Thread by @barrysianturi

Sering banget gemes ngeliat banyak pengajar matematika yg masih ngandelin rote memorization, bahkan di proses belajar yang early bgt. Jd banyak fakta2 yg mesti diapalin padahal gaperlu.

Nah ini, beberapa di antaranya. Ala 5 mathematical facts I wish I knew earlier:

1. Luas segitiga itu basically setengahnya persegi panjang. Kesannya panjang kali lebar dan 1/2 alas kali tinggi itu dua rumus yg gak berhubungan padahal mah tinggal belah dua aja.

1a. Rumus bangun datar lain tinggal manipulasi dari segitiga dan persegi panjang aja. Gaperlu ngapalin rumus banyak2 kayak gini, apalagi sampe ke bangun turunan kayak belahketupat, layang2, dll, dinalar aja dari segitiga. Paling lingkaran yang agak tricky.

2. Mekanisme pindah ruas itu sering banget diajarin dengan informasi yg tidak lengkap dan rawan miskonsepsi. Kesannya bisa magic pindah minus jadi plus, kiri ke kanan, atas ke bawah. Matematika gak arbitrary kayak gini.

2a. Pindah ruas sebenernya konsekuensi dari melakukan operasi yg sama ke kedua ruas dalam suatu kesamaan. Karena kiri nilainya sama dengan kanan jadi kalau kedua ruas kita beri perlakuan yang sama maka kesamaan tetap berlaku.

2b. Ini paling gemes sih. Pengajar2 kita mesti berhenti bilang “pindah ruas” dan mulai membiasakan diri dengan “jumlahkan/kurangi/kalikan/bagi kedua ruas dengan (sesuatu)”.

2c. Lalu sering juga dibilangin “ini dicoret jadi habis ya”, matematika makin jadi kayak sulap. “Habis” itu biasanya artinya 0 kalo dlm penjumlahan atau 1 dlm perkalian, keduanya identitas dlm operasi masing2 jadi kesannya hilang/habis. Pdhl ada langkah nalar yg dilewat di sini.

3. Pembagian 1/0 itu hasilnya tak terdefinisi, bukan tak hingga. Ini miskonsepsi yang masih umum banget dimiliki, bahkan di kalangan pendidik matematika. Gue masih sering ngeinterview calon guru ngasih jawaban tak hingga.

3a. Dan bukan, tidak terdefinisi artinya bukan karena para ahli males mikir atau kurang bersemangat gitu wkwk tapi emang there is no sensible way to define it. Sebagai apapun 1/0 didefinisikan selalu bikin struktur operasi jadi berantakan.

3b. Umumnya didemonstrasikan

“kalau 1/0 itu x, apapun x itu, maka

1=0.x=0.

Jadinya 1=0. Dan kalau gitu,

2 = 2.1 = 2.0 = 0.

Dan begitu seterusnya hingga semua bilangan jadinya bernilai sama dan hancurlah sistem bilangan kita”.

3c. Jadi mari berpuas diri dengan bilang bahwa gada cara yang masuk akal untuk mendefinisikan 1/0, alias 1/0 tidak terdefinisi.

Bentar meeting dulu wkwkwk

Lanjut yuk

4. Soal trigonometri. Ngajarin langsung ke definisi fungsi2 trigonometri sebagai rasio antar sisi segitiga (demi sami desa), secara umum, itu red flagggg 🚩🚩🚩

Ini materi formulanya buanyakk, harus bangun intuisi from very early phase.

4a. Kalau pakai ilmu geometri dasar soal segitiga, apa yang kita bahas dikit, paling luas, keliling, kesebangunan, dll. Trigonometri itu bahasa yg kita ciptain untuk bisa ngeh sama koneksi2 dan keterhubungan yang lebih deep.

4b. Segitiga muncul di lingkaran, dan semua tentang lingkaran itu terhubung dengan semua proses/pola yang berulang. Jadi semakin dalam kita belajar tentang segitiga, semakin banyak yg kita bisa obrolin, deskripsiin, dan manipulasi dari proses2 yg berulang.

4c. Pola yg berulang kayak apa? Banyak: dari waktu yang disusun berperiode: jam, hari, bulan, lalu gelombang laut yang naik turun berulang, juga misalnya posisi planet terhadap bintangnya yang juga berulang.

4d. Bahkan perilaku sosial manusia juga punya pola berulang: belanja ya biasanya deket tanggal gajian, lahiran banyak di agustus september karena berulang tahun baruan banyak yg bikin anak, perilaku politik juga berulang 5 tahunan. Semuanya terhubung sama segitiga? Wah! Amazing!

4e. Ini saatnya bersama kita nyanyi lagu “Akulah Segitiga”!

4f. Berdasarkan pengalaman, again bisa beda2, alih2 via rasio sisi segitiga lebih enak ngobrolin definisi sin cos tan via lingkaran unit (unit circle). Bisa juga pake analogi2 tapi balikin lagi ke unit circle ini.

4g. Misalnya, salah satu analogi, case layar digantung di atap setengah lingkaran gini. Tinggi layar adalah sin, jarak orang ke layar itu cos, perbandingannya itu tan.

4h. Nah ini nerakanya trigonometri wkwk buanyak banget rumusnya. Gue juga dulu ngapalin sih dan buat purpose ujian mgkn emang harus ngapalin, tapi buat pemahaman bangun intuisi penting. Tapi intuisi ini hanya bisa dipelajari bersama kalau udah beres aljabar dan geometri dasarnya.

4i. Intuisi geometri gini penting dibahas bareng. Ini contoh kenapa

p sin A + q cos B = r sin (A + B)

Again, matematika itu ilmu yang dibangunnya ke atas, sangat penting beres aljbar dan geometri dasar untuk bisa seru ngobrolin intuisi ini.

4j. Kalo udah asik ngulik2 gini, makin seru ngobrolin identitas kayak gini. Jadi gacuma ngapalin doang. Ya, paling gak sekali seumur hidup lah nyobain gambar ini dan nurunin formulanya sendiri. Kalo lupa lgi ya gapapa juga wkwkwk

Sekilas iklan pak @AleamsBarra berbagi resources. Gas gengs!!

https://twitter.com/aleamsbarra/status/1494287315883425793

5. Soal limit. Limit adalah pondasi dasar untuk seluruh materi kalkulus. Kalkulus (barengan sama statistika) bisa dibilang pondasi peradaban modern dan segala teknologi yg kita punya sekarang. Tapi, …..

5a. Limit sering diperkenalkan sebagai nilai fungsi di sekitar suatu titik tapi gak di titik itu. Kalau dipikir2, buat apa? Why does it matter gak di titik cuma boleh di sekitarnya? Nanggung amat kenapa gak sekalian di titiknya?

Ini jarang kebahas.

5b. Hayo kenapa kita butuh konsep yang pengen liat di sekitar titik dan bukan di titik itu juga? Bantu jawab biar seru interaktif dikit dong wkwk

5c. Limit dipelajari, again, untuk punya bahasa lebih akurat menggambarkan sifat2 fungsi yang sedang diteliti. Salah satunya adalah apabila suatu nilai perlu diprediksi atau diaproksimasi karena ketiadaan data.

5d. Kegunaan lain adalah karakterisasi: kita bisa tau fungsinya bolong2 apa gak, naik apa turun, belok apa lurus, beloknya ke mana, mengcover luas seberapa besar semua dari limit. Ini power yang sangat besar dan katanya kan “with great power comes great responsibility”.

5e. Limit dan segala konstruksi formalnya itu jembatan suci menuju dunia matematika yang sering digambarkan para ahli matematika secara puitis. Pelajari dengan sepenuh hati. Eitsgilaaa wkwk

Oke demikian kuliah singkat 3 sks. Semoga bermanfaat. Mari terus melangkah maju menuju masyarakat yang celik Matematika. Anjaeeee~