Thread by @rober_fun

#DivulgandoMatemáticas

¿Sabes que es posible resolver ecuaciones de 2º grado con regla y compás?

Siguen 12 tuits en los que te cuento la manera que describió René Descartes.

Además explico de dónde sale (porque él no dijo nada), aporto una alternativa y una gamberrada final

El “Discurso del Método” es la obra más conocida de Descartes y tiene 3 apéndices

El primero de ellos, “La Geometría”, comienza con “Problemas que pueden construirse con círculos y rectas solamente”

Fue publicado en 1637 y aquí tienes hojeado de las primeras páginas

He parado en la parte que el autor muestra cómo encontrar la solución de ecuaciones de 2º grado

¡Ojo! Hay que tener en cuenta que estamos hablando de soluciones geométricas, por tanto no esperes encontrar soluciones negativas o complejas

Bien, el autor distingue 3 casos diferentes, aunque los dos primeros se resuelven con la misma figura

Te los enseño traducidos a GIF

Aquí el primero:

¿Viste? La construcción permite (junto con el teorema de Pitágoras) encontrar la expresión analítica de la solución

A propósito, la notación que emplea Descartes en su libro para indicar igualdad lo dejo para otra ocasión (recuérdamelo si se me pasa 😉)

Aquí el segundo caso:

Y, por último, aquí tienes el otro caso contemplado que, como verás, lo resuelve mediante una construcción geométrica diferente:

Al principio del libro, Descartes nos muestra cómo hacer multiplicaciones y divisiones (básicamente con el teorema de Tales) y cómo calcular la raíz cuadrada de un número

Pero no explica nada acerca de cómo llega a esas construcciones ni demuestra la validez de las soluciones

Es más, el Teutsche Algebra del que he hablado recientemente, recoge unas construcciones muy similares (incluso las letras usadas para identificar los puntos son las mismas) y la demostración consiste en ver que la solución encontrada satisface la ecuación

Pero ¿de dónde salen esas construcciones?😡

¿Cómo se le ocurrió a Descartes? 🤔

Sigue leyendo para ver mi explicación

Todo es fruto de aplicar el concepto de Potencia de un punto respecto a una circunferencia que ya aparece en “Los Elementos” de Euclides

Aquí repaso brevemente de qué hablo y señalo lo que creo hizo Descartes en los 2 primeros casos para convencerte:

El último caso también se resuelve con la misma “técnica”

Pero, a diferencia de los anteriores y no sé por qué, no lo hace sobre la ecuación original

Lo hace basado en las propiedades de la suma y el producto de las soluciones 🤯

¡Y el caso es que podía haber seguido la misma lógica que antes!

Por ejemplo, ésta es una manera que se me ocurrió al preparar este hilo mientras trataba de desentrañar lo que inspiró a Descartes

FIN
Gracias por leer
¿Te gustó?

(Sigue otro tuit con la broma gamberra)

Descartes falleció en 1650

Como se sabe poco de su muerte, busqué una experta

🎶La interrogué en el camerino
sobre la muerte de René
Me contestó con evasivas:
“No sé, no sé, no sé no sé”

¡Vámonos!