Discover and read the best of Twitter Threads about #μαθηματικά
Most recents (2)
1/ Τα άλυτα προβλήματα της Αρχαιότητας (Μέρος Γ')
Έχουμε καθορίσει ως τώρα τι είναι, γενικά κι αόριστα, μία καμπύλη στο Καρτεσιανό Επίπεδο. Ωστόσο, εμάς δε μας νοιάζουν οι καμπύλες γενικά, αλλά πιο πεζά πράγματα όπως οι κύκλοι και τα τετράγωνα. Πώς, άραγε, περιγράφονται αυτά;
Έχουμε καθορίσει ως τώρα τι είναι, γενικά κι αόριστα, μία καμπύλη στο Καρτεσιανό Επίπεδο. Ωστόσο, εμάς δε μας νοιάζουν οι καμπύλες γενικά, αλλά πιο πεζά πράγματα όπως οι κύκλοι και τα τετράγωνα. Πώς, άραγε, περιγράφονται αυτά;
2/ Αφού μας απασχολεί ο τετραγωνισμός του κύκλου, ας ξεκινήσουμε με τους κύκλους στο Καρτεσιανό Επίπεδο. Όπως είπαμε, μία καμπύλη περιγράφεται ως ένα σύνολο σημείων της μορφής {(x,y): f(x,y)=0}. Ποια όμως είναι η κατάλληλη συνάρτηση f που μπορεί να περιγράψει έναν κύκλο;
3/ Ας σκεφτούμε λίγο ποια είναι η πλέον χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων ενός κύκλου: ισαπέχουν από το κέντρο του κύκλου. Πράγματι, αν γνωρίζουμε το κέντρο Κ(α,β) ενός κύκλου και την ακτίνα του (ρ), τότε μπορούμε να αποφανθούμε για κάθε σημείο Μ αν ανήκει ή όχι στον κύκλο.
1/ Τα άλυτα προβλήματα της Αρχαιότητας (Μέρος Α').
Ο τετραγωνισμός του κύκλου (και ουχί η περικύκλωση του τετραγώνου), είναι ένα από τα κατεξοχήν προβλήματα που ζόρισαν αρκετά τους παλιότερους μαθηματικούς, μέχρι και αρκετά πρόσφατα. Αλλά... γιατί;
Ο τετραγωνισμός του κύκλου (και ουχί η περικύκλωση του τετραγώνου), είναι ένα από τα κατεξοχήν προβλήματα που ζόρισαν αρκετά τους παλιότερους μαθηματικούς, μέχρι και αρκετά πρόσφατα. Αλλά... γιατί;
2/ Το πρόβλημα συνίσταται στο να πάρουμε έναν ωραίο κύκλο και να κατασκευάσουμε χρησιμοποιώντας κανόνα (μία ίσια βέργα, δηλαδή) και διαβήτη ένα τετράγωνο με εμβαδό όσο ακριβώς και ο κύκλος. Εύκολο, με μία πρώτη ανάγνωση, θα πει κανείς. Ωστόσο...
3/ ...αιώνες ενασχόλησης με τα μαθηματικά απέδειξαν ότι δεν είναι και τόσο εύκολο, τελικά. Για την ακρίβεια, δεν είναι απλά δύσκολο, αλλά *αδύνατο* να γίνει μία τέτοια κατασκευή. Ας δούμε, όμως, βήμα-βήμα, που βρίσκεται όλη αυτή η δυσκολία.
