15 Sep, 7 tweets, 2 min read
+The math behind the contagion+
There are thousands of expert (or wannabe) talking about covid. Speaking about the spreading models to predict the evolution they mention often exp. growth. Why?
Models nowadays are quite sophisticated, but the pillars sustaining them are simple.
/
Today let's focus on one aspect of the models: The spread infection model.
To fully understand the reasoning, the only requirement is to know: composition of derivatives, and the exp function.
The basis to handle the models is the Bernoulli's equation.
/
We have now all we need to model an infection diffusion process!
As you can see, it's an equation having a Bernoulli's shape!
/
Let's find the solution for such equation.
Surprise! it's a logistic function, which is characterised by exp growing, a slowdown, and saturation with asymptotic behaviour.
/
I know it's similar to a Gaussian function, but it's not!
Too often the contagion growth is shaped with a gaussian bell (pdf)...actually it's a mistake!
-> the right answer is logistic ;)
/
If you are curious to learn about the origin of the exp growth, check it out:

and here:

/
For sake of clarity, I neglected many theoretical issues (which are actually relevant...like the bounds conditions of Bernoulli eq... and many others...).

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31 Aug
Le eq. differenziali sono un tema (almeno per me) complesso.
Nel Weekend ho iniziato a leggere un lavoro e ho dovuto sin da subito rispolverare (eufemismo che sta per sputare sangue) il libro di analisi II.
Brutto affare il Pagani Salsa, ma d'un tratto, l'idea!
LA FISICA!
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I fisici spesso partono da un problema reale e usano la matematica come supporto a formalizzarlo e per risolverlo.
Se trovi un fisico che ha voglia di spiegarti, anche le cose difficili possono essere spiegate ad una persona con la ruggine nel cervello.
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Le eq. differenziali alle derivate parziali iperboliche sono proprie di molti aspetti della meccanica e la più semplice è:
- l'Equazione delle onde.
Wikipedia, anche in questo si mostra penosa, ma il (fisico) prof. F. Palombo, lo ha reso comprensibile anche per un liceale!
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28 Jul
C’è una parte della statistica che si occupa delle stime.
Gli stimatori in statistica sono studiati in maniera formale, analizzandone proprietà e limiti.
Quando stimiamo, siamo consci dell’errore che inevitabilmente commettiamo?
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Nello sfogliare il mio più amato libro di autori polacchi: Norbert Bartoszynski e Magdalena Niewiadomska, ho trovato un esempio molto carino sulla qualità della stima e su come migliorarla.
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Prendiamo un campione (X1, …, Xn) estratti da una distribuzione uniforme nell’ intervallo [0,ß] tale che f(x,ß) = 1/ß se 0<= x<= ß.
Come facciamo a stimare ß?
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14 Apr
Galois è stato un celebre matematico, che i più conoscono per questioni annesse ai polinomi.
Vorrei provare però a farvelo conoscere per spiegare un concetto ben più famigerato.
La letterina "i" (talora "j") usata per indicare l'unità immaginaria nel campo dei Complessi.
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Chiunque abbia ottenuto un diploma si è scontrato con i numeri complessi. Abbiamo N,Z, Q, R intuitivamente facili da comprendere. Troppo barbaramente si sbriga la faccenda dicendo C e' R con l'aggiunta di "i":
i^2 =-1
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La cosa lascia interdetti i più. E il nome di "i" detta unità immaginaria non aiuta.
Voglio mostrarvi un modo semplice, che non richiede alcun pre-requisito per spiegarne le origini e insegnarvi a creare il vs. personale campo dei complessi.
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6 Apr
Ho sacrificato un altro paio di ore per finire il simulatore di epidemie.
2 scenari : uno con bassa % di popolazione con alta velocità di movimento e uno con molte persone che viaggiano parecchio.
Da queste simulazioni, non emerge una soluzione a priori migliore.
-> Il paese in lock-down, al netto di facili considerazioni economiche, potrebbe sfinirci: Il virus ci accompagnerebbe per lungo tempo . Si avrebbero però il 1/3 di morti in meno rispetto allo scenario 2.
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come vedete dai tassi di contagio, e dai grafici sulla distrib. della popolazione nello scenario da lockdown, più del 50% della popolazione rimarrebbe comunque suscettibile.
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24 Mar
Ho scritto una becera simulazione , ma efficace per spiegare l'inutilità di monitorare i vicini degli infetti nel caso di epidemia oramai diffusa (distribuita) uniformemente.
Ripeto, non sono contro a priori, ma non in un set up per il quale vi sia una diffusione uniforme
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-Supponiamo di avere 1000 persone di cui 30 infette.
-Supponiamo che queste 30 infette siano uniformemente distribuite sul territorio in esame.
- Quante persone devo monitorare sulle 1000?
- Di solito si pensa: beh se X e' vicino ad un infetto, conviene monitorare anche X.