היום אחד המהנדסים של אילון מאסק צייץ שמערכת הבינה המלאכותית גרוק מצאה הוכחה להשערת רימן והכניס את הרשת לסחרור.
זו בבירור הייתה הטרלה אבל אני אנצל את ההזדמנות כדי להסביר מה זו השערת רימן ולמה היא נחשבת לבעיה הפתוחה החשובה ביותר במתמטיקה. שרשור 🧵 אם פגשתם מתמטיקאי או קראתם שרשורים שלי אתם יודעים שמתמטיקאים אוהבים לדבר על מספרים ראשוניים (מספר שמתחלק רק באחד ובעצמו). זו לא סתם אובססיה, המספרים הראשוניים הם אבני הבניין מהם מורכבים כל שאר המספרים (כל מספר מתפרק למכפלה של גורמים ראשוניים בדרך יחידה).

לפני שבוע ישראל חתמה על עסקת ענק לרכש טייסת של 25 מטוסי קרב F-15IA בעלות של 5.2 מיליארד דולר (מתוך כספי הסיוע האמריקאים).

שרשור על איך מחליטים על רכש מטוסים ולמה דווקא F-15. 🧵 לפני שנדבר על F-15 נתחיל מלשאול למה צריך לקנות מטוסים חדשים? יש שתי סיבות עיקריות:
1. מאז קום המדינה ישראל דואגת לשמר יתרון איכותי על פני שאר המדינות במזרח התיכון שלהן יתרון כמותי. היתרון האיכותי אפילו מעוגן בחוק אמריקאי שמבטיח שארה״ב תמיד תמכור לישראל נשק מתקדם יותר ממדינות ערב.

אתמול שאלתי שאלה פשוטה: מה זה הסתברות? ספציפית, בהקשר של מאורע חד-פעמי כמו בחירות. קיבלתי מעל 200 תשובות טובות.
בשרשור הזה אנסה להסביר בקצרה את מה שבעיני היא התשובה המתאימה ביותר ולמה זה כל כך חשוב לכל מי שעוסק במדע, בקבלת החלטות וגם ליום-יום 🧵

https://twitter.com/danielbachmat/status/1854417621908631653

נניח שמישהי, נקרא לה אליס, אומרת שטראמפ יזכה בבחירות בסיכוי של 60%, מה זה אומר?
התשובה הכי נפוצה שקיבלתי היא שאם נדמיין שמקיימים את הבחירות מיליון פעמים, אז ב-60% מהם טראמפ יזכה.
הגישה הזו קושרת בין הסתברות לשכיחות והיא מתקשרת אינטואיטיבית למשחקי הימורים ותהליכים אקראיים.

המערכה בין המלחמות (המב״ם) - מבט לאחור.
המב״ם היא מערכה שניהלה ישראל בסוריה מ-2013 ועד 2023. היא החלה כניצול הכאוס של מלחמת האזרחים כדי לפגוע בשיירות נשק של חיזבאללה והתרחבה לפגיעה בהתבססות האיראנית באזור.
המלחמה הנוכחית מאפשרת לשפוט בדיעבד את מידת ההצלחה של המב״ם.
שרשור 🧵 המב״ם החל בינואר 2013, כאשר לפי הפרסומים הושמדה שיירה שעשתה את דרכה מסוריה ללבנון עם סוללות טילי קרקע-אוויר מתקדמות מסוג SA-17. היעדר התגובה מצד סוריה הוביל להמשך התקיפות האוויריות נגד נשק מתקדם בדרכו לחיזבאללה. במיקוד לטילים בליסטיים מדויקים, מערכות הגנה אווירית וטילי חוף-ים.

מערך ההגנה האווירית של איראן - יש נרטיב כאילו הוא לא ממש קיים, אבל האמת היא שהוא דווקא גדול ומתקדם למדי.
שרשור קצר אם מה שצריך לדעת על הגנ״א באיראן.🧵 הבסיס למערך הוא יכולות ההגנ״א שאיראן רכשה מארה״ב לפני המהפכה האסלאמית. בפרט מטוסי יירוט מתקדמים לזמנם (F-4/14) וסוללות טק״א (טילי קרקע-אוויר) מסוג הוק. אחרי המהפכה איראן המשיכה להפעיל אותם ואפילו נהנתה מקצת עזרה מתחת לשולחן מישראל ומארה״ב במלחמתה מול עיראק (עדיף חומייני על סדאם).

היום התגלה מספר ראשוני חדש! הגדול ביותר שהתגלה עד כה עם יותר מ-41 מיליון ספרות. הוא התגלה על ידי מיזם GIMPS, רשת התנדבותית של מיליוני מחשבים שמחפשים ראשוניים כשהם לא בשימוש. לקח 6 שנים מאז שהתגלה הראשוני הקודם ועד היום.
בתגובות צרפתי כמה שרשורים שכתבתי בעבר על ראשוניים גדולים. ⬇️ קצת על איך מוצאים ראשוניים גדולים בעזרת אקראיות. גם GIMPS משתמש בשיטה דומה כדי למצוא מספר שהוא כמעט בוודאות ראשוני. ואז מוודאים את זה סופית בשיטות איטיות יותר.

https://twitter.com/danielbachmat/status/1778772000497959132

אירוע חריג התרחש אתמול לפנות בוקר. לראשונה מזה 8 שנים, 5 מפציצי B-2 חמקנים המריאו מבסיסם במיזורי שבארה״ב, חצו את האוקיינוס, תקפו 5 מחסני אמל״ח תת-קרקעיים של החות׳ים בתימן, וחזרו לארה״ב. גיחה שנמשכה לפחות 30 שעות, עם שני אנשי צוות שמטיסים במשמרות וכמה תדלוקים באוויר. אבל למה? 🧵⬇️ מפציצים כאלו יכולים לשאת פצצות חודרות בונקרים ייחודיות כולל שתיים מפלצתיות במשקל 12 טון. אבל מסתמן שבתקיפה השתמשו בפצצות רגילות במשקל טון. את התקיפה הזו אפשר היה לבצע באותה מידה עם אחת מטייסות הקרב האמריקאיות שמוצבות על נושאות מטוסים ובבסיסים אמריקאים ברחבי המזרח התיכון.

https://twitter.com/danielbachmat/status/1844723453984756015

פצצות חודרות-בונקרים עלו הרבה לכותרות לאחרונה. כרגיל, בתקשורת לא תמיד דייקו בנושא. אז הנה שרשור שיעשה לכם סדר. - מה זו פצצה חודרת בונקרים ואיך זה עובד 🧵 בואו נתחיל ממה זה בונקר. בונקר זה מתקן ממוגן מספיק כדי להגן על מה שנמצא בתוכו מפני פיצוץ חיצוני. זה יכול להיות מהוסס בטון מזוין (כמו ממ״ד), פלדה, סלע (כמו בונקרי בזל ברמת הגולן), מקלט שקבור עמוק באדמה או שילוב שלהם.

התמונה הזו שפורסמה השבוע מכה גלים בכל העולם.
מה שרואים פה זה F-18 של הצי האמריקאי נושא ארבעה טילי אוויר-אוויר חדישים מסוג AIM-174, כל אחד שוקל כמעט טון.
התמונה לא פורסמה במקרה - זה מסר שמיועד לעיניהן של רוסיה וסין. היא מאותתת שארה״ב השיגה יכולת שעד עכשיו לא נלקחה בחשבון.
שרשור 🧵 אחד העקרונות החשובים ביותר להשגת עליונות אווירית היא היכולת להפיל את היריב בטווח יותר גדול משהוא יכול להפיל אותך. לשם כך נדרשים טילים עם טווח גדול ככל הניתן.
אבל הטווח בפועל מוגבל על ידי גורם נוסף - היכולת לגלות את היריב, לזהות שאינו ידידותי ולעקוב אחרי מיקומו כדי להכווין את הטיל

תסתכלו על שני הציורים האלו. באחד האמן צייר אנשים קטנים מעל גדולים כדי שנרגיש שלציור יש עומק אבל זה לא עובד. השני, ״הסעודה האחרונה״ של דה-וינצ׳י שבו מבחינים בעומק באופן טבעי. איך זה עובד?
שרשור קצר על פרספקטיבה, למה חרקים משתגעים ממנורת לילה ומה הקשר למשחק הקופסא ״דאבל״ 🧵

אמני הרנסאנס היו הראשונים להבחין שכדי שציור דו-ממדי יצליח לתפוס עומק תלת-ממדי צריך להפר את אחד מכללי היסוד של הגאומטריה - קווים מקבילים יכולים להיפגש. כשם שנדמה לנו ששני פסים מקבילים של מסילת רכבת נפגשים אי שם בנקודה במרחק אינסופי (״נקודת מגוז״).

השרשור שחיכיתם לו - מה הקטע של וולקנים?
לאחרונה התקשורת הפיד עוסקים באופן נרחב בתותחי וולקן כפתרון האידיאלי לכאורה לבעיית הכטב״מים בצפון.
בשרשור הזה אסביר מה זה וולקן, איך הוא עובד, למה אני חושב שהוא לא פתרון לבעיית הכטב״מים ומה כן יכול לעבוד. 🧵 הוולקן נולד קצת אחרי מלחמת העולם השנייה. המצאת מנוע הסילון הביאה לזה שבקרב אוויר מטוסים חלפו זה את זה כהרף עין. האמריקאים רצו להתקין על המטוסים שלהם תותח שיספיק לירות הרבה פגזים בזמן קצר. הפתרון - הוולקן - תותח עם 6 קנים מסתובבים שניזונים ממחסנית משותפת ויורה עד 100 פגזים בשנייה.

מחר תתקיים תחרות השחייה האחרונה באולימפיאדה - מרתון שחייה 10 ק״מ (גברים) - המשחה הארוך ביותר והיחיד ששוחים בנהר ולא בבריכה.
רק 31 שחיינים זכאים להשתתף, ביניהם מתן רודיטי 🇮🇱 שהפתיע את כולם כשסיים רביעי באולימפיאדה הקודמת.
אורי סלע, אחד מהמאמנים של מתן, סיפר לי על הצפוי לנו מחר: 🧵 לפני שנדבר על מתן כמה מילים על מרתון שחייה:
1. זה משחה ארוך במיוחד, בעוד שבבריכה המשחה הארוך ביותר לוקח רבע שעה (1.5 ק״מ) המרתון נמשך כשעתיים.
2. השחייה במאגר פתוח משמעה שלקושי מתווספים אלמנטים נוספים: התמודדות עם זרמים וגלים, ניווט ממצוף למצוף ואף אכילה תוך כדי שחייה (בתמונה).

הבחור משמאל זה אנתוני ארווין. בגיל 19 ניצח 🥇 במשחה 50 מטר חופשי באולימפיאדת סידני 2000. בגיל 22 פרש משחייה והתדרדר לסמים ולאלכוהול.
הבחור משמאל זה גם אנתוני ארווין, בגיל 35, אחרי שהשתקם וחזר לשחות, הוא ניצח ב-50 מטר חופשי באולימפיאדת ריו 2016, המנצח המבוגר ביותר אי-פעם.
שרשור 🧵

50 חופשי הוא הספרינט האולטימטיבי - שוחים בריכה אחת מקצה לקצה (או 2 בבריכת 25 מ׳), כ-20 שניות של כוח מתפרץ.
מסורתית, השחיינים שמתמחים בו מתמחים גם ב-100 מ׳ אבל בשנים האחרונות יש מגמה של היפרדות.
(בסרטון, קיילב דרסל שובר את שיא העולם לבריכת 25 מ׳)

בין אנשי הצוות המקצועי של נבחרת ארה״ב בבריכה בפריז יש אחד שבולט בחריגותו. קן אונו הוא לא שחיין ולא מאמן, הוא פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת וירג׳יניה, בה מתאמנים חלק מהשחיינים הטובים בעולם. הקשר ביניהם הביא אותו להיות יועץ מיוחד לנבחרת האמרקיאית.
שרשור על ה״מדעיזציה״ של שחייה. 🧵 השנה שבין אולימפיאדת בייג׳ינג ב-2008 ולאליפות העולם ב-2009 הייתה נקודת מפנה בענף השחייה. שחייני העלית שחו עם חליפות מיוחדות שיוצרו במיוחד להקטין חיכוך ולהגדיל ציפה וכל שברו כמעט את כל שיאי העולם בשנה אחת.
איגוד השחייה העולמי החליט לשים לזה סוף וב-2010 אסר על חליפות מיוחדות.

אולי שמעתם את השמועה שרצה שהבריכה בפריז ״איטית״ וזה פוגע בתחרויות השחייה, אולי אפילו הורס את הסיכוי שנראה שיאי עולם.
שרשור על מה הופך בריכה ל״מהירה״ ועוד יותר חשוב - הוגנת, והאם באמת יש בעיה בבריכה בפריז 🧵 כדי ששחיין ישחה במהירות אידיאלית הוא צריך שהמים יהיו רגועים בלי גלים. כמובן שזה בלתי אפשרי למנוע גלים לגמרי, כי כל שחיין מייצר גלים לשחיינים שלצידו. אבל כדאי שלפחות הגלים האלו לא יחזרו להדהד בבריכה כשהם פוגעים בדפנות שלה.

האולימפיאדה מתחילה רשמית היום וכבר מחר צפוי אחד מאירועי השיא: גמר משחה השליחים 4 כפול 100 מטר חופשי לגברים - קרב ענקים בין ארה״ב, סין ואוסטרליה.
זו הזדמנות לדבר על גמר המשחה הזה באולימפיאדת בייג׳ינג, המשחה הדרמטי ביותר אי פעם.
שרשור על אתוס, טריק פיזיקלי וההקשר היהודי והישראלי. מאז שהופיע בפעם הראשונה בטוקיו 1964 משחה 4x100 חופשי נחשב למשחה השליחים היוקרתי ביותר. האמריקאים ניצחו במשחה בכל האולימפיאדות עד שהרצף נקטע בסידני 2000. הם הפסידו שוב ב-2004. לבייג׳ינג הם הגיעו עם משימה להחזיר את הכבוד הלאומי. אבל הפעם גם הייתה לזה משמעות נלווית חשובה במיוחד.

לפי הדיווחים בשבוע שעבר הדרג המדיני דן באחת ההחלטות החשובות ביותר לישראל מאז תחילת המלחמה: האם להעביר לאוקראינה את סוללות טילי הקרקע-אוויר מסוג ״פטריוט״ שצה״ל הוציא משירות.
אני מקווה מאוד שהמהלך אושר.
שרשור על למה זה חשוב כל כך לאוקראינה, למה זה לא פחות חשוב לישראל 🧵 הצורך הקריטי של האוקראינים בטילים להגנה אווירית נובע משני אתגרים גדולים שהם מתמודדים עמם:
הראשון הוא גלי התקיפה של רוסיה על תשתיות ואזרחים בעורף של אוקראינה. תקיפות אלו מבוצעות באמצעות כטב״מים איראניים לצד טילים בליסטיים וטילי שיוט.
דומה יחסית לתקיפה האיראנית על ישראל באפריל.

שני ישראלים זכו השבוע בפרס וולף היוקרתי במתמטיקה - עדי שמיר ונוגה אלון! הרבה מכירים את שמיר בזכות אלגוריתם RSA להצפנה, אז אני רוצה להקדיש את השרשור דווקא לאלון.
ספציפית אספר על הפתרון היצירתי שלו לבעיה שמעסיקה את כולנו: איך לחלק באופן הוגן שלל גנוב בין שודדים.
(+אנקדוטה אישית)🧵 שני שודדים גונבים שרשרת יקרה משובצת חרוזים מאבני חן יקרות, יהלומים, ספירים, אודמים וכן הלאה, בסדר כלשהו. הם רוצים לחלק את השרשרת ביניהם כך שכל אחד מקבל חצי מהאבנים מכל סוג (נניח שתמיד יש מספר זוגי), אבל עם כמה שפחות חתכים כי כל חתך מוריד מהערך של השרשרת.
כמה חתכים נדרשים?

במלחמה הזו יש נשק אחד של אויבינו שמחולל יותר נזק מכל דבר אחר. הוא אחראי לרוב ההרוגים בדרום ובצפון, לפגיעה במרבית מערכות צה״ל בגבול והוא הסיבה העיקרית להתרוקנות היישובים סמוכי הגדר.
ולא, לא מדובר בכטב״מים, אלא בטילי נ״ט.

שרשור על הגנה, ציפיות ואשליות (מתחיל פסימי נגמר אופטימי)🧵 ישראל היא כנראה המדינה שהשקיעה הכי הרבה בהגנה מפני נ״ט (לקח מיום כיפור), ובפרט היא חלוצה עולמית במערכות הגנה אקטיבית (כמו מעיל רוח).
ההשקעה השתלמה והחיים של חיילים רבים ניצלו בזכות היכולות שפותחו, אבל עדיין ההגנה לא הרמטית ויש פגיעות קטלניות.

שואלים אותי הרבה מה אני חושב שצריך לעשות מול הכטב״מים של חיזבאללה שחלקם חודרים את מערך ההגנה האווירית ופוגעים בצפון.
אני לא מתכוון לענות כאן. אבל כשירות למתעניינים ודנים בנושא, להלן שרשור תאורטי שמסביר איך עובד יירוט, מה שלביו ואתגריו ולמה השיח הציבורי לא ממוקד בהכרח במה שחשוב.🧵 השלב הראשון ביירוט הוא גילוי - אי אפשר ליירט איום כשלא יודעים שהוא קיים. מאז מלחמת העולם השנייה האמצעי היעיל ביותר וכמעט בלעדי לגילוי הוא מכ״ם (מגלה כיוון ומרחק). זה מכשיר ששולח לחלל האוויר גל רדיו, כשהגל פוגע בעצם מעופף יש הד שחוזר לכיוון המכ״ם ומאפשר לדעת על קיומו מיקומו.

ככה נראים מיליארד דולר עולים בלהבות.
זוהי סוללת טק״א רוסית מסוג S-400 בניסיון נואש וכושל להגן על עצמה מפני מתקפת טילים אוקראינית.
אני לא מקנא בגנרל הטורקי שהשקיע 2.5 מיליארד דולר ברכישת שתי סוללות כאלו מרוסיה מה שגם הביא להדחת טורקיה מפרויקט ה-F-35.
1/4🧵
מערכת S-400, כמו קודמותיה S-200/300 היא טק״א אסטרטגי - מערכת שאמורה להפיל איומים אוויריים עד טווח של מאות ק״מ. למערכות כאלו יש ערך הרתעתי גדול. בסוריה למשל יש S-200 שמכסה גם את נתב״ג.
אבל הניסיון בפועל מהמזרח התיכון, הקווקז ועכשיו אוקראינה הוא שהמערכות האלו כושלות פעם אחר פעם.

https://twitter.com/david_lisovtsev/status/1793633705195380965