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Sep 18, 2020 5 tweets 2 min read Read on X
#Julia言語 個人的に印象に残っているバグは、二項分布モデルや超幾何分布モデルでのP値を計算する函数でのバグ。

浮動小数点数の世界では、≤ や < は信用できず、⪅ や ⪉ を使わないと、特殊な場合における丸め誤差のせいでおかしな値になる。

グラフをプロットしているうちに気付いた。
#Julia言語 1つ前のツイートで言及したようなバグの発見を完全自動化するのは無理だと思う。

一方、Juliaで自動的にできて欲しいことに、完璧でなくてもよいので、「長時間計算した後にno method matchingでエラーが出て止まる可能性がある場合」を見つけることがある。

たまにやらかしてへこむ。
#Julia言語 そういう方向への1つの試みが Shuhei Kadowaki さんによる

github.com/aviatesk/TypeP…

です。明らかにパイオニア的な試み。

フランス語圏でもその情報が捕捉されて紹介されていた(笑)

pnavaro.github.io/NouvellesJulia…
#Julia言語 「長時間計算した後にno method matchingでエラーが出て止まる可能性がある場合」を見つけるために役に立ちそうなこと。

f(x, y) = x > 0 ? x : exp(x)

と定義すると、f(-1, "a")でエラーになるのですが、

@ code_typed f(1, "a")

とすると、Union{}やらunreachableが出る。
#Julia言語 このスレの最初に紹介したバグの話に戻る。

そのようなバグが出ないように、Juliaから #R言語 を使えることを利用して、私が書いた函数とRでの枯れた信頼できそうな函数の値がぴったり一致することを幾つかの場合に確認してありました。

その幾つかの場合が足りなかったのだ!

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Aug 29
#統計 サイコロを1万回ふってどの目の確率も1/6に近付くかを調べることについて、

「大数の法則」
「標本調査がどーして成り立つか」
「1万回も投じる必要がない」

と基本的なことを理解していない疑いがある発言をしているところにみんなもっとつっこみを入れるべきだと思いました。
Image
#統計 以下のリンク先の反応も理解していない側に分類されると私は思いました。

確率の計算をある程度できれば「1万回もしなくていい」と安易に言えないはずです。

例えば、試行回数n=10000、成功確率p=1/6の二項分布において、0.99np以下となる確率と1.01np以上となる確率を計算してみて下さい。 Image
#統計 こういう話題の場合には、仮にどの目が出る確率もぴったり1/6ならば、1万回サイコロをふってとき1の目が出た回数がk回以下になる確率やk回以上になる確率がどうなるかを具体的に計算してみた方がよいです。

確率の数値に関する直観を身につけることは難しいので、地道に計算してみるべき。
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Jun 13
#統計 いつも言っていることをそのまま書きます。長めのスレッドになります。

以下スクショによるスライドの引用は より。赤字と青字は私による書き込みコメント。

まず、p.12について。詳しい解説に続く。 speakerdeck.com/shuntaros/jia-…

Image
#統計 「違いがない」の型の帰無仮説のP値をnull P値と呼びます。

null P値は「違いは○○である」の型の仮説に関する無数のP値の特別な場合で、null P値へのこだわりは悪しきnullismである云々とGreenlandさんは言っています。

biostat.ucdavis.edu/sites/g/files/…
Image
#統計 平たく言えば、「違いがない」の型の帰無仮説を「null P値<α」という条件によって棄却して「違いはある」という結論を出すためにP値を単純に使うことはP値の誤用の典型例であり、科学のプロセスを害しています。

biostat.ucdavis.edu/sites/g/files/…
Image
Read 36 tweets
Jun 18, 2023
#統計 念の為のコメント

1️⃣「t検定の使用が適切なためには、母集団が正規分布に従っていることが必要である」という考え方は誤り。

2️⃣「Wilcoxonの順位和検定=Mann-WhitneyのU検定であれば、無条件使用は適切である」という考え方も誤り。

以上の誤りを信じている人達をよく見る。続く
#統計

1️⃣「t検定の使用が適切なためには、母集団が正規分布に従っていることが必要である」という考え方は誤り。

これについてはツイッター上で繰り返し非常に詳しく解説して来ました。

ツイログ検索

twilog.togetter.com/genkuroki/sear…
#統計

2️⃣「Wilcoxonの順位和検定=Mann-WhitneyのU検定であれば、無条件使用は適切である」という考え方も誤り。

これについてもツイッター上で繰り返し非常に詳しく解説して来ました。

ツイログ検索

twilog.togetter.com/genkuroki/sear…
Read 40 tweets
Jun 17, 2023
#数楽 ℤ[√2]やℤ[√3]はEuclid整域なのでPIDでUFDになるので、ℤ[√2]やℤ[√3]係数の多項式の √2や√3が出て来る因数分解の問題も既約元の積に分解する問題として意味を持ちます。続く
#数楽 ただし、整数dに関する√dが出て来る場合には、既約元の積への分解は因子の可逆元倍と順序の違いを無視しても一意的でなくなる場合が出て来ます。

実はそういうところに面白い数学が隠れている!
#数楽 整数の平方根が出て来る因数分解もちょっと話題になっていますが、その話はとてつもなく面白い数学の話に繋がっています!

中学生であっても思いつきそうな話の中にも素晴らしい数学が隠れています!
Read 20 tweets
Jun 16, 2023
東工大出身者のような理系の人達が、上野千鶴子が自閉症の母親原因説を唱えるくらい科学的に無能でかつ優しさに欠けた人物であることぐらいは知っておいた方が、我々の社会はよくなる可能性が高まると思います。

有名かつ有力になってしまった人物はたとえク○であっても無視できなくなる。
上野千鶴子は、自閉症の原因について母子密着説を唱えていたのですが、それが誤りであることが定説になっていることを指摘された後には、定説と上野千鶴子的なトンデモ説を平等に扱うという態度を取りました。

上野千鶴子の自分が苦しめた人達への態度は真にあきれるものでした。
上野千鶴子的な活動家は科学的無知と優しさに欠けた態度の両方の力を行使していました。

そういうことを許す伝統が現代においても人々の苦しみの源泉の1つになっているわけです。
Read 6 tweets
Jun 15, 2023
私は、環論を学ぶまで、重根もしくは重解の概念を十分に理解できた感じがしてなかったです。(代数)方程式の概念も同様。

実数体上の方程式x²=0は環

A = ℝ[x]/(x²)

で表現されます。これと方程式x=0に対応する環

ℝ[x]/(x)

は異なる。環論を使えば方程式x²=0とx=0を明瞭に区別できます。
環k上の環Aで表現された方程式のk上の環Bでの解集合はk上の環準同型全体の集合

Hom_{k-ring}(A, B)

で表現されます。例えば、集合として、

Hom_{ℝ-ring}(ℝ[x,y]/(x²+y²-1), ℝ) ≅ {(x,y)∈ℝ²|x²+y²=1}.
そして、以上のような代数方程式の表現になっている環の話について前もって知っておいた方が、環論の勉強はしやすいように思えます。
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