Wie viele #Meerschweinchen werden benötigt, um einen Heizlüfter zu ersetzen?
Ich wurde inspiriert durch folgende Darstellung von @quarkswdr.
Im folgenden 🧵 werde ich kurz erklären, wie ich das überschlagen habe.
Tl;dr: 858,3
#WissKomm
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Um die Wärmeleistung \dot_Q eines einzelnen Meerschweinchens zu berechnen, nutze ich folgende Formel:
Wärmeleistung \dot_Q = Wärmeübergangskoeffizient alpha * Übergangsfläche A * Temperaturdifferenz \DELTA T
Wie komme ich an die benötigten Größen?
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Fangen wir mit den einfachen Dingen an:
Zunächst mal nehme ich die Geometrie der Meerschweinchen als zylinderförmig an.
Die Übergangsfläche ist die Mantelfläche des Zylinders + 2 Mal die Querschnittsfläche
A=2*PI()*(d/2)^2+PI()*d*L
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Der Meerschweinchenzylinder hat nun einen Durchmesser von d=8cm und eine Länge von L=15cm. Später benötigt: aus einer gut informierten Quelle (@sainethina) kenne ich die Durchschnittsgeschwindigkeit von w=5cm/s.
Somit ergibt sich eine Übergangsfläche von
A=4,77*10^-2 m²
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Kurz zur Temperaturdifferenz:
Für die Luft nehme ich 20°C an. Besagte gut informierte Quelle sprach von 39,5°C Körpertemperatur der Meerschweinchen.
Es ergibt sich eine Temperaturdifferenz von
\DELTA T=19,5K
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Um auf den Wärmeübergangskoeffizient zu kommen, kann ich den Weg über eine Korrelation für die Nußeltzahl Nu definiert als
Nu=Wärmeübergangskoeffizient alpha * charakteristische Länge d / Wärmeleitfähigkeit lamda
gehen.
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Ich nutze nun den Trick, dass ich mich praktisch auf das Meerschweinchen drauf setze und so tue, als ob nicht ich mich bewege sondern die Umgebung sich um mich stehendes Objekt herum bewegt. Ich bin ein mitbewegter Beobachter.
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Nun mache ich hier die Vereinfachung, dass ich eine Korrelation nutze, die eigentlich für einen quer angeströmten Zylinder gilt. Quer angeströmt heißt, dass, wie bei einem von Wind umströmten Schornstein, die Strömung senkrecht auf die Mantelfläche trifft.
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Die in der Literatur zu findende Korrelation ist ein Potenzansatz der Form:
Nu=Konstante C * Reynoldszahl Re^m * Prandtlzahl Pr^n * (Pr/Pr_0)^p
Re=w*d/kinematische Viskosität nü
Pr=nü/Temperaturleitfähigkeit a
Pr_0 ist ein Referenzwert, für den ich hier sage: Pr_0=Pr
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Die Reynoldszahl ergibt sich als
Re=268,5
Die Prandtlzahl für Luft ist
Pr=0,745
Aus der Literatur ergeben sich für die Korrelation somit
C=0,52
m=0,5
n=0,37
Wir erhalten eine Nußeltzahl von
Nu=7,64
und einen Wärmeübergangskoeffizient von
alpha=2,5 W/m²K
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Nun haben wir alle benötigten Werte, um die Wärmeleistung eines einzelnen Meerschweinchens zu berechen. Es ergibt sich:
\dot_Q_Meerschweinchen=2,5 * 4,77*10^-2 * 19,5 W
\dot_Q_Meerschweinchen=2,33 W
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Um einen Heizlüfter mit 2000 W zu ersetzen, benötige ich folglich die Anzahl N:
N_Meerschweinchen=2000/2,33
N_Meerschweinchen=858,3
Hier ist das Berechnungsblatt:
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Falls sich jemand mehr für das Thema interessiert, habe ich ein Video erstellt, das sich grundlegend damit beschäftigt. Hier ist zu erwähnen, dass Wärmetransport (wie hier) und Stofftransport (wie im Video) analog zu betrachten sind.
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Berechnung der Wärmeleistung eines Meerschweinchens.
Die Grundlagen lernt man in meinem Kurs "Energie-, Impuls- und Stofftransport IIB".
Wenn ihr jetzt nicht #Verfahrenstechnik studieren wollt, weiß ich auch nicht mehr
Fragen? Kommentare?
#Wissenschaftskommunikation
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Hier noch überschlagen, wie viele #Quokka|s das wären (angenommen als ziemlich langsame Kugeln)
14/(14+1)
Weil die Guten das wohl so machen (hab ich vorhin vergessen), hier nochmal der Link zum Anfang.
Hier übrigens immernoch mein Lieblingskommentar zum Ursprungsbild von Quarks mit den 17 Menschen im Büro.
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