#mathepuzzle
In der Grafik sind die Zahlen von 1 bis 100 in einer Spirale angeordnet. Was fällt bei den blau und gelb markierten Diagonalen auf, und warum ist das so?
Tippfehlerbereinigte Fassung
Noch einmal nachgebessert und Lösung:
Wir zähle die Schritte von einem farbigen Feld zum nächste, und beginnen bei Richtungsänderung neu zu zählen. Von 1 zu 4 sind es 1+1+1 Schritte, von 4 zu 9 sind es 1+2+2 Schritte, von 9 zu 16 sind es 1+3+3 Schritte ….
Von einer farbigen Zahl zur nächsten sind es also 1, 3, 5, 7 … Schritte. Das ist eine charakterisierende Eigenschaft der Quadratzahlen. Als Formel schaut das so aus: (n+1)²=n²+2n+1.
Das hat auch damit zu tun: Wenn ein Gegenstand weit hinunterfällt, dann fällt er
in der 1/ Sekunde 5m, in der 2. Sekunde 15m, in der 3. Sekunde 25m, also der Reihe nach 5*1, 5*3, 5*5, 5*7 m…. Das ergibt dann durch aufsummieren die Formel für den Fallweg: 5t².
Nachtrag: Dass sie Summe der ersten paar ungeraden Zahlen die Quadratzahlen ergibt sieht man übrigens einfach so:
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