Thread by @DrLutzBoehm

Was hat die zurückgehende Eisfläche der #Antarktis mit dem 10 DM Schein zu tun?

Im Bezug auf #Klima|themen wie Temperaturen und Eisflächen liest man in letzer Zeit über 4 oder 6 #sigma Events. Was ist das genau?

#Wissenschaftskommunikation
(unterstützt von @BernhardWerner)
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Auf dem 10 DM Schein ist Carl Friedrich Gauss zu sehen. Aber nicht nur das, sondern auch eine sogenannte Normalverteilung

Die Normalverteilung, auch als Gauss-Funktion oder Glockenkurve, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die viele Phänomene der Natur modellieren kann

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Wir können also zB viele Jahre die Ausdehnung der antarktischen Eisfläche messen und dann bilden wir aus diesen ganzen Werten einen Mittelwert

Die Werte um den Mittelwert kommen am häufigsten vor

Gut. Natürlich ist die Größe der Eisfläche nicht konstant sondern schwankt

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Wenn man jetzt genügend Messwerte hat, bekommt eine Verteilung, also für jeden Wert der Eisfläche eine Häufigkeit für deren Vorkommen.

Man trägt dabei die Eisfläche auf der horizontalen x-Achse und die dazugehörige Wahrscheinlichkeit auf der y-Achse auf.

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In vielen messbaren Systemen erhält man (annähernd) eine Normalverteilung, für die Gauss eine mathematische Beschreibung gefunden hat.

Der Clou: Man kann jetzt Abweichungen vom Mittelwert mit bestimmten Kennzahlen charakteriseren.

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So gibt es zB die #Standardabweichung, oft mit dem griechischen Buchstaben #sigma (σ) bezeichnet, die man mit Hilfe der Gleichungen von Gauss berechenen kann.

Das sind durchschnittliche Abweichungen vom Mittelwert nach links und rechts.

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Hat man die Verteilungsfunktion und kennt die Standardabweichung kann man folgendes sagen:

Knapp 68,3% aller gemessenen Wert der Eisfläche liegen im Bereich des Mittelwert +/- 1 Standardabweichung sigma

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So kann man weiter machen:

Knapp 95,5% aller gemessenen Wert der Eisfläche liegen im Bereich des Mittelwert +/- 2 Standardabweichung sigma

und weiter

Knapp 99,7% aller gemessenen Wert der Eisfläche liegen im Bereich des Mittelwert +/- 3 Standardabweichung sigma

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Man kann es auch andersherum betrachten
Außerhalb des Bereichs +/- 1 Standardabweichung sigma um den Mittelwert liegen 100%-68,3%, also 31,7% aller Messwerte

Außerhalb des Bereichs +/- 3 Standardabweichung sigma um den Mittelwert liegen 100%-99,7%, also 0,3% aller Messwerte
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Hier kommen wir zunächst zu den Temperaturen.

Misst man über einen langen Zeitraum die Temperatur auf dem Land, kann man eine Normalverteilung aufstellen, mit einem Mittelwert und dazugehörigen charakteristischen Größen wie der Standardabweichung

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https://twitter.com/WeatherProf/status/1680600940401786880

Die Mittelung ist hier etwas komplizierter, weil die Basis nicht nur eine, sondern viele Verteilungen für kleinere Zeiträume sind.

Der Einfachheit halber aber mal so betrachet, als hätten wir eine Verteilung und wir schauen uns dann die folgenden Jahre an.

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Jetzt schaut man an, auf wieviel Prozent der Landfläche bestimmte Temperaturen auftreten.

Für Temperaturen auf der Grenze Mittelwert +1 Standardabweichung sigma sieht man, dass diese Abweichung auf immer mehr, ca. 60% der Landfläche auftritt.

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Wir wissen jetzt auch schon, dass es ziemlich unwahrscheinlich ist, dass Temperaturen, die jenseits der 2 oder 3 sigma Grenze liegen, überhaupt auftreten.

Aber auch diese Temperaturen, die also früher extrem selten waren, treten nun auf immer mehr Landfläche auf.

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Zum Bsp treten nun über 3 sigma abweichende Temperaturen auf 10% der Landfläche auf

Abweichung über 4 sigma, was bedeutet, dass nur 0,0063% der Messwerte außerhalb dieses Bereichs um den Mittelwert vorkommen, sind lange Zeit entsprechend praktisch gar nicht vorgekommen

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Das dürfte bisher eher ein rein theoretisch und eben sehr unwahrscheinlich auftretender Temperaturbereich gewesen sein, der vielleicht nur ein Resultat der mathematischen Darstellung als Normalverteilung ist, aber so nie direkt gemessen wurde.

15/22

Leider sieht man auch diese Temperaturen nun wirklich auftreten. Bisher auf ca. 3% der Landfläche, Tendenz steigend.

Das sind also, etwas vereinfacht, 4 sigma Events bezüglich der Temperatur.

16/22

https://twitter.com/rahmstorf/status/1680616230233817089?s=20

Aktuell sieht man auch solche Darstellungen für die antarktische Eisfläche

In den letzten knapp 30 Jahren lagen die Abweichungen um den Mittelwert der Eisfläche im Bereich +/- 3 Standardabweichungen, wobei größere Abweichungen mit der Zeit zunehmen

17/22

https://twitter.com/think_or_swim/status/1683556231481286656?s=20

Dramatisch an dieser Abbildung ist die Abweichung in diesem Jahr. Dort sieht man eine Abweichung nach unten um 6 Standardabweichungen.

Der Vergleich ist etwas schräg, aber: Es ist wahrscheinlicher im #Lotto zu gewinnen, als dass man so eine Abweichung vom Mittelwert sieht

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Basierend auf dieser Abweichung vom Mittelwert nennt der Tweetautor es auch einen 6-sigma-Event bzw ein 1-Mal-in-7,5 Mio.-Jahren-Event.

Es ist statistisch gesehen einfach praktisch unmöglich, dass das passiert.
Doch es passiert.
Genau jetzt.
In der #Antarktis.

19/22

@BernhardWerner hat für mich das mit der Mathematik etwas glatt gebügelt.

Folgt auch seinem anderem #WissKomm Account @SumAndProduct mit coolem Content (Wirklich! Er gewinnt Preise damit, es lohnt sich ;-) ) und checkt seinen #Youtube Kanal aus!

20/22
youtube.com/@sumandproduct

Dies zum vereinfachten mathematischen Hintergrund der #Normalverteilung und der #Standardabweichung, was das mit dem 10 DM Schein, Lottospielen, der #Antarktis und dem #Klimawandel zu tun hat.

Fragen? Kommentare?
Danke fürs Lesen!

#WissKomm
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Hier noch einige Quellen:
Normalverteilung


Varianz
https://t.co/BQpB3P01EM

Deutscha Mark
https://t.co/o842qQNc1m

22/22de.wikipedia.org/wiki/Normalver…
de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(…
de.wikipedia.org/wiki/Bargeld_d…

Und zurück zum Anfang, weil man das so macht :-)

https://twitter.com/DrLutzBoehm/status/1684865189618008064?s=20