Thread by @tsujimotter

1/13の #朝日曜数学

局所座標系についてこんがらがってきたので、今日は先に進まずに改めて27ページから29ページまでを復習しました。

文章だけだと訳がわからないので、図を描いてみたら頭の中が整理できました。特に注意2.12(三枚目の図)の主張を完全に誤読していたので確認してよかった。

今日整理できたのは、極大アトラスの必要性。

リーマン面の定義にはアトラスを与える必要がある。

議論中で任意の点Pの局所座標近傍（Pの行先が0）のような都合のよい座標近傍を使いたいときがある。しかし、定義に使ったアトラスにこのような座標近傍があるとは限らない。（続く）
#朝日曜数学

（続き）リーマン面は任意の点に座標表示近傍があることだけを要請しているので、上のような近傍はなくてもよいからだ。

これは不便。そこで予め与えたアトラスではなく、その極大アトラスを考えると約束しておく。

これによりいつでも都合の良い座標近傍をとることができる。
#朝日曜数学