Thread by @Jacob43817149

1948年的一天,哥德尔要参加加入美国国籍的入籍考试，爱因斯坦和他们的另一位朋友、著名经济学家摩根斯坦作为见证人陪同前往.为此，哥德尔以其特有的刨根问底的方式，事先“逻辑地”阅读了美国宪法并在考前一天打电话给摩根斯坦，他在美国宪法中发现了一个逻辑漏洞，而它可以使美国变成一个专制国家.

第二天一早，三人驱车直奔新泽西州府的联邦法院.当面试的法官看到两位赫赫有名的见证人时简直惊呆了，法官说道：“......德国曾在罪恶的专制制度下……不过幸运的是,这在美国是不可能的•”当“专制”这个词蹦出来的时候，哥德尔立即大声反驳道:“不，恰恰相反，我知道这如何可能发生.而且我可以证明它！”

当时陪同的爱因斯坦和摩根斯坦替他着急，努力让哥德尔平静下来，以免他当场较真论证起来。

哥德尔的论证天才当然非常人所及，因此他能在美国的法律“鸡蛋”里挑出“骨头”.在外人看来这种做法未免有些迂腐，但正是这种几近成癖的严密风格，使他发现了20世纪最震撼科学界的一个定理——哥德尔不完全性定理.

哥德尔发现的、被摩根斯坦认为“带有很大假想成分”的美国宪法的逻辑漏洞，若干年后竟在诺贝尔经济学奖得主的工作中获得印证。1952年，美国经济学家阿罗(Arrow)提出了经济学中的所谓“不可能性定理”，严格地论证了西方民主制度与专制独裁之间并无鸿沟。阿罗的工作获得了1972年诺贝尔经济学奖。

哥德尔发现的美国宪法的漏洞是什么呢？几本哥德尔的传记都没告诉我们。但我们从美国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿罗的工作中可找到印证。阿罗提出的“不可能性定律”，从数学上严格地论证了西方民主制度与专制独裁之间并无鸿沟，表明了一个十全十美的民主选举在原则上是不可能的。

美国著名经济学家、同样是诺贝尔经济学奖获得者的保罗·萨缪尔森说道：“它证明了探索完全民主的历史记录下的伟大思想也是探索一种妄想、一种逻辑上的自相矛盾。现在全世界的学者们——数学的、政治的、哲学的和经济的——都在进行挽救，都试图挽救阿罗的毁灭性发现中能够挽救出的东西……”

我们从这个故事中发现，数学与法律有着密切关系，许多法律问题需要从数学角度解决。法学家“只缘身在此山中”而发现不了的法律问题或法律漏洞，数学家却能发现。数学具有严密性、确定性，而法律从属于社会科学，主观性、阶级性较强，从法律角度来解决法律问题有时会带来困难，答案常常得不到普遍的认同。

读完了每一条回复！

大家的评论水准都非常之高。我想总结一下：这个故事告诉我们，那些制度论者，就是崇拜宪法的人，其实和崇拜科学的人都是一类人。

在所有人定的法则，科学的发现，都不过是窥探到了上帝的终极法则的一小部分，制度与科学都不能成为人类膜拜的对象。信仰是第一律。

数学和法律分属于自然科学和社会科学，似乎相差甚远，但数学的品格与法律的品格又相差很近。严格精确，客观公正，坚持原则，忠于真理，不屈服于权威，此乃数学的品格。在法治社会，数学的这些品格与法律的品格相差不大。所以，在许多国家的法学院，如英国剑桥大学法学院，数学是必修课程。

学习数学，并不仅仅在于传授知识，更重要的在于陶冶情操，锻炼思维。数学最重要的特征之一是“证明”。从古希腊开始，西方人就认为“证明”挑战的是权威，有助于知识的民主化。数学和逻辑都离不开证明，所以，他们是最高层次的学科，不了解这两门学科不能称为受过良好的教育。当然，教育不能解决一切问题。

柏拉图在他的学园门口匾额上写着这样几个字：不懂几何者不得入内。我们知道，柏拉图一生热中于政治，总想辅佐“哲学王”成就一番事业。无奈乌托邦的鼻祖乃地地道道的书呆子，在现实政治中难有大的作为。让人难以理解的是，柏拉图难称政治家，但却是思想史上著名政治学家，他在门口挂这样的匾额其意何在？

说白了，就是用数学精神熏陶学生，使学生在数学的引导下寻求真理。所以，从古希腊到现在，在西方，数学精神已经深入到文化的深层，探求知识，寻求真理是离不开数学的。数学品格是培养合格政治人、法律人的一个极其重要的途径。美国总统林肯对此深有体会。

林肯在当律师时，床头经常放着的一本书就是欧几里得的《几何原本》，书中所有数学定理的证明他都很熟悉。他除了用《几何原本》训练思维、使之周密外，更重要的目的是培养健全的法律人格。其实，在西方政治家和法律人中，喜欢数学的还真不少。有些甚至由于喜欢数学而放下他事业，成为赫赫有名的数学家。

他们喜欢数学，这主要是由于数学与法律在根上是相通的。《拿破仑法典》是法律史上的一座丰碑，丰碑的设计师就是拿破仑。拿破仑不但喜欢数学，喜欢数学家（拿破仑因高斯之故而没有攻打耶那）而且具有专业水平，留有“拿破仑定理”。拿破仑希望把法律化为简单的几何公式，使识字的人就能作出法律上的裁决。

美国许多总统对数学都非常熟悉。第二十任总统杰姆斯·加菲尔德，是个倒霉的遇刺的总统，但钻研数学有成，以独特的方法证明了勾股定律。他说数学是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的这个证明得到了两党议员的“一致赞同”。

格老秀斯、霍布斯、普芬道夫、贝卡利亚、孟德斯鸠、莱布尼茨、斯宾诺莎、边沁等法学大家，对数学极为重视，并把数学精神引入他的法学研究中去。

韦达、费马、笛卡儿、维特、胡德、惠更斯、莱布尼茨、泰勒、歌德巴赫、比丰、达朗贝尔、魏尔斯特拉斯(K·Weierstrass)、凯莱（Cayley）等著名数学家都曾接受过法学教育，有些当过律师、法官、议员，他们或把数学当作终身的业余爱好，或以数学为业。

在中国，既懂法律，又懂数学的人很少。法律人的共识是学法律不需学数学，数学对法律的帮助不大。因此，在法律专业，除个别学校外（如南京大学）普遍不开数学课。法律专业学生的数学知识很少，程度很浅。一般法律人提起数学头就痛，更可笑的是，有些人对数学不懂，一提起法律的数学化，他就本能地反对。

法律是一门科学，而科学就在于寻找规律性和客观性。数学在帮助别的学科寻求规律性和客观性方面具有特殊的作用。在人文社会科学中，经济学是数学化程度最高的学科，诺贝尔经济学奖的设立其中一个重要原因在于经济学的数学化程度高。所以，在人文社会科学中，经济学中的定理、定律特别多。

人们一般认为，社会科学的客观性要比人文科学高。哲学属于人文科学，法律属于社会科学，按说，法律的数学化程度要比哲学高，但事实恰恰相反。目前，哲学中的基本概念大多都可以用数学来表达，如：微积分为渐变建立了数学模型，突变论为突变建立了数学模型，耗散结构理论为互动建立了数学模型......

控制论为全面描述世界建立了数学模型，就连或然无序、随机变化、混沌等以往让人棘手的问题，现在都建立了数学模型。国外许多学者撰写的哲学书，数学公式比比皆是，不知看晕了多少不懂高等数学的中国学者。这充分说明，比起哲学来，法律的数学化程度远远不够，任重道远。

法律的数学化并不意味着法律都要与我们（因为目前国产法律人的数学只限于初等水平）目前一看就晕的高等数学打交道，有时，法律的数学化其实很容易。

例如，在震惊世界的美国辛普森案中，律师在替辛普森辩护时所用的数字其实就是量化的运用，就是在运用数学中的概率。

警察经过调查，辛普森遭到指控，以一级谋杀罪被起诉到法院。
 
被害人律师以辛普森经常殴打辱骂妻子作为辛普森可能杀人的证据。辛普森的辩护律师引用统计数字指出，平日遭受丈夫暴力侵犯的妻子被丈夫杀死的比例不到0．1%。因此，以辛普森平时的所作所为来推测他是凶手是站不住脚的，难以服人。

在案发现场取到的DNA样本与辛普森的一致。一般来说，两个人的DNA样本一致几率只有万分之一，所以，控方认为辛普森是凶手。但辛普森的辩护律师指出，洛杉矶市有300万人，与DNA样本一致的就有300人，辛普森只是300人中的一个，他杀人的概率只有三百分之一。若判辛普森有罪，误判率高达99.97%(299/300)。

在案发现场，留有凶手的脚印以及血迹。脚印与辛普森的鞋码一样，而辛普森的左手恰有匕首划过的伤痕。辩护律师辩解说这个世界与他鞋码大小一样的人和左手留有伤痕的人不计其数，这证据对于断案没有多大价值
 
 就这样，辛普森这个许多人认为是杀人凶手的人在深通概率的律师辩护下，竟逃脱了法律的惩罚。

其实，在辛普森一案中，法官和陪审团成员如果精通概率就好了。辛普森的妻子已死，所以这时就不能考虑杀害妻子与殴打妻子的人的比率，而应该考虑平时经常遭受家庭暴力的女性在非正常死亡的情况下，作为施暴者的丈夫被证实为杀人凶手的概率有多大？据统计，这个概率是80%。此数字自然对辛普森极为不利。

另外，由于辛普森已经是犯罪嫌疑人，所以，也不应该把他置于一大群人中（300万人），而应把他置于“可能的犯罪嫌疑人”群体中考虑。这个群体人数就少多了，DNA样本一致的恐怕除辛普森外再无他人。

最后，从整个案子来说，同时满足这些不利证据的可能性有多大。这就是说，在案发当天左手被划过伤且鞋码与辛普森相同，且DNA与案发现场一致的人会有几人呢？这样，其他人杀人的几率就极低了，几乎是天文数字，而辛普森无疑会凸现出来，杀人的几率几乎是百分之百。

我们从辛普森案中，不难发现数学的重要。如果法官、陪审员懂数学，辛普森断难逃脱法网。用数学思考法律问题，才使法律变得更加具有操作性

这次大选拜登的选票数据同时创造了几大悖论：被指“不符合本福特定律” （Benford's law）、拜登曲线、拜登公式....看来数学家能分析数字，但不能解释人性的部分。

看到最后一推，应该就不会对宪政保持绝对的信仰了！任何人类制定的制度，都可以被人性的罪恶颠覆。

放在今天的美国🇺🇸，那就是如一位朋友评论的那样：信与不信的，不可同负一轭！