#超算数 万博さん情報
佐藤俊太郎「子どもにおける加法・減法概念の発達について」『福島大学教育実践研究紀要』第2号 (1982年11月)、31-6ページ。hdl.handle.net/10270/1754
4-6歳児の増加、合併、求残、求差の能力に性差なし。求残が最初に発達し、4-5歳間に増加、合併が発達。全年齢で求差が弱い。
佐藤俊太郎「子どもにおける加法・減法概念の発達について」『福島大学教育実践研究紀要』第2号 (1982年11月)、31-6ページ。hdl.handle.net/10270/1754
4-6歳児の増加、合併、求残、求差の能力に性差なし。求残が最初に発達し、4-5歳間に増加、合併が発達。全年齢で求差が弱い。
#超算数 既報の
石田淳一、子安増生「小学校低学年の算数文章題における計算の意味理解の研究: 演算決定および式のよみに焦点をあてて」『科学教育研究』第12巻第1号 (1988年)、14-21ページ。doi.org/10.14935/jssej…
1,2年生の正解率は
増加 = 合併 = 求残 = 求小 > 求差 = 求部分 > 求大 > 増加 (逆)
石田淳一、子安増生「小学校低学年の算数文章題における計算の意味理解の研究: 演算決定および式のよみに焦点をあてて」『科学教育研究』第12巻第1号 (1988年)、14-21ページ。doi.org/10.14935/jssej…
1,2年生の正解率は
増加 = 合併 = 求残 = 求小 > 求差 = 求部分 > 求大 > 増加 (逆)
#超算数 これも既報
Olkun, S. et Z. Toluk (2002) _Textbooks, Word Problems, and Student Success on Addition and Subtraction_ cimt.org.uk/journal/olkunt…
トルコの3,4年生。増加(1)、求残(4)、合併(10)は高正解率だが、求差(7)は3,4年生間に発達するもやや低い。設問がどちらが大きいかを与える。
Olkun, S. et Z. Toluk (2002) _Textbooks, Word Problems, and Student Success on Addition and Subtraction_ cimt.org.uk/journal/olkunt…
トルコの3,4年生。増加(1)、求残(4)、合併(10)は高正解率だが、求差(7)は3,4年生間に発達するもやや低い。設問がどちらが大きいかを与える。
積分定数さん情報もつなげよう。
田中義隆『こんなに違う! アジアの算数・数学教育: 日本・ベトナム・インドネシア・ミャンマー・ネパールの教科書を比較する』東京、明石書店、2019年。
こんな人が青年海外協力隊やODA事業で日本を代表する立場になることがあるのだ。#超算数|の輸出事例かも。
田中義隆『こんなに違う! アジアの算数・数学教育: 日本・ベトナム・インドネシア・ミャンマー・ネパールの教科書を比較する』東京、明石書店、2019年。
こんな人が青年海外協力隊やODA事業で日本を代表する立場になることがあるのだ。#超算数|の輸出事例かも。
#超算数 田中義隆氏は、ネパールの算数教科書が4年生になるまで求残の引き算しか取り上げないことを知っている。すなわちこの学年で初めて求差、求補の問題が登場。これは、難しいとされる求差を高学年まで待つという方針と考えられる。
#超算数 しかし田中氏は、これを評して【同国の教科書編集者においても、加法に「増加」と「合併」、減法に「求残」、「求差」、「求補」といった異なった種類が存在することをしっかりと
理解できている専門家は少ないのではないか】と主張。
理解できている専門家は少ないのではないか】と主張。
#超算数 仮に田中義隆氏の言うとおり教科書編集者が加減法の類型を【しっかりと認識できてwいる専門家は少ない】なら、1-3年生の教科書でも求差、求補の問題が登場しても不思議ではない。4年生まで皆無であることが田中氏の調べた通りなら、それは何らかの作為の結果である可能性が高い。
#超算数 つぶ二さんから、
Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). _The Child’s Understanding of Number_. Cambridge, MA: Harvard University Press.
が、文章題のうち、二項演算と解釈される方が単項演算よりも難しいという考えの初出だと教えてもらった。
Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). _The Child’s Understanding of Number_. Cambridge, MA: Harvard University Press.
が、文章題のうち、二項演算と解釈される方が単項演算よりも難しいという考えの初出だと教えてもらった。
#超算数 ただし、王 (2011)の文献調査によれば、心理学の最新の知見では、二項演算だから難しいという説明は修正を求められている。啓林教科書、教師用指導書やその周辺の人々が二項演算や乗法的オペレータを云々するとき、古い理論にしばられていないだろうか？
#超算数 理論の修正は、増加(単項)と合併(二項)で正解率に差がないというような単純な観察事実が要求するもの。より広範囲な理論との整合をとるための必要性ではない。個人的予想としては、加法乗法の二項演算の理解を交換法則が底上げしている可能性があるとさえ思う。だから掛順こだわりはよくない。
#超算数 都算研「H30年度 学力実態調査の結果と考察」(電子版は2019年11月17日公開)tosanken.main.jp/data/jittaityo…では、1年生の学年末における最新の求差の正答率(正答は式で9-6)は75% (5万人のうち)。誤答の内訳は6% (同、以下同じ)が6-9、15%が6+9または9+6、4%がその他の誤答。前2回の調査も同傾向。
#超算数 問題文は【
男の子が6人、女の子が9人います。
女の子は、男の子よりなん人おおいでしょうか。しきをかきましょう。
】と、被加数の文言が先に登場する逆順の設問になっている。正順の「
男の子が9人、女の子が6人います。
男の子は、女の子よりなん人おおいでしょうか。
」と正答率は違うか？
男の子が6人、女の子が9人います。
女の子は、男の子よりなん人おおいでしょうか。しきをかきましょう。
】と、被加数の文言が先に登場する逆順の設問になっている。正順の「
男の子が9人、女の子が6人います。
男の子は、女の子よりなん人おおいでしょうか。
」と正答率は違うか？
#超算数 ラーメンマン先生さんが、報告書の【「なん人おおいでしょうか」という表現から加法だと考えた児童がいる】という分析に異議を唱えている。【文章の順に6-9と立式し、「少ない数から多い数は引けない」と考え、知っている他の四則計算であるたし算を選んだ】と主張。
#超算数 これが【文章の順序と式の順序が違うひき算の問題】であることがラ生さんの主張の根拠だが、上のような正順と逆順の設問への正答率を直接比較することは不可能。そこで、石田、子安 (1988)の一年生の結果を専断的に使用する。すなわち正順の正答率を85.79%と仮定する。
#超算数 比較の基盤を欠いた外挿は数字遊びとの批判を免れないが、このデータは私の知る中でもっともラ生さんの主張に好意的なものなので、主張を大ざっぱに検討するため敢えてこう仮定したと、一応弁明しよう。ここから、逆順の出題による正答率の減少は11%となる。正順では6-9との回答はないと予想。
#超算数 従って、こう回答した6%は逆順効果で説明できる。逆順の出題効果による正答率の減少幅は全体で11%だとみなしているので、なお説明すべき減少幅として5%が残っていることになる。ラ生さんの主張は足し算の式で回答した子供に関するものであった。だからC2の類型に注目することになる。
#超算数 C2とは足し算の式による回答だった。それは6+9と9+6だが割合は不明。足し算の式の回答15%はすべて6+9であったという仮定も追加しよう。つまり足し算の回答を全てラ生さんのいう【「少ない数から多い数は引けない」と考え、知っている他の四則計算であるたし算を選んだ】子供の候補とするのだ。
#超算数 こうして、説明すべき残りの5%が全て、始めに6-9と立式し、【「少ない数から多い数は引けない」と考え】足し算を選んだ子供とみなしてよいことになる。しかし、この数字は足し算の式による回答の半数に満たない。個人的には、二度誤った考えをするというラ生さんの想定が迂遠すぎたと考える。
#超算数 妥当性を無視してラ生さんの主張に有利な仮定をいくつも持ち込んだが、都算研のデータは【立式の根拠が持てない子は、その根拠のなさから文章に出てきた順序に流されてしまう子が多い】という主張の根拠とはみなせないことが分かった。
