Física. Ejercicio 5.

Compartimos con ustedes dos soluciones, paso a paso, del siguiente problema, conocido como la ecuación del cabrestan, o la fórmula de Euler–Eytelwein.
Hilo gracias a que Valeria H. y yo por fin nos sentamos a hacer los diagramitas para ustedes 😘 1) Primero comencemos con el enunciado de este problema, que es un clásico ejercicio de mecánica, y que involucra conceptos como fuerza normal, fuerza de fricción e incrementos:

Funciones. Ejercicio 46.

Compartimos la solución, paso a paso, del siguiente límite, que aplica un resultado previamente probado en desigualdes.

Es un problema originalmente propuesto por @Rashid5890 1) La dificultad de este problema radica en encontrar relaciones para la suma logarítmica. Por suerte, hemos logrado desarrollar una poderosa desigualdad en un problema anterior, dada por:

Ejercicio #31.
Una poderosa desigualdad que involucra logaritmos.

Compartimos la solución, paso a paso, del siguiente problema que involucra integración, logaritmos, y funciones decrecientes. 1) Esta desigualdad es sumamente valiosa para acotar sumas que involucran logaritmos, y también para probar límites usando el teorema de comparación. Para probarla comenzaremos desde los extremos, y trataremos de llegar al término del centro.

Hilo #132. Una desigualdad poco intuitiva.

Compartimos con ustedes la solución, paso a paso, de la siguiente desigualdad, que aunque pueda parecer sencilla, en realidad encierra cierta dificultad debido a una composición de funciones que involucra. 1) Este problema tiene un alto grado de dificultad, no por los métodos que requiere para probarse, sino por el ingenio que se necesita para construir una función que permite obtener su prueba. El procedimiento requiere, esencialmente, utilizar las siguientes desigualdades:

Funciones. Ejercicio #42.
Un interesante ejercicio de integración doble.

Compartimos con ustedes la solución, paso a paso, del siguiente problema del que hace meses habíamos mencionado, que involucra un cambio de variable y que servirá para probar otro resultado más general. 1) Conviene en primer lugar aclarar la condición que tiene el problema. Para ello recordamos que el problema del sueño de Sofomoro hace referencia al cálculo de la siguiente integral:

Hilo #125. Un bonito resultado de sumas anidadas.

Compartimos la solución, paso a paso, del siguiente problema que involucra un interesante resultado de sumas dobles o anidadas.
Hilo hecho en colaboración con @uranmexican y Valeria H. 1) Deseamos dedicar este hilo a @Qui_Aurait_Pu, quien es un usuario cuyo talento e ingenio nos ha sorprendido más de una vez. Ciertamente en las últimos meses no ha subido muchas soluciones a difíciles problemas, pero ha resuelto problemas con un increíble ingenio.

Hilo #123.
Una bonita desigualdad.

Compartimos la solución, paso a paso, del siguiente problema, que forma parte de un método alternativo propuesto por Flanders para calcular la integral de Fresnel. Deseamos dedicar este hilo al brillante matemático Carles Sáez, @csaez_math, a quien le tengo admiración y simpatía. Posiblemente sea una de las personas con más conocimientos en matemáticas que sigo en esta red social. Les recomiendo seguir su cuenta.
Al igual que+

Hilo #51. La fórmula de Cauchy para múltiple integración.

Compartimos con ustedes la demostración, paso a paso, de la siguiente fórmula, que reduce una múltiple integración a una sola.
@fisico_oso @TheoremOfTaylor @UranMexican 1) Hablemos primero de la matemática Ruth Lawrence, y particularmente de la razón por la que es muy notoria su vida: fue una niña genio.
Si bien la equivalencia entre los estudios que realizó siendo niña (es decir, los certificados que obtuvo) no es tan directa en países como