Babillilerin Kullandığı Kolay Hesaplama Yöntemleri

Antik uygarlıklardan Babilliler dönemlerinde karmaşık hesapları yapmayı sağlayan önemli buluşlar yaptı. Zamanla dört işleme ek olarak, sayıların karesi, küpü veya karekökü gibi hesapları yapma yöntemleri de geliştirildi. Image
1900’lü yılların başında Irak’ın güneyinde keşfedilen Plimpton 322 adıyla bilinen Babillere ait 3700 yıllık kil tabletin bilinen en eski trigonometrik tabloyu içermesi de onların zamanının çok ötesinde olduğunu gösteriyordu. Image
Babil matematiği bugün kullandığımız 10’luk tabanlı sayılar yerine 60’lık sayı tabanını kullanmıştı. (Saatleri ve açıları ölçerken 60 sayısını kullanmamızın nedeni Babillilerdir.)
10’luk sistemde 10 ve üsleri bizim için basamaktır.
Ancak Babilliler gibi 60’lık sistem kullanırsanız basamaklarınız birler, 60’lar, 3600’ler şeklinde olur.
Plimpton 322 tabletinde karşımıza çıkan (1.0, 1.20, 1.40) sayılarını onluk sisteme çevirdiğimizde karşımıza çıkan saydı (60, 80, 100) olur.
Bu sayı en meşhur 3,4,5 Pisagor Üçlüsüdür. Bu bize Babilliler’in, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin a ve b kenarlarının karelerinin toplamına eşit olduğunu yani Pisagor teoremini bildiğini gösterir. Babilliler matematik alanında çok ilerleyince,
M.Ö. 1800-1600 döneminde matematikle ilgili 400 kil tablet yazdılar. Tabletlerden birinde, çarpma işlemlerini kolayca yapma yöntemi anlatılır.
Babilliler çarpma işlemini nasıl gerçekleştirdiler?
23 × 57’yi çarpmak istediğimizi varsayalım. Image
Babilli bir öğrenci bunun için 23’ün katlarını içeren bir tablet kullanırdı.

60’lık tabanda 23’ün katları tablosu
Şimdi, 23 × 57’yi çarpmak için, 57 sayısını 50 + 7 biçiminde yazıyoruz ve çarpmanın toplama üzerindeki dağılma özelliğini kullanıyoruz.
23 × 57 = 23 × (50 + 7) = 23 × 50 + 23 × 7
Sonrada katlar tablosunu kullanarak 23 × 50 = (19,10)60 ve 23 × 7 = (2,41)60.
Bu iki sayıyı toplayınca da (21,51) 60 sonucunu elde ediyoruz. Sonuçta çarpma işleminin toplama haline getirerek cevabı buluyoruz.
Babilliler sayıların karelerini içeren bir tableti nasıl kullanıyorlardı?
Aşağıdaki tablo 60 tabanında yazılmış 1’den 50’ye kadar sayıların karelerini göstermektedir.

kullanarak iki sayının çarpımını bulmak için kullanılabilecek iki formül vardır. Image
Bunlar aşağıdaki gibidir.
* x×y = [(x + y)2 − x2 − y2] ÷ 2
* x×y = [(x + y)2 − (x − y)2] ÷ 4
60 tabanlı bir sayıdaki tüm basamakları 2 veya 4’e bölünebiliyorsa, o zaman sayının kendisi de bölünebilir. İlk formülü kullanarak bir örneğe bakalım.
Örnek: 26 × 14 işleminin sonucunu x×y = [(x + y)2 − x2 − y2] ÷ 2 formülünü kullanarak bulalım.
26 × 14 = [(26 + 14)2 – 262 – 142] ÷ 2
= [402 – 262 – 142] ÷ 2
= [(26,40)60 – (11,16)60 – (3,16)60] ÷ 2
= (12,8)60 ÷ 2 = (6,4)60
Şimdi de ikinci formülü kullanarak bir örneğe bakalım.
Örnek: 26 × 14 işleminin sonucunu x×y = [(x + y)2 − (x − y)2] ÷ 4 formülünü kullanarak bulalım.
26 × 14 = [(26 + 14) 2 – (26 – 14) 2] ÷ 4
= [402 – 122] ÷ 4
= [(26,40) 60 – (2,24) 60] ÷ 4
= (24,16) 60 ÷ 4 = (6,4) 60
İkinci formülü kullanırken, negatif sayılardan kaçınmak için x’i daha büyük sayı yapmak önemlidir. Çarpmanın değişme özelliği olduğu için x her zaman daha büyük sayı olabilir.
Babilliler elbette tüm bu çalışmaları ihtiyaçlarını karşılayabilmek adına yapmışlardır.
Ancak onların tarih önceki dönemden günümüze gelen bu buluşları gerçekten etkileyici…

Kaynak: The Saga of Mathematics: A Brief History by M. Lewinter and W. Widulski;

• • •

Missing some Tweet in this thread? You can try to force a refresh
 

Keep Current with İkarus

İkarus Profile picture

Stay in touch and get notified when new unrolls are available from this author!

Read all threads

This Thread may be Removed Anytime!

PDF

Twitter may remove this content at anytime! Save it as PDF for later use!

Try unrolling a thread yourself!

how to unroll video
  1. Follow @ThreadReaderApp to mention us!

  2. From a Twitter thread mention us with a keyword "unroll"
@threadreaderapp unroll

Practice here first or read more on our help page!

More from @ikarus_deadalus

18 Oct
ANTİK MISIR ...

" Bilgiliyim diye övünme..Okumuşlara danıştığın gibi cahillerlede konuş.."

Mısır lılar " Söz hünerlerin en zorudur " kanısına varmışlardı. Dil ve güzel sözler bu halk için gerek din gerekse günlük yaşamda önem taşırdı. Image
Bu konuda atasözleri, ahlak kuralları ve öğütler bakımından Mısır kaynakları bir hayli zengindir. En eski ahlak ve öğütler deyimleri Menfis kentinin yöneticisi Im-Hotep tarafından yazılmıştır, bu söylemleri ile hükümdara iyi yönetim ilkeleri konusunda kılavuz olmuştur...
" Bilgiliyim diye övünme ..Okumuşlara danıştığın gibi, cahillerlede konuş "

" Halkı korkutma... Korkutursan tanrıda seni cezalandırır.."

" Halkın güvendiği ve desteklediği lider, tanrı olur"
Read 10 tweets
18 Oct
KASSANDRA...

Troya Kralı Priamos'un güzeller güzeli kızı Kassandra'nın hayattaki en büyük isteği geleceği görebilmekti.

Tanrı Apollon bu güzel kızı görüp birlikte olmak isteyince, Kassandra Apollon ile birlikte olmayı kabul eder. Image
Ama onunla birlikte olursa ona geleceği görme yeteneği vermesi şartı ile...

Apollon Kassandra' ya geleceği görme yeteneğini verdi. Ama Kassandra bakire olarak kalmak istediği için Apollon ile birlikte olmaz. Lanetlenen Kassandra o andan sonra geleceği görecek ama
kimseyi buna inandıramayacaktı.

Troya Savaşı'nda, taktik olarak şehrin içine kadar sokulan Troya atına karşı herkesi uyarır ama kimseyi inandıramaz. Abisini ve sevdiklerini teker teker kaybeder.
Read 4 tweets
17 Oct
SÜMER'DEN DÜNYAYA İNANCIN YAYILIŞI

Sümer dini, önceleri tanrısız bir dindi. İnsanlar öncelikle büyük tabiat güçlerine taparlardı. Büyük tabiat güçleri pasifti, yaratıcı güçten yoksundu. Bu tabiat güçlerine sonradan Tanrısallık biçilmiştir. Image
İnsan aklı soyuttan somuta doğru gelişmiştir ve soyut şeyleri antik çağların insanları somutlaştırmak istemiştir.

Bu somutlaştırmadan evvel, Tanrı kavramı yaratıcı olmaktan ziyade soyut olarak 'enerjiyle' ifade ediliyordu.
Örneğin Tammuz, bereket tanrısı olmadan önce ağacın ve bitkinin içindeki enerjiydi.

Bu somutlaştırma sürecinde Sümerler, o dönem en ileri oldukları astronomiden yararlanmıştır. İnşa ettikleri devasa Zigguratlar ile gökyüzünü gözlemektelerdi.
Read 7 tweets
17 Oct
PEGASUS VE ŞÖHRET

1815'te Paris'te doğan Fransız heykeltıraş Eugène-Louis Lequesne, aynı zamanda Fransa'nın tanınmış avukatlarından biriydi.
1841'de École des Beaux-Arts” da Prof. Heykeltraş James Pradier'in öğrencisi olup, içindeki sanatı ortaya çıkarmaya karar verdi... Image
İlginç bir şekilde 1843 yılından itibaren önemli işlere imza atmaya başlayan Lequesne, önceleri kiliseler için çalışırken, daha sonra Fransa Kralı IV.Henry'nin dul eşi Marie de Medici'nin yaptırdığı Lüksenburg Sarayı'nın, 23 hektarlık bir alanı kaplayan ve
günümüzde Fransız Senatosuna ait olan bahçesi için eserler üretti.
1851- 1855 yılları arasında eserleri, açtığı sergiler ona “Legion of Honor “nişanesini kazandırdı...
Read 4 tweets
17 Oct
ORPHEUS'UN SONSUZ AŞKI

Orpheus, Homeros 'un ilham perisi olan Calliope' nin oğluydu. Öylesine yetenekliydi ki, yeryüzünde onun kadar güzel lir çalan bir müzisyen daha yoktu. Orpheus lir çalmaya başladığında herkes hipnotize olmuş gibi onu dinlerdi. Image
Gel zaman git zaman Orpheus, güzelliği ile nam salmış orman perisi Euridyce 'ye aşık oldu ve aşkına karşılık bulunca da onunla evlendi.
Eşine sonsuz bir aşkla bağlı olan Orpheus lir çalmaya başladığında bütün ağaçlar çiçek açar, rüzgarlar naifçe eser, güneş bile batmak istememiş.
Ancak Antik Yunan kültüründe, böyle her şey yolunda gidince, kötü bir şey olacağına inanılırmış.
Bir gün Euridyce bahçede meyve toplarken, bir Satyr onun güzelliğinden çok etkilenir ve sahip olmak ister. Satyr'in niyetini anlayan Euridyce korkar ve ormana doğru kaçmaya başlar.
Read 16 tweets
16 Oct
STOACI BİR BABADAN, DELİ BİR OĞUL...

Commodus, MS 180'den 192'ye kadar Roma imparatoruydu. Roma İmparatoru Marcus Aurelius'un MS 180 Mart'ında ölümüyle, beş iyi imparatorun uzun hükümdarlığı sona erdi ve bununla birlikte “Pax Romana” Roma Barışı da sona erdi. Image
Bundan sonraki yüzyıl boyunca, İmparatorlar hem kaos hem de gerileme dönemine tanık olacaklardı. Bu beceriksiz İmparatorlardan ilki, çoğu tarihçiye göre, yalnızca ahlaksız ve yozlaşmış değil, aynı zamanda kendisini Yunan Tanrısı Herkül'ün reenkarnasyonu olarak gören
bir megalomanyak olan Marcus Aurelius'un oğlu Commodus'du...
Filozof Kral Marcus Aurelius'un 14 çocuğundan bir tek o hayatta kalmıştı. Üstelik, babası İmparator iken doğan ilk İmparatordu, çünkü önceki beş İmparator, babası dahil, evlat edinme yoluyla tahtı elde ettiği için
Read 18 tweets

Did Thread Reader help you today?

Support us! We are indie developers!


This site is made by just two indie developers on a laptop doing marketing, support and development! Read more about the story.

Become a Premium Member ($3/month or $30/year) and get exclusive features!

Become Premium

Too expensive? Make a small donation by buying us coffee ($5) or help with server cost ($10)

Donate via Paypal Become our Patreon

Thank you for your support!

Follow Us on Twitter!