Thread by @rober_fun

#DivulgandoMatemáticas

Este es el hilo prometido en reacción a lo comentado por Omar Montes en el programa El Hormiguero sobre que las matemáticas no valen para nada

Es un ejemplo curioso de lo importante que puede ser calcular una raíz cuadrada

Siguen 8 tuits (+1 bonus) ⬇️

El 2 de diciembre de 1999 salía al mercado el videojuego Quake III Arena

Evolución de aquella primera versión Quake de junio de 1996 que empleaba verdaderos modelos 3D tanto para los jugadores y enemigos como para el mundo en el que se desenvuelven

Espectacular ¿verdad?

Hacer eso en un PC o consola de la época requería mucho ingenio que se plasmaba en curiosos trucos y optimizaciones

Quizá la más famosa sea la usada para calcular el inverso de la raíz cuadrada de un número

Calcular la iluminación (y sombras) en el mundo tridimensional del juego requiere muchísimos cálculos vectoriales que determinan los ángulos de incidencia (y reflexión) de la luz en las diferentes superficies

Y esos cálculos incluyen dividir por la raíz cuadrada de un número

Había que pensar una forma rápida de hacerlo para que la velocidad del juego fuera aceptable

Como en un ordenador es más rápido multiplicar por 1/x que dividir por x, se pensó una forma rápida de calcular el inverso de la raíz cuadrada de un número

Y la solución al problema vino ¡cómo no! de la mano de las matemáticas

Un número X está codificado en el ordenador en un curioso formato llamado “coma flotante”

Pero si se lee como si fuera un número binario convencional, se obtiene una aproximación a su logaritmo

Detalle 👇

El GIF anterior, dirigido a los matemáticos, muestra cómo leyendo el número de otra manera y haciendo dos operaciones muy rápidas: dividir por 2 (que en binario es como nuestra división por 10) y una resta, se consigue una aproximación al inverso de la raíz cuadrada

Este método da un error del 4% pero es tan rápido que da tiempo a mejorarlo

De nuevo con matemáticas: Una iteración del método de Newton-Raphson reduce el error al 0.15% sin operaciones complicadas

Aquí tienes el cálculo: b es la estimación del inverso de raíz de a

FIN
¿te gustó?
¿lo conocías?

Las matemáticas sirven para muchísimas cosas, algunas insospechadas

Y en este ejemplo, saber calcular una raíz cuadrada dio mucho dinero a id Software usando para ello cosas inútiles como logaritmos, aproximación de funciones y derivadas 🙄

Bonus-track: aquí te dejo el código fuente original (en lenguaje C) que contemplaba una segunda iteración del método Newton-Raphson pero que se eliminó al no mejorar significativamente los resultados