Thread by @ramonteleco

⭕️Probabilidad Condicionada⭕️

En el Hilo anterior ya vimos los Espacios de Probabilidad y cómo condicionamos a los Conjuntos en Uniones o Intersecciones.

Además conocemos ya las Técnicas de Contar, que nos ayudarán a la hora de calcular los Casos Favorables y Casos Posibles.

https://twitter.com/ramonteleco/status/1671459354103390208

¿¿No sabes de lo que te hablo cuando nombro los:
➡️CASOS FAVORABLES
➡️CASOS POSIBLES ??

Conocer estos datos será crucial para poder resolver el Teorema de LaPlace (o Teorema de Probabilidad).

Éste dice que la Probabilidad se consigue de la división de estos casos.

Casos Favorables
_________________

Casos Posibles

Si no lo has visto en el Hilo anterior, aquí te comparto un ejemplo para que puedas asimilarlo mejor:

Pero las matemáticas no siempre nos facilitan el trabajo. A veces hay que calcular Probabilidades que nos llevan más allá de esta fórmula.

Y por eso es por lo que agradecemos a Thomas Bayes que nos prestara su Teorema, que nos será muy útil para la Probabilidad Conjunta.

Vamos a profundizar un poco en la fórmula. Vemos que contiene Probabilidades Independientes, y Probabilidades Conjuntas.

Las probabilidades independientes son relativamente sencillas de calcular.

Vamos a ver un ejemplo:

➡️Digamos que cuando se produce un Accidente, tenemos dos posibilidades.

A1= El accidente es leve
A2= El accidente es grave

Y las probabilidades de que pase cada uno son:

P(A1)=30%
P(A2)=70%

Añadimos además que cuando el Accidente es grave, hay un 60% de probabilidad de que lo haya causado una persona. Y un 40% de que se haya producido por otras circunstancias.

P(B1)= 60%
P(B2)= 40%

Sin embargo cuando el Accidente es leve, el 90% es a causa de un error humano.

Vamos a dibujarlo en un Diagrama de Árbol para verlo mejor:

Ahora queremos conocer cual es la probabilidad de que suceda un accidente grave y la causa haya sido por un error humano.

Para ello vemos que queremos calcular

P(A1|B1)

Y volvemos al Teorema de Bayes para resolverla:

➡️Pero... ¿¿ Cuánto vale P(B1|A1) ??

Vamos a resolverlo gracias a la Probabilidad Conjunta.

Si se da el caso en que haya un error HUMANO
(60% + 90%) / 2 = 75 %

¿Cuál es la probabilidad de que el Accidente se Grave?

0,30 / 0,75 = 40%

Ahora podemos volver y resolver:

La probabilidad de que exista un Accidente Grave y que el error sea Humano es del 20%. Aquí un ejemplo:

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Si quieres seguir repasando #matemáticas y #probabilidad.

Mientras tanto yo sigo...