Thread by @smnanphoton

#رشته_توییت
امروز قراره باهم امار یاد بگیریم، اینکار رو نه بخاطر انتخابات احمقانه که بخاطر ارتقا شعور اماری ملت دارم انجام میدم

خب شروع میکنم
دیروز یک کشف جالب رخ داد، ارا پنج کاندیدا بر سه بخش پذیره!!! (پزشکیان،جلیلی، قالیباف، پورمحمد، باطله)
چطور ممکنه!

1/

خب منطقا اولین کاری که انجام میدیم محاسبه احتمال وقوعه که میشه(1/3)^5
این که خیلی کمه پس تقلب شده!
نه، به این عدد ما جرم احتمال میگیم جرم احتمال به خودی خود قابل تفسیر نیست(عین این میمونه یک نفر سه تا تاس بندازه و سه تاش شیش بیاد بگیم تقلب کرده-احتمالش برابر با 1/216)

2/

پس توضیع احتمالشو رسم میکنیم
خب در توضیع احتمال دو جمله ای امید ریاضی برابر با np خواهد بود تو این مورد ما میشه 5/3
این یعنی چی؟
یعنی اگر تعداد زیادی این ازمایش رو اجرا کنیم انتظار داریم میانگین تعداد مصارب سه در هربار 5/3 باشه

3/

یعنی اگر 1000 تا حوصه انتخابی رو جداد جدا یا تعداد زیاد نتیجه کلی انتخابات رو جدا جدا ببنیم میانیگن ماصرب سه باید 5/3 باشه

حالا فرض کنید نبود یعنی تقلب شده؟
بازم نه اینجا ما باید از اماره استفاده کنیم

4/

ما یک قصیه داریم در ریاضیات به اسم حد مرکزی از این قضیه استنباط میشه در تعداد زیادی ازمایش میانیگن از یک توضیع نرمال طبعیت میکنه

بدیهیه مساحت زیر نمودار باید 1 باشه و میانگینش همون امید ریاضی ما ،حالا ما میانگینی که تو تعداد زیادی حوضه بدست اوردیم رو میزاریم تو نمودار

5/

اگر مساحت زیر نمود تا اون عدد از 5درصد بیشتر باشه(که بهش میگیم p value) یعنی شاهد اماری مبنی بر غیر تصادفی بودن توضیع ارا وجود نداره(دقت کنید نمیگه حتما تصادفیه میگه اشهد اماری نداریم)
برای برسی این مورد نیاز به امار تفکیکی تعداد رایلنه درصد) زیادی حوزه هست که من ندارم

6/

خب پس چیکار میتونیم کنیم؟
یکار دیگه میکنیم
تلاش میکنیم به این سوال پاسخ بدیم اصلا در 5 عدد بسیار بزرگ چقدر احتمال داره اعداد حداقل یک مضرب مشترک داشته باشند


7/

https://x.com/_peyman_m/status/1807134101930971281?t=kGhQjNeOG8GISEqlO-Vg5w&s=19

هر عدد رو میشه به یک تعداد عامل اول تجزیه کرد(ریاصیات دبیرستان)

8/

از طرفی ما یچیزی داریم به اسم تابع زتا ریمان
با یکم بازی با تابع مذکور به نتیجه زیر میرسیم

9/

برگردیم سر سوال برای اینکه این اعداد به هم اول باشن باید احتمال رو برای اینکه هیچ عامل اول مشترکی نداشته باشند حساب کنیم که میشه 1-(1-zeta(5))

برای اعدادی که از تعداد 20 عدد اول بزرگتر باشند با تقریب خوبی به همین مقدار 3.5 درصد همگرا میشه!

10/

این یعنی چی؟
یعنی اگر تعداد زیادی انتخابات انجام بدیم تا 3.5 درصدش حتمالا ارا مضراب مشترک داشته باشند

با قانون بیز احتمال اینکه این مصراب مشترک 3 باشه یچیزی حدود 11 درصد میشه

11/

حالا این عدد به چه معناست؟
طبق معمول مقدار هیچ معنایی نداره ولی اگه تعداد زیادی انتخابات انجام بدیم از بین اون هایی که مصراب مشترک دارند بیش از یک دهم اون مضراب 3 خواهد بود

12/

این یعنی اگر یک منحنی نرمال برای برای میانگین رسم کنیم میتونیم برای نتیجه تعداد زیادی حوزه انتخابی p value حساب کنیم(که در دسترس ندارم)
برای درک شهودی تو ده انتخابات انتطار داریم به احتمال 30 درصد دست بین ارا 5 کاندیدا مضرب مشترک وجود داشته باشه و 4 درصد مصرب سه مشترک باشه

13/

و تو 10000 ازمایش همچین توضیعی داشته باشه
14/

نتیجه گیری تا اینجا
استنباط آماری در تکرار های بزرگ رخ میده، به خودی خود یک جرم احتمال معنایی نداره باید در تمرار های بالا دید ایا توضیع اناری مه انتظار داریم پیروی میکنه یانه

15/

یک مسیله دیگه برداشت اماری از یک اتفاقا نامعقول هست
هرچند یک اتفاق با درصد کم رخدادش بعید بنظر میرسه ولی وقتی تعداد بالایی در معرض قرار بگیریم تجربه اون اتفاق معجزه اسا روتین میشه
به این قانون میگن Littlewood's law
خود این میتونه یک استباط از قانون اعداد واقعا بزرگ باشه

16/

خب گس چه میشه کرد؟
یک راه رابسج برسی یک و دهگان و رقم یک و دو هست

یکان و دهگان باید توضیع ارقام همگن باشه
و رقم یک و دو از قانون بنفورد طبعیت میکنه
قانون فوق میگه انتظار داریم در یک وسم موارد رقم اول(یا دوم) یک و یک بیستم موارد نه باشه

17/

نکته مه ماینه قانون برنفورد یک تعمیم از قضیه حد مرکزیه گس بطبع برای اعداد برگ جواب میده

اینو از این جهت گفتم دوستی به اشتباه برای درصد ارا اینو حساب کرد در حالی که باید برای تعداد دقیق ارا در هر حوزه حساب کرد


18/

https://x.com/SiamakJavadi/status/1807162063241798020?t=oIn5GMt5gleGVjRnzjV8Ww&s=19

به قانون برنفورد ایراداتی وارده که ناشی از شک به واقعا رندوم بودن اعداد شمارش ارا هست
منتهی به شکل کلی این باور وجود داره هرچند ارزش اخباری بالایی نداره ولی مثبت شدنش میتونهLLRبالایی داشته باشه
یعنی ما رو به کنکاش بیشتر جهت برسی داده ها تحریک کنه

19/reuters.com/article/world/…

در نهایت قصدم از این رشتو به هیچ وجه رد احتمال دستاری نیست، ج.ا یک مجودیت دغل کار و بی شرمه، منتهی استدلال بخش پذیری بر سه نمیتونه شاهدی بر این ادعا باشه و ارزش اماری چندانی نداره

تو این رشتو من از برسی دلایل منطقی و سوگیری ها صرف نظر کردم و صرفا بحث آماری انجام دادم
#رای_بی_رای