Thread by @Carlos_Pareja27

CAGR EXPLICADO

Hoy vamos a ver cómo calcular el CAGR. Dicha métrica nos permitirá conocer el beneficio obtenido por nuestra inversión. Seguro que estás pensando: ¿cómo no voy a saberla si me la pone en banco en la app? Bueno, ¿apostamos? Vamos allá.

¡Comenzamos!

Para los que no estén familiarizados, CAGR significa Compound Annual Growth Rate, o lo que es lo mismo, Tasa de Crecimiento Anual Compuesta.

Sirve para conocer la tasa de retorno o beneficios de una inversión en un periodo temporal concreto, pero siempre de más de un año.

Imagina que compraste 100 acciones de Facebook ($FB) el 18 de septiembre del 2015 (hace 5 años). En ese momento, cotizaba a 94.4 dólares por acción. Hoy está a 252.53 dólares. Asumiendo que aún conservas tus 100 acciones, ¿cuál será tu tasa de retorno de esta inversión?

Tu inversión inicial fue de 9440 dólares (100 acciones por 94.4 dólares por acción). Esos 9440 dólares han crecido hasta los 25.253 dólares (100 acciones por 252.53 dólares por acción). Este crecimiento ha ocurrido entre el 18/09/2015 y el 20/09/2020, que son 1829 días

Pues bien, para relacionar estos números y sacar nuestro CAGR, primero tenemos que saber cómo se calcula.

Vamos a coger la fórmula del interés compuesto, que es la siguiente

Teniendo en cuenta esta fórmula, en nuestro caso sería tal que así:

Cf = 25253

Ci = 9440

I = No se sabe, hay que calcularla. Es nuestro CAGR.

N = 1829/365 (se divide entre 365 para calcular el número de años exactos que son)

Y si despejas los términos de la fórmula, obtienes tu CAGR. En este caso, el CAGR de tu inversión en Facebook es de un 21.69%.

Te dejo en la foto el proceso completo paso a paso del despeje de la fórmula

Pero ¿qué significa es 21.69% de CAGR?

Supón que encuentras un banco que paga un 21.69% de interés anual. Y supón que depositaste 9.440 dólares en ese banco el 18/09/2015. Entonces, tu dinero se transformaría en 25.253 dólares el 20/09/2020, igual que tu inversión en .

Calculémoslo de nuevo. Si yo deposito 9.440 dólares y me han dicho que van a crecer a un 21.69% anual, obtengo lo siguiente:

Año 0 = 9440$
Año 1 = 11488$
Año 2 = 13980$
Año 3 = 17014$
Año 4 = 20706$
Año 5 = 25253$

Esto es una media, repito, una media. Por supuesto,las acciones suben y bajan todos los días,pero siempre se estiman las medias anuales para ver cómo se ha comportado dicha empresa a lo largo del tiempo.

Aquí lo vamos a usar para la rentabilidad, pero vale para cualquier métrica

Pero hay que tener en cuenta otra cosa: no se suele comprar una acción una sola vez y dejarla para siempre. A veces compras más títulos pasado un tiempo, y otras veces vendes parte de tus acciones.

Entonces, ¿Cómo calculamos el CAGR en estos casos?

Veámoslo de nuevo con un ejemplo.

Digamos que compraste 100 acciones de el 18/09/2015. Luego, el 20/09/2017 compraste 50 acciones más, y el 20/09/2018 vendiste 70 acciones. Esto te dejó con 100 + 50 - 70 = 80 acciones, las cuales asumiremos que todavía conservas.

Como se muestra en la tabla anterior,tus acciones dan como resultado algunas entradas y salidas de efectivo a lo largo del tiempo. Cada vez que compras acciones,hay una salida de efectivo. Y cada vez que vendes,hay una entrada de efectivo. Aquí están, marcadas las acciones en

Entonces ahora lo que tenemos que tener en cuenta es también los días que han pasado desde que tomamos dichas decisiones de compra y venta hasta el día de hoy (20/09/2020)

Volviendo a la analogía del banco, cada salida de efectivo (de nuestra cuenta corriente) es como una entrada de dinero en el hipotético depósito que está haciendo que aumente tu dinero. Y de manera similar, cada entrada de efectivo es como si sacases dinero del mismo depósito.

Imagina lo que pasaría si realmente hicieras estas entradas y salidas. Cada salida de efectivo te daría un "beneficio" que se iría acumulando con el tiempo, y cada entrada anularía parte del beneficio creado por el depósito.

Vamos con un ejemplo 👇

La compra de 100 acciones de en el 2015 te da el beneficio de 9440 dólares compuestos en 1.829 días, mientras que la venta de 70 acciones en el 2018 borra el beneficio de 11621 dólares de capitalización durante 731 días.

Estos beneficios y pérdidas compuestas se suman o restan hasta llegar a tu saldo final (20.202,4 dólares).

Para calcular esto, escribimos una ecuación CAGR. En el lado izquierdo de la ecuación se suman los cálculos parciales y en el lado derecho se pone el saldo final.

Todo lo que queda es resolver esta ecuación para sacar la "I" (nuestro CAGR). Pero esta ecuación no es como la anterior que resolvimos. En la ecuación anterior, podíamos despejar los términos para resolver R. Pero aquí eso no es posible. Necesitamos técnicas más avanzadas

Para ello nos ayudaremos del Excel. Para solucionar la ecuación hay que realizar iteraciones,y en Excel para ello se usa el comando Solver.

Primero escribimos en una celda la incógnita que queremos resolver (en nuestro caso es “I” que es el CAGR),y la ecuación que queremos usar

Acto seguido vamos a “DATOS” y pinchamos en Solver.

Donde pone “Establecer objetivo” ponemos la celda donde hemos escrito nuestra ecuación. Donde pone “Para” cambiamos a “valor de” y ponemos 20202.4, y en “Cambiando las celdas de variables” la celda donde queremos saber la “I”

El resultado será 0.1859, pero como lo queremos en porcentaje, lo multiplicamos por 100 y nos daría un 18.59% de CAGR. Si lo solucionásemos gráficamente, sería el punto en el que coinciden las líneas.

También hay otra forma de resolver la ecuación CAGR. Es iterar por la cuenta de la vieja. Empiezas suponiendo un valor para I. Digamos, I = 10%. Si usamos ese 10% como valor de "I" en la ecuación, el saldo final sería de 12615, lo cual sería menor que nuestros 20202.4$ reales

Por lo tanto, nuestro CAGR no sería del 10%, por lo que habría que probar con otro dato. Probamos con un 20%. En este caso nos da 21.677$.
Ya se va aproximando a nuestro dato real. La idea sería seguir probando hasta alcanzar la solución. Yo sinceramente prefiero usar el Excel.

Y hasta aquí la enseñanza de hoy. Espero que os haya gustado el hilo y os haya servido para entender un poco mejor el CAGR.

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¡El conocimiento es poder!💡

Buena inversión.