最近ちょっと話題の中学校の数学の教科書にある「ねじれの位置」という用語についてですが、数学の理解には不要な用語であるとしっかり教えて行く必要があると私は思っています。
例えば「ねじれの位置にある線分の組み合わせはどれか？」のような試験問題を出した人には反省してもらう必要がある。
例えば「ねじれの位置にある線分の組み合わせはどれか？」のような試験問題を出した人には反省してもらう必要がある。
この手のことは他にもたくさんあり、近年、中学校数学の試験問題の質を大幅に下げていると思います。
「理解に不要な用語をわざわざ覚えたか」を問う有害な問題が理解度を問う問題であるかのように出題されているという問題。
「理解に不要な用語をわざわざ覚えたか」を問う有害な問題が理解度を問う問題であるかのように出題されているという問題。
子供に強制的に覚えさせたい用語については、強制する側がその強制が必要である理由を説明する責任があります。
それをせずに、その用語が不要な理由を私に質問するのは質問を急ぎ過ぎ。
それをせずに、その用語が不要な理由を私に質問するのは質問を急ぎ過ぎ。
* 2つの線分を同時に含む平面は存在しない
* 2つの線分は同一平面上にない
のように言わずに
* 2つの線分はねじれの位置にある
と言うように教えて、数学の理解に役に立つと思うのは私には不思議なことに思えます。
以上のどの言い方も知らなくても正確に説明できれば数学の理解では問題無し。
* 2つの線分は同一平面上にない
のように言わずに
* 2つの線分はねじれの位置にある
と言うように教えて、数学の理解に役に立つと思うのは私には不思議なことに思えます。
以上のどの言い方も知らなくても正確に説明できれば数学の理解では問題無し。
数学の理解に不要な事柄は実は非常に沢山あります。
不要であっても個人的に覚えている場合は、そのせいで理解に支障が出ていなければ問題ないと思います。
しかし、数学の理解に不要な事柄を覚えているかどうかで、内申書に差が出るような数学の試験をするのはまずいです。
不要であっても個人的に覚えている場合は、そのせいで理解に支障が出ていなければ問題ないと思います。
しかし、数学の理解に不要な事柄を覚えているかどうかで、内申書に差が出るような数学の試験をするのはまずいです。
例えば、添付画像のような問題も出してはいけない。 
https://twitter.com/genkuroki/status/1049244158420955136
#超算数 【教科書通り書きなさい】
④の模範解答は【消去する】で、「消す」と答えるとバツにされる。
④の模範解答は【消去する】で、「消す」と答えるとバツにされる。
https://twitter.com/genkuroki/status/1048138127041155073
まるで「𝑥」であるかのように使われている文字は、「𝑥」と違って下側にはみ出して印刷されているので、おそらくギリシャ文字のカイ「χ」です。
せめて、ギリシャ文字のカイをエックスの意味で使わずに済むような教養を大学で身に付けるべきでした。
せめて、ギリシャ文字のカイをエックスの意味で使わずに済むような教養を大学で身に付けるべきでした。
https://twitter.com/genkuroki/status/1048138127041155073
以上で引用した中学校での試験問題の例は
tcp-ip.or.jp/~endou/test/
から取得しました。
中学生の子の親は、自分ちの子の試験にも似たような問題があったことに気付いている可能性が高いと思います。ここで紹介した試験問題の例は孤立していません。(特別にひどいの選んで紹介しているのではない)
tcp-ip.or.jp/~endou/test/
から取得しました。
中学生の子の親は、自分ちの子の試験にも似たような問題があったことに気付いている可能性が高いと思います。ここで紹介した試験問題の例は孤立していません。(特別にひどいの選んで紹介しているのではない)
【辺ABとねじれの位置にある辺】を【辺ABを含むどの平面にも含まれない辺】(例えば3点A,B,Hを含む平面が存在することに注意せよ)と言い換えて出した問題で正解できる子は理解しているとみなせ、「ねじれの位置」という言い方を知っていることは必須ではないです。
tcp-ip.or.jp/~endou/test/so…
tcp-ip.or.jp/~endou/test/so…
辺ABを含む平面達をイメージして直観的に空間図形を把握して答えた子と、暗記した「ねじれの位置」の意味を機械的にチェックして正解した子では、その後の空間把握能力に大きな差が出る心配さえあると思います。
私の個人的な意見では、空間把握能力を鍛えることは空間図形の数学教育の基本課題です。
私の個人的な意見では、空間把握能力を鍛えることは空間図形の数学教育の基本課題です。
https://twitter.com/genkuroki/status/1627573978880704514
3次元空間内の図形達が同一平面上に乗っかっているか否かは空間把握で確かに基本的です。
問題なのは「ねじれの位置」という用語の教え方とその試験問題での出し方が空間把握能力の育成に繋がらないようなやり方になっていることです。
そもそも空間把握には不要な用語なので教える必要はない。
問題なのは「ねじれの位置」という用語の教え方とその試験問題での出し方が空間把握能力の育成に繋がらないようなやり方になっていることです。
そもそも空間把握には不要な用語なので教える必要はない。
多分、教科書や伝統的スタイルに疑問を持てずに中学生に数学を長年教えて来た人達は、「ねじれの位置」のような特殊な言い方に心がオーバーフィッティングしている状態になっていて、「ねじれに位置」という用語抜きに「同一の平面上にないこと」を表現できないかのようなおかしな感覚になっている。
かけ算順序に心がオーバーフィットしていると、「50円玉が100個と100円玉が50個の違い」と「50×100と100×50の違い」を区別ができなくなる。
自分自身の過学習済みの心のあり方を次の世代にも強制するようになると非常にまずい。
自分自身の過学習済みの心のあり方を次の世代にも強制するようになると非常にまずい。
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