Thread by @andrelorenzob

Modelo de Black-Litterman

(Brinde no final da Thread)
O modelo de Markowitz, apesar de revolucionário e muito elegante, é praticamente inaplicável diretamente em situações praticas.

Ele é muito sensível ao parâmetros e os assume como verdade absoluta, levando à portfolios concentrados e com resultados ruins out-of-sample. Outro problema é que exige estimação dos parâmetros para todos ativos, quando os gestores costumam ter opiniões sobre uma meia duzia deles

Para contornar esses e outros problemas, F. Black e R. Litterman desenvolveram o modelo. Com espirito e matemática Bayesiana, o modelo começa assumindo que os retornos dos ativos são consistentes com um mercado em equilíbrio. Utilizando um modelo de equilíbrio como o CAPM e

a matemática de Markowitz, podemos extrair o retorno esperado implícito dos ativos (precisamos estimar a matriz de covariância antes). Munidos dos retornos e covariâncias, vamos para segunda parte.

Como dito, os gestores costumam ter previsões sobre os retornos dos ativos, como "A ação X vai ter um retorno de 10%a.a." ou "A ação Z vai render 2p.p. a mais que a Y". O modelo assume que sua previsão tem algum poder, e aqui entra o componente Bayesiano,

o modelo de BL vai juntar a distribuição de equilíbrio com as suas visões. Gerando um novo vetor de retornos esperados e matriz de covariância.
Para mais detalhes, essa ppt de UC-Berkeley é um bom começo:
stat.berkeley.edu/~nolan/vigre/r…

Como prometido, aqui vai o brinde. Um código simples para quem quiser experimentar com o modelo:

colab.research.google.com/drive/1SYxdlKY…

e os arquivos de input:

drive.google.com/file/d/1L_u4aa…

Os nomes dos arquivos seguem quase a nomenclatura do ppt, mas aqui vai uma breve explicação:

-prior_ret; prior_cov: Matrizes de retorno e covariância de equilíbrio. Não são estado da arte, mas servem para fins didáticos.
-matrix_q: Retornos da previsão

-matrix_p: Ativos afetados por cada previsão
-matrix_omega: Incerteza na previsão (pode ser usado o erro padrão da estimativa)

Duvidas, criticas e sugestões são bem-vindas!