Thread by @GastonGiribet

La invención de la quinta dimensión: al principio a Einstein le agradó la idea y así se lo expresó su autor, Theodor Kaluza. La clave para la unificación de las fuerzas elementales de la naturaleza bien podría estar asociada a la existencia de una dimensión extra. [Hilo]

Las mismas ecuaciones (4+1)-dimensionales de la gravedad (Einstein) devenían ecuaciones de la gravedad (Einstein) más las del electromagnetismo (Maxwell) en un mundo (3+1)-dimensional como el nuestro. Es decir,

gravedad pura en 4+1 dimensiones eapaciotemporales es equivalente a electromagnetismo más gravedad en 3+1 dimensiones; como si la fuerza electromagnética que experimentamos en nuestro mundo no fuera sino la proyección o la sombra de una gravedad que va más allá de nuestras 3+1

dimensiones.
Kaluza participó de su descubrimieto a Einstein, a quien le escribió una carta contándole el curioso resultado. Einstein elogió su teoría, aunque no sin manifestar sus dudas. Aun así, un tiempo después, le aconsejó publicarla. Y así lo hizo: Kaluza preparó un

artículo titulado "Zum Unitätsproblem der Physik" [sobre el problema de la unificación en la física]. El artículo de Kaluza se publicó en 1921 en Sitzungsberichte Preußische Akademie der Wissenschaften [Acamia Prusiana de Ciencias] y estuvo patrocinado por el mismo Einstein.

El hallazgo de Kaluza vino a iniciar una apasionante búsqueda por la unificación de las leyes que gobiernan las diferentes fuerzas de la naturaleza basándose en la tan sencilla como osada idea de que podrían existir más dimensiones del espacio que éstas que podemos experimentar.

Y si bien Kaluza no fue el primero en pensar en la gravedad en más dimensiones (e.g. Nordström había considerado algo así hacia 1914), la forma en que Kaluza concibió esta idea es la que, hoy, se emplea, mutatis mutandis, en las modernas teorías físicas como la teoría de

cuerdas y la teoría M.
Ahora bien, cualquiera que haya prestado atención a esto advertirá que hay un problema con esta idea: si hay más dimensiones, ¿dónde están? ¿Por qué no nos es posible viajar en ellas tal como lo hiciera Plattner, el personaje del cuento de H.G. Wells?

La respuesta a esta pregunta la daría Oskar Klein en 1926. Klein suplementó la idea de Kaluza proporcionando el mecanismo mediante el cual la dimensión extra sería inobservable (al menos para nosotros). Esto, aunque suele omitirse, está vinculado con la mecánica cuántica:

Klein pensó que si la dimensión extra imaginada por Kaluza fuera periódica, el problema estaría resuelto. Es decir, si fuera posible que, al viajar en esa dirección extra, uno retornase al punto de partida luego de andar un pequeñísimo tramo, entonces esa dirección sería imper-

ceptible. En otras palabras, la topología circular y el tamaño pequeño de la dimensión extra harían a ésta inobservable; al menos, inobservable para las partículas que, como las que conforman nuestro cuerpo, se mueven a velocidades relativamente bajas.

Sólo partículas elementales con mucha energía podrían explorar esa dirección compacta, mientras que las partículas que forman nuestros cuerpos, de energía baja, tendrían vedada tal excursión. Sólo las 3+1 dimensiones (3 del espacio, 1 del tiempo) nos son asequibles a nosotros,

mientras que la quinta dimensión del espaciotiempo (i.e. la cuarta dimensión del espacio) sólo es transitable por partículas de altísimas energías. Klein calculó esto: dado el valor de la carga del electrón, la longitud de la dimensión compacta sería de 10^{-32} metros, un número

escandalosamente inferior al tamaño de un protón. La idea germinó, y desde un comienzo. En 1938, Einstein y sus colaboradores, Bergmann y Bargmann, trabajaron en la teoría de Kaluza, y se tomaron la existencia de la dimensión extra muy seriamente, tratándola como una verdadera

dimensión y no como un mero artilugio matemático. Años antes Einstein ya había trabajado con Mayer en ese tema, cuando aún ambos se encontraban en Europa.En 1943, Einstein y Pauli escribieron juntos un artículo sobre la existencia de singularidades en la teoría de Kaluza. En los

años 1980s, luego de la formulación de la supergravedad y de la reinterpretación de la teoría de cuerdas como una teoría fundamental, la idea adquirió un interés renovado.

Hoy en día, la teoría de Kaluza-Klein es parte esencial de cómo entendemos la teoría de cuerdas, siendo una de las predicciones de esta última, precisamente, que el espaciotiempo tiene 6 (o acaso 7) dimensiones eapacialws más que las 3 que vivenciamos cotidianamente.

Acrualmente, a más de cien años de la idea seminal que diera origen a la empresa de vincular la existencia de dimensiones extra con la unificación de las leyes de la naturaleza, los nombres de Kaluza y Klein aparecen a diario en el farfullar constante frente a nuestras pizarras.

Es que se trata de una teoría tan promisoria como elegante y contentiva: en la teoría de Kaluza-Klein la masa podría ser sólo impulso en la dimensión extra. Asimismo, la simetría de gauge del electromagnetismo sería, en eata teoría, simplemente la libertad ante cambio general de

coordenadas en el mundo (4+1)-dimensional. En la teoría de Kaluza-Klein la carga eléctrica estaría ipso facto cuantizada. ¡Es una idea maravillosa!