குவாண்டம் கணிணி

நாம் இயற்கை நிகழ்வுகள் அனைத்தையும் வழமையான தருக்கத்தின் (classical logics) வாயிலாக அறிந்து பழகிவிட்டோம். இதனைக் கொண்டு அறியப்பட்ட இயக்கவியல் classical mechanics ஆகும். குவாண்டம் தருக்கத்தினால் (Quantum logics) அறியப்படும் இயக்கவியலை Quantum Mechanics என்கிறோம்.
எடுத்துக்காட்டாக வழமையான தருக்கவியலில் (1) காந்தத்தின் வடபுலம் & தென்புலம் என்று தெளிவாக காண்கிறோம். வடக்கு பக்கத்தை நோக்கி இருக்கும் காந்தத்தின் வடபுலத்தை தென்புலம் என்று யாருமே சொல்லமாட்டோம்.

(2) அது போல காசை ஒரு பக்கம் தலை என்றும் திருப்பிப்போட்டால் பூ என்றும் சொல்லுகிறோம்.
அந்த காசை இரண்டாக வெட்டி பாதிப் பாதியாக பிரித்து வைய்யுங்கள். இப்போது ஒரு பாதியை திருப்பிப்போட்டால் மறுபாதியும் தானாக திரும்பிக்கொள்ளுமா? திரும்பாது. நீங்கள் தான் அந்த பாதியையும் திருப்பிப் போடவேண்டும்.

(3) உங்களிடம் ஒரு பந்து உள்ளது. அதனை சுவற்றில் எறிகிறீர்கள்.
அது சுவற்றில் பட்டு திரும்பிவிடும். அல்லவா? அது (சுவற்றை உடைக்காமல்) பக்கத்து அறைக்கு சென்றுவிடாது. அல்லவா?

(4) ஒரு சக்கரம் வலஞ்சுழிதிசையில் (ccw) சுற்றுகிறது. (அதை மேல் நோக்கிய அம்புகுறியில் குறிப்போம்) அதை இடஞ்சுழிதிசையில் (cw) சுற்றுகிறது என சொல்லுவோமா? மாட்டோம். ஒருவேளை நான்
காந்தத்தின் வடபுலத்தை தென்புலம் என்று சொன்னால்?

வெட்டப்பட்ட ஒரு பாதி காசை திருப்பும்போது மறுபாதி காசும் தானாக திரும்பிக்கொண்டது என்று சொன்னால்?

‘நான் பந்தை சுவற்றில் எறியும் போது அந்த பந்து சுவற்றை உடைக்காமல் பக்கத்து அறைக்கு போய்விட்டது’ - என்று சொன்னால்?
Clockwiseல் சுழலும் சக்கரத்தை anticlockwiseல் சுற்றுகிறது என்று சொன்னால்?

என்னை மனநிலை மருத்துவமனையில் சேர்த்துவிடுவீர்கள். ஏன்? ஏனெனில் நாம் இயற்கை நிகழ்வுகளை வழமையான தருக்கரீதியாக பார்த்தும் அறிந்தும் பழகிவிட்டோம்.

நம்முடைய இந்த “பயக்க வயக்கம்” தான் ‘தலையாய’ பிரச்சனை...!
இந்த வழமையான தருக்கம் தான் நம்மை குவாண்டம் இயக்கவியலை புரியவிடாமல் தடுத்துக் கொண்டிருக்கிறதே தவிர, குவாண்டம் ஒன்றும் பெரிய வித்தை அல்ல. (இன்னொன்று, அதில் பயன்படுத்தபடும் கணிதக்குறியீடுகள் (notations) தான் அச்சுறுத்துமே தவிர, குவாண்டம் கணிதம் அல்ல. குவாண்டம் கணிதம் என்பது வெறும்
Linear Algebra & Integral / Differential Calculus, குவாண்டம் தருக்கவியல் Probability தான்.)

வழமையான கணிணியில் (classical computer) நம்முடைய தகவல் யாவும் 0 & 1 (binary digit - சுருக்கமாக bit) ஆக உள்ளன உங்களுக்குத் தெரியும். அதாவது கணிணியின் சேமிப்புத்தளத்தில் (hard disk / memory)
உள்ள வலிமையான காந்தத்துகற்களின் புலன்களை மாற்றுவதன் மூலம் 0 & 1 என்று தகவலைப் பதிக்கலாம்.

ஒரு காந்தத்துகள் வடபுலத்தில் இருந்தால் அதனை 1 என்றும் தென்புலத்தில் இருந்தால் 0 என்றும் நம் தகவல் சேகரமாகியுள்ளன. தகுந்த உணர்வி (reader) வழியாக அவை வடபுலமா தென்புலமா என அறிவதன் வாயிலாக
அந்த bit-களுக்கு ஈடான ascii ஐ கண்டறிந்து உங்கள் திரையில் தகவலை பார்க்கிறீர்கள். ஆக 0 & 1 தான் அடிப்படை.

So far so good. Classical computer எனும் வழமையான கணிணி நம் வழமையான (classical) தருக்கரீதியாக இயங்குவதை பார்க்கிறோம். இப்போது இந்த வழமையான தருக்கத்தை விட்டு வெளியே வாருங்கள்.
குவாண்டம் இயக்கவியலில் ( /கணிணியில்) குவாண்டம் தருக்கரீதியில் இயங்கும் குவாண்டம் துகள்களைத் பயன்படுத்தவேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக போட்டான் எனும் ஒளித்துகள், எலக்ட்ரான் எனும் எதிர் மின்துகள் என்று பல குவாண்டம் துகள்கள் உள்ளன.

நாம் ஒரு சுழலும் குவாண்டம் துகளை எடுத்துக்கொள்வோம்.
அந்த துகள் மேல் நோக்கி இருக்குமாறு தயார் செய்வோம். இப்போது அதனை ஒரு கருவி கொண்டு பார்த்தால் மேல் நோக்கியிருக்கும். இதனை +1 என வைத்துக்கொள்வோம்.

இப்போது அந்த கருவியை தலைகீழாக திருப்பி வைத்துக் கொண்டு பார்த்தால்? இதனை -1 என வைத்துக்கொள்வோம்.
(கீழுள்ள 3 படங்களையும் பாருங்கள்)
இதுவரை எந்த பிரச்சனையும் இல்லை அல்லவா?

ம். இப்போது அந்த கருவியை கிடைமட்டமாக (horizontal) வலது புறம் இருக்குமாறு வைத்து, மேல் நோக்கியுள்ள துகளைப் பாருங்கள்...! என்ன தெரியும்?

“கிடைமட்டமாகத் தெரியும். அதாவது 0 என்று காட்டும்” என வழமையாக நீங்கள் சொல்லலாம். அது தவறு.
அந்த துகளானது மேல் நோக்கி இருப்பதாக அந்த கருவி சொல்லும். அதாவது +1.😀

மீண்டும் அந்த கருவியை வைத்து பாருங்கள். கீழ் நோக்கி இருப்பதாக அந்த கருவி சொல்லும். அதாவது -1.😃

10 முறை பார்த்தால் 5 முறை +1 என்றும், 5 முறை -1 என்றும் காட்டும். இப்போது எல்லாவற்றையும் கூட்டுங்கள்.
0 வரைகிறது அல்லவா? அதாவது உங்கள் வழமையான தருக்கம் அது தானே?

(குறிப்பு: நாம் காணும் இந்த வழமையான உலக இயக்கங்கள் யாவும் - பள்ளியில் பயலும் classical physics உட்பட, குவாண்டம் இயக்கவியலின் சராசரி விளைவுகள் (averaged out effects) தான். இந்த வாசகம் புரியவில்லை எனில் கவலைவேண்டாம்)
சரி. இங்கே என்ன தான் நடந்திருக்கிறது? அந்த குவாண்டம் துகள் மேல் நோக்கியும் இருந்தது. கீழ் நோக்கியும் இருந்தது. 3வதாக ஒரே நேரத்தில் மேல் நோக்கியும் கீழ் நோக்கியும் இருந்தது. இந்த 3வது நிலைக்கு superposition எனப் பெயர்.

மற்ற இரு நிலைகளான 0 or 1 ஐ குறிப்பதில் பிரச்சனை ஒன்றுமில்லை.
ஆனால் ஒரே நேரத்தில் 0 & 1 ஐ எழுத Linear Algebra, complex numbers & probability ஆகிய கணிதக் குறியீடுகள் தேவை.

அது எப்படி ஒரே நேரத்தில் 0 & 1ம் இருக்கமுடியும்? இந்த குழப்பம் சொற்களால் விவரித்தால் குழப்பம் தான் மிஞ்சும். எனவே கணிதச் சமன்பாட்டினை மட்டும் வைத்து விவரிக்கின்றனர்.
ஆக, வழமையான கணிணியில் இரண்டு நிலைகள் 0 & 1 மட்டுமே இருக்கும்.

குவாண்டம் கணிணியில் 0, 1 & இரண்டுமான நிலை என்று மூன்று நிலைகள் உள்ளன். இந்த குவாண்டம் binary digit ஐ க்யூபிட் (qubit) என்று பெயர்.

சரி இதனால் என்ன பயன்?

வ.கணிணியில் 8 bits எழுத (1 அல்லது 0) / சேமிக்க 8 bits தேவை.
வழமையான கணிணியில் n bits கொண்டு n bitsகளை மட்டும் எழுத இயலும்.

ஆனால் குவாண்டம் கணிணியில் க்யூபிட் ஒரே நேரத்தில் 2 நிலைகளை கொள்ளும் பண்புடையதாதலால், 8 bitsஐ எழுத 3 Qubitor போதும்.
10 qubits இருந்தால் 1024 classical bitsஐ எழுதிவிடலாம்.

‘n’ qubits கொண்டு 2^n bits வரை எழுதலாம்.
superposition காரணமாக
குவாண்டம் கணிணி ஏராளமான கணக்குகளை ஒரே நேரத்தில் கையாளுகிறது.

இப்போது வழமையான கணிணியில் databaseல் search algorithm எனப்படும் தேடல் நிரல் எவ்வளவு முறை தேடலை நிகழ்த்தும்? ஒரு டேட்டா பேசில் 9 எண்கள் வரிசையாக இல்லாமல் (random) இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.
அதாவது 10, 50, 30, 70, 80, 60, 20, 90, 40 என உள்ளது. நாம் 20 இருக்கிறதா என்பதை முதல் வரிசையில் (10) தொடங்கி 6வது முயற்சியில் தான் உறுதிப்படுத்த முடியும்.
நம்முடைய தேடல் நிரலி அதிகபட்சம் 9 முறை தேடவேண்டும். டேட்டாபேசில் 10,000 உள்ளீடுகள் (entries) எனில், 10,000 முறை தேடவேண்டும்.
அதனை O(N) என்று Information Theory ல் எழுதுவார்கள். அதாவது N உள்ளீடுகள் இருந்தால், நம் நீரலி N முறை தேடும்.

இப்போ குவாண்டம் கணிணிக்குள் நுழைவோம். ‘20’ஐ தேடுவதற்கு 10100 (binaryயில் 20ஐ 10100 என குறிப்பிடுவோம்) என்று input qubitஐ தயார் செய்து சில quantum gates வழியே செலுத்தி
Superposition ஆக மாற்றுவோம். அது ஒரே முயற்சியில் எங்கே 20 உள்ளதோ அங்கு அதன் amplitude மறைந்துவிடும். (அதனை inverse செய்து) வெளியீட்டில் பார்த்தால் 6வது இடத்தில் மட்டும் அதிக உயரத்தில் இருக்கும். இதனை வைத்து 20 என்ற எண் 6வது இடத்தில் உள்ளது என உறுதி செய்யலாம். (படம் எ.கா மட்டும்)
ஆனால் முதல் முயிற்சியில் அல்ல. 3வது அ. 4வது முற்சியில் தான் உறுதிசெய்யவேண்டும். அதாவது Square root (10) தடவை தேடலை செய்யவேண்டும்.
ஆக, N உள்ளீடுகள் இருந்தால் sqrt(N) முறை நீங்கள் தேடலை நிகழ்த்த வேண்டும்.

நான் நிரலியை முழுதும் விளக்கவில்லை. அதற்கு கு. gate கொண்டு விளக்கவேண்டும்.
குறிப்பு: நான் குவாண்டம் நிரலி எவ்வாறு வழமையான நிரலியை விட விரைவாக இயங்கும் என்று இயன்ற வரை எளிதாக விளக்கியுள்ளேன். மேல் விவரங்களுக்கு நீங்களே தேடி படியுங்கள்.

அதற்கு குவாண்டம் இயக்கவியல் & குவாண்டம் circuit & gates படித்தால் எளிதாக விளங்கும்.

இப்போதைக்கு இத்துடன் நிறுத்தலாம்.
குவாண்டம் கணிணியை பற்றி மிகுந்த தயக்கத்துடன் எழுதுகிறேன். கணித அடர்வு கொண்ட ஒரு தலைப்பை இயன்ற வரை கணிதமே இல்லாமல் விளக்கியுள்ளேன். கடினமாக இருப்பின் எனது இயலாமையை மன்னியுங்கள்.

Quantum entanglement பற்றி அடுத்த இழையில் Quantum Cryptography பற்றி பேசும் போது காணலாம்.

• • •

Missing some Tweet in this thread? You can try to force a refresh
 

Keep Current with ஹிலால் ஆலம் | Hilaal Alam

ஹிலால் ஆலம் | Hilaal Alam Profile picture

Stay in touch and get notified when new unrolls are available from this author!

Read all threads

This Thread may be Removed Anytime!

PDF

Twitter may remove this content at anytime! Save it as PDF for later use!

Try unrolling a thread yourself!

how to unroll video
  1. Follow @ThreadReaderApp to mention us!

  2. From a Twitter thread mention us with a keyword "unroll"
@threadreaderapp unroll

Practice here first or read more on our help page!

More from @HilaalAlam

19 Dec 20
டிக் டிக் டிக்... order out of Chaos

2013ல் ஜப்பானில் மகாகஸ் குரங்கு ஜோடிகளை வைத்து பொத்தானை அமுக்கும் பரிசோதனையை நடத்தினர்.
அவற்றிற்கு பொத்தானை அமுத்தும் பயற்சி அளிக்கப்பட்டது. பின் அந்த குரங்கை தனித்தனியாக அந்த பொத்தானை அமுக்க பணிக்கும் போது சீரற்ற முறையில் பொத்தானை அழுத்தின.
ஆனால் அந்த குரங்குகளை எதிர் எதிராக வைத்து பொத்தான்களை அழுத்த பணிக்கும் போது, ஒரு சீரான இடைவெளி விட்டு ஒழுங்கான அமைப்பில் பொத்தானை அழுத்தின. அந்த ஒழுங்கு முறை அவற்றை அறியாமலேயே நடந்தன. அதன் பெயர் Spontaneous Synchronisation. உயிரினங்களிடம் இவை நிகழ்வதற்கான காரணம் தெரியவில்லை.
அந்த ஆய்வறிக்கை தொடங்கும் போது மனிதர்களைக் குறிப்பிட்டு தான் தொடங்குறது. மனிதர்கள் கூட்டமாக இருக்கும் போது அவர்களிடையே ஒருவித சீரான ஒருங்கிணைப்பு தானாகவே தோன்றிவிடும். தன் நண்பர் மேசையை நகர்த்தும் போது யோசிக்காமல் அவர்களுடன் இணைந்து பணியாற்றுவது, ஒருவர் கொட்டாவி விட்டால்
Read 11 tweets
28 Nov 20
விண்வெளி வீரர்கள் சில சமயங்களில் ஆரஞ்சு நிற விண்ணுடைகளையும் சில நேரங்களில் வெள்ளைநிற விண்ணுடைகளையும் அணிவதை கவனித்திருப்பீர்கள். காரணம் அவை இரண்டும் வெவ்வேறு நோக்கங்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டவை.
Images: NASA ImageImage
ஒன்று விண்கலம் ஏவும்போதும் தரையிறங்கும் போதும் அணியும் விண்ணுடை - Advanced Crew Escape Suit (ACES).

இன்னொன்று விண்வெளியில்
இருக்கும் போதும் அங்கு விண்ணடை (space walk) பயிலும் போதும் அணியும் விண்ணுடை - Extravehicular Activity (EVA) suit.

Image: Adam Savage’s Tested Image
ACES என்ற ஆரஞ்சு நிற விண்ணுடைகள் புவியிலிருந்து (/ கோள்களிலிருந்து) விண்வெளிக்குச் செல்லும் போதும் அல்லது விண்வெளியிலிருந்து புவிக்குத் (/கோள்களுக்குத்) திரும்பும் போது அணிவது ஆகும். விபத்தின் போது எளிதாக தப்பித்துக் கொள்ள ஏதுவாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன.
Image: NASA Image
Read 7 tweets
28 Nov 20
@gmuruganandi இலக்கியம் & திரைப்பாடல்கள் வரிசையில் ஒரு தகவல். “வீரமாதேவி சபதம்” என்ற வரலாற்று புதினத்தில் “ஆட்டுவித்தால் ஆரொருவர் ஆடாதாரே” என்று அப்பர் பாடியதாக ஒரு பதிகம் பார்த்தேன். கவியரசு கண்ணதாசன் “அவன்தான் மனிதன்” என்ற படத்திற்காக அதே வரியில் தொடங்கும் பாடலை இயற்றியுள்ளார். ImageImage
கவியரசரின் பாடலில் முதல் பல்லவியின் பொருள் அப்பர் பாடிய பதிகத்தின் பொருளோடு ஒத்துப் போகிறது போல எனக்குப்படுகிறது. சரியா?
(ஒரு வேறுபாடு கவியரசு கண்ணனை பார்த்து பாடியிருப்பார். ஆனால் அந்த புதினத்தில் அப்பர் சிவபெருமானை பார்த்து பாடியது போல் உள்ளது.)

tamilpaadallyrics.com/2017/07/aattuv… Image
மேலதிகத் தகவல். திரு. விக்ரமன் எழுதிய இந்த வரலாற்றுப் புதினம் பொன்னியின் செல்வன் என்ற புதினத்தின் தொடர்ச்சியை போல் உள்ளது. பொ.செ - ல் வானதிக்குப் பிறக்கும் குழந்தை தான் இராசேந்திர சோழன் என்று கல்கி அவர்கள் குறிப்பால் சொல்லியதாக எனக்கு ஞாபகம். வீ.ச-ல் அதை தெளிவாக கூறியுள்ளார்.
Read 5 tweets
12 Nov 20
பணப்பெட்டியை அனுப்புவது எப்படி?

உங்கள் பணி, பெட்டிகளில் பணத்தை வைத்து மற்றவர்களுக்கு அனுப்புவது. Ok? அந்த பெட்டி மிகக் கனமானது. பெட்டியை தூக்கிக் கொண்டு யாராலும் ஓட முடியாது. பூட்டை உடைத்தால் தான் பணத்தை எடுக்க இயலும். சரியா? நீங்கள் என்னிடம் பெட்டியை அனுப்பினால் நம்மிருவரிடமும்
ஒரே மாதிரியான சாவி - அதாவது என்னிடம் ஒரு டூப்ளிகேட் சாவி இருக்கவேண்டும். நீங்கள் எந்த சாவியை வைத்து பூட்டினீர்களோ அதன் டூப்ளிகேட் சாவியை வைத்துதான் திறக்கவேண்டும் அல்லவா? நம்மிருவரின் சாவியும் symmetrical. சரி எப்படி இந்த சாவியை பகிர்ந்து கொள்வது? உங்களுக்கு ஒன்று எனக்கு ஒன்று.
ஒன்று, நான் உங்களிடம் வந்து பெற்றுக்கொள்ளவேண்டும் அல்லது நீங்கள் சாவியை அனுப்பவேண்டும். நீங்கள் அனுப்பும் போது அதனை 3வது நபர் இன்னொரு duplicate செய்துவிட்டால்? இப்போ triplicate ஆகிவிட்டது. இந்த சாவித் திருட்டு நமக்குத் தெரியாது. இப்போ நீங்கள் பணப்பெட்டியை எனக்கு அனுப்பினால் அந்த
Read 19 tweets
5 Nov 20
பைசாந்தியப் படைத்தலைவனும், ப்ளாக்செயினும்...
Byzantine General & Blockchain
#ஹிலால்

மறைச்சொல் மொழிகளில் (cryptography) இராணுவச் செய்திகளை பரிமாற்றப்படுவது பண்டைய காலத்திலிருந்து நடைபெற்றுவருகிறது. அப்படி ஒரு கற்பனை நிகழ்ச்சி தான் இந்த பைசாந்திய படைத்தலைவன் பிரச்சனை. ஒரு ஊரை
பைசாந்தியப் படை இருபுறமும் முற்றுகையிட்டது. அவ்வூர் பெயரை பகையூர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பைசாந்தியப் படை வடபுறமும் தென்புறமும் சூழ்ந்துள்ளன. இப்போது ஒரு சிக்கல். பகையூர் படையால் ஏதேனும் ஒருபுறம் தாக்குப்பிடித்து பைசாந்தியரை வெற்றிகொள்ள இயலும். இருபுறமும் ஒரே நேரத்தில் அது
எதிர்த்துப் போரிட்டால் தோற்றுவிடும். ஆகவே பைசாந்தியப் படைகள் இருபுறமும் ஒரே நேரத்தில் தாக்குதலைத் தொடுக்கவேண்டும். ஆகவே தாக்குதல் குறித்த நாள் / நேரம் ஆகியவற்றை வடபுறமிருந்து தூதுவர் மூலம் தெற்குப்புறம் தெரிவிக்கவேண்டும். அதாவது “திங்கள் காலை 7:00 மணிக்கு ஆயத்தமாகுங்கள்” என்ற
Read 28 tweets
1 Nov 20
கதிரவனின் மையத்திலிருந்து ஒளி
#ஹிலால்

பெரும்பாலோர் 8 நிமி. என
பதில் அளித்துள்ளனர். கேள்வியை மீண்டும் நன்கு பாருங்கள். கதிரவனின் மையத்திலிருந்து. மேற்பரப்பில் இருந்து அல்ல.

கதிரவனின் மேற்பரப்பில் இருந்துதான் ஒளி 8 நிமி.ல் புவியை வந்தடையும். மையத்திலிருந்து? வாங்க பார்க்கலாம்.
இரண்டு ஹைட்ரஜனின் புரோட்டான்கள் இணைந்து ஹீலியமாகிறன. எப்படி? இணைந்து! அங்கே தான் ஒரு ஃ இருக்கு. இரு புரோட்டான்கள் ஏதோ பிணைந்து வைக்கப்பட்ட புரோட்டா மாவு அருகருகே இருப்பது போல வந்து இணைவதில்லை. காரணம் இரண்டும் பாசிடிவ் துகள்கள். இரண்டு காந்தங்களை வடபுலம் - வடபுலம் என்று வைத்தால்
எப்படி விலகி ஓடுமோ, அப்படி ஹைட்ரஜனின் இரண்டு புரோட்டான்களும் விலகிவிடும். அப்படியெனில் எவ்வாறு கதிரவனில் ஹைட்ரனின் புரோட்டான்கள் இணைந்து ஹீலியமாகிறன?

இதனை நடத்துவது குவாண்டம் டன்னலிங் (Quantum Tunnelling). குவாண்டம் டன்னலிங் என்பது ஒரு ஹைட்ரஜனில் உள்ள புரோட்டான் மறைந்து
Read 18 tweets

Did Thread Reader help you today?

Support us! We are indie developers!


This site is made by just two indie developers on a laptop doing marketing, support and development! Read more about the story.

Become a Premium Member ($3/month or $30/year) and get exclusive features!

Become Premium

Too expensive? Make a small donation by buying us coffee ($5) or help with server cost ($10)

Donate via Paypal Become our Patreon

Thank you for your support!

Follow Us on Twitter!