Thread by @GastonGiribet

En un paper de hace tres días, Cumrun Vafa, reconocido experto en teoría de cuerdas y profesor de la Universidad de Harvard, propone, basado ciertos aspectos de la teoría de cuerdas, lo que sería una nueva teoría para describir el universo temprano. Hilo:

Primero, un poco de contexto: En los últimos años, Vafa et al. propusieron y estudiaron lo que se conoce como “la conjetura del pantano” aplicada a la cosmología, conjetura que, grosso modo, establece la enorme dificultad -si no imposibilidad- de describir un universo tipo

de Sitter en el marco de la teoría de cuerdas (recordemos que un universo tipo de Sitter es equivalente a decir un universo cuya expansión es exponencial en el tiempo, y por lo tanto acelerada). A priori, esto es un problema por dos razones:

Por un lado, sabemos a partir de las observaciones cosmológicas que nuestro universo se encuentra hoy en expansión acelerada. Por otro lado, la mejor teoría que tenemos para describir la etapa temprana del universo, la teoría de inflación, indica que

también en esos primeros momentos del universo pasó por una etapa de aceleración à la de Sitter. Ergo, aquí hay un conflicto, un problema cuya solución es alguna de estas tres:

a) La expansión cósmica, en apariencia, tipo de Sitter, en realidad no es tal sino algo que se le parece pero que no siempre fue/será así.

b) La teoría de cuerdas falla en describir la etapa acelerada del universo y, en este sentido, falla e describir la naturaleza.

c) La “conjetura del pantano” de Vafa es errónea y sólo se necesita más imaginación para mostrar que la teoría de cuerdas sí es compatibles con el universo acelerado, algo que es en principio absolutamente posible.

La solución al conflicto entre la conjetura de Vafa y las observaciones cosmológicas puede ser a), puede ser b), o puede ser alguna combinación de ella. Pero esto, de lo que ya hablamos en

https://twitter.com/GastonGiribet/status/1295904977781653505

, no es lo que nos convoca aquí. Pasemos a nuestro asunto:

En el paper arxiv.org/pdf/2009.10077…, que apareció en arXives hace tres días, Agrawal, Gukov, Obied y Vafa, basados en una propiedad de la teoría de cuerdas llamada T-dualidad, los autores sugieren que el universo temprano pudo haber tenido una fase topológica:

¿Topo-qué? ¿Qué quiere decir eso? Lo explico: Según la teoría de inflación, en las primeras fracciones de segundo antes del Big-Bang el universo se infló exponencialmente compelido por la energía de un campo hipotético llamado “el inflatón”.

Vafa et al., creyentes de que tal expansión acelerada es imposible (o al menos está desfavorecida como hipótesis) según la teoría, considerar que es algo diferente lo que pudo haber ocurrido: La teoría de cuerdas es una teoría con una arquitectura matemática rica y hermosa.

Entre sus propiedades se cuentan las llamadas simetrías de dualidad, las que se encuentran atrás del hecho de que la teoría de cuerdas es “única”. Entre las varias simetrías de dualidad, hay una que se destaca por la belleza de su descripción geométrica: La dualidad-T.

Debido a la dualidad-T, existen muchas maneras, en apariencia distintas, pero matemáticamente equivalentes de describir las configuraciones de la teoría. Doy tres ejemplos:

1) Una configuración en la que existe puramente gravedad puede a veces ser pensada como otra en la que sólo hay campos parecidos al magnético;

2) una configuración en la que las dimensiones extra son pequeñas puede mostrarse equivalente a otra en la que esas dimensiones son enormes;

3) y una configuración en la que la energía se debe a que las cuerdas se enroscan varias vueltas tensionándose puede mostrarse equivalente a otra en la que no hay enroscamiento sino sólo quanta de impulso en las dimensiones extra.

Según la teoría de cuerdas, la descripción de la naturaleza en términos de campos es sólo válida en cierto límite, ciertos regímenes, pero de ningún modo general. La teoría de campos sólo tiene sentido como “descripción efectiva”, válida a ciertas escalas, hasta cierta energía.

Así, puede ocurrir (y típicamente ocurre) que uno necesita más de una descripción efectiva de campos para describir la entera historia, por ejemplo, del cosmos: Sería piadoso esperar que la teoría de campos que empleamos para describir nuestro universo hoy valiera también para

describir el universo temprano, en el que la realidad era tan otra: tan denso y caliente y curvado.
Ahora bien, la teoría de cuerdas sí puede conectar las distintas descripciones efectivas del universo. El truco es usar las reglas de la dualidad-T como diccionario.

Así, puede ocurrir que la etapa inicial del universo
requiera, para ser explicada, una teoría distinta (pero traducible) a la que empleamos para describir nuestra física de partículas en el universo actual o en el futuro.

Esta es una vieja idea, que se remonta a los trabajos de los 80s de Brandenberger y el mismo Vafa sobre "la cosmología del gas de cuerdas", y está presente, también, en los trabajos de Veneziano et al. de los 90s sobre "la cosmología pre-Big Bang en cuerdas".

Según esto, el universo habría tenido una etapa anterior, en la que la materia (i.e. el contenido de campos) era muy distinta a la que conocemos hoy, y luego hubo una transición de fase al universo en su forma actual.
Pero volvamos al paper de Vafa et al. de este lunes:

¿Qué ocurrió en esa transición de fase? ¿Qué podemos esperar de ese “empalme” entre universos tan diferentes? ¿Cómo sería, mirando hoy a lo lejos, al pasado, esa transición? Estas son preguntas que Vafa et al. encaran en su paper reciente, aunque aún falta elaborar sobre ellas.

Según Vafa et al., debido al congelamiento de ciertos grados de libertad al pasar de una fase a otra, de una descripción efectiva a otra, es posible modelar esa transición de fase como si en ese momento el universo estuviera gobernado por una teoría topológica.

Una teoría topológica es una teoría de campos que no contiene grados de libertad dinámicos, cuyo lagrangiano no depende de la métrica del espacio-tiempo, cuya acción es (o está íntimamente relacionada) con un invariante topológico, una clase catacterística. [Continúo en 3 min.]