m. Um jeito de entender isso é que ela muito provavelmente está a até 0.1m da posição 1m - e conforme você se afasta de 1m, mais improvável fica de encontrar a partícula (5/n)

A gente não fala muito de incertezas no dia a dia, mas são coisas bem importantes. Um exemplo: se eu te digo que estou no marco zero de São Paulo com Δx = 10m, você sabe que eu tô na Praça da Sé. Se Δx = 100km, vc sabe que eu tô no Estado. (6/n)

Voltando ao Princípio da Incerteza: Δx vai ser então o quanto eu não sei sobre a posição da partícula, e Δp o quanto eu não sei sobre a velocidade (a rigor, sobre o momento, mas a ideia é a mesma) (7/n)

O que falta é entender aquele h estranho do outro lado. O ħ (h barra, ou h cortado) é um número importante em Quântica que é muito pequeno, mas não é zero: ele vale ħ ≈ 6.63×10^−34 J⋅s. Isso é 0.000000000000000000000000000000000663 J⋅s (Joule-segundo) (8/n)

Esse Joule-segundo é só a unidade de medida de posição vezes momento. Do mesmo jeito que metro por segundo mede velocidade e quilograma mede massa. (9/n)

O Princípio da Incerteza diz então que o produto das incertezas do momento e da posição é sempre maior que esse número bem pequeninho. Ou seja, eu nunca consigo saber exatamente qual é a posição E qual é a velocidade de uma partícula ao mesmo tempo (10/n)

Quanto menor a incerteza na posição, maior a incerteza na velocidade. E vice-versa. E isso não é porque a gente não consegue medir direito: diferente dos meus exemplos na Praça da Sé, a incerteza é inerente à partícula. (11/n)

O próprio Universo não consegue saber exatamente onde e com que velocidade a partícula está ao mesmo tempo.

Achou estranho? Bem vinde à Mecânica Quântica. (12/n)

Agora o outro lado: a Relatividade Restrita. A equação importante que eu vou querer mostrar aqui é essa da foto. Ela relaciona a energia E, a massa m e o momento p de uma partícula. O c representa a velocidade da luz (13/n)

Essa fórmula pode parecer estranha, mas eu tenho quase certeza que você já viu a irmã mais nova dela. Imagina que você tá olhando uma partícula parada. Então a velocidade (e portanto o momento) é 0, e a gente chega nessa belezinha aqui (14/n)

O famoso E=mc²! O significado não é tão complicado: uma partícula de massa m em repouso tem energia mc². E se não estiver em repouso? Então vale aquela maiorzinha: E² = p²c² + m²c⁴ (15/n)

Agora sim a gente pode falar de partículas sendo criadas. Imagina que a gente tem uma partícula de massa M numa caixa com lado L (16/n)

Como a partícula tá dentro da caixa, a gente sabe que a incerteza na posição da partícula tem que ser Δx < L. Se fosse maior, a partícula poderia estar fora da caixa, e a gente tá assumindo que a partícula tá dentro! (17/n)

Como L > Δx, a gente pode usar a Incerteza de Heisenberg pra ver o seguinte:

LΔp > ΔxΔp ⩾ ħ/2
Δp > ħ/(2L)

(18/n)

Agora, pra partícula de massa M vale que

E² = p²c² + M²c⁴ ⩾ p²c²,
E ⩾ pc,
ΔE ⩾ Δp c,

porque M²c⁴ é o quadrado de Mc², e por isso tem que ser positivo (19/n)

Juntando as últimas equações,

ΔE ⩾ Δp c > ħc/(2L),
ΔE > ħc/(2L).

Como o L está no denominador, quanto menor o L, maior o ħc/(2L). Assim, a incerteza da energia da partícula é muito grande quando a caixa é muito pequena (20/n)

Vamos então usar uma caixa bem pequena. Imagina que a caixa é tal que L < ħ/(4mc), onde m é a massa de um elétron. Então temos que

L < ħ/(4mc),
1/L > 4mc/ħ,
ħc/(2L) > 2mc²

(21/n)

Usando agora a nossa inequação pra ∆E,

∆E > 2mc².

Mas mc² é a energia de um elétron em repouso! (22/n)

A incerteza na energia da partícula de massa M é suficiente pra surgirem duas partículas com massa de elétron! Como o elétron tem carga negativa e a carga original da partícula era (por exemplo) neutra, a outra partícula que surge precisa ter carga positiva e massa M (23/n)

Essa outra partícula vai ser exatamente o que a gente chama de pósitron, que é a antipartícula do elétron (24/n)

Mesmo começando com uma partícula só, juntar a Mecânica Quântica com a Relatividade Restrita permitiu que novas partículas aparecessem. Mas a Mecânica Quântica usual não permite que isso aconteça! Em Mecânica Quântica usual, o número de partículas é sempre igual (25/n)

E é por isso (entre outras coisas) que os físicos precisaram descobrir uma nova teoria, além da Mecânica Quântica, que pudesse lidar com partículas aparecendo e desaparecendo no mundo. E isso é o que a gente chama de Teoria Quântica de Campos (26/n)

Se deixarem, eu fico falando pra sempre, mas preciso parar em algum lugar, então vou escolher encerrar essa minha primeira thread mais de divulgação (ou "divulgação") aqui e quem sabe eu falo mais em outra oportunidade.

(27/n, n=27)

@threadreaderapp unroll