بعضی توابع رشدشون عجیب‌غریبه. غیرقابل تصوره. چه جوری بگم، اصلا کلمه‌ای برای توصیف وضعیت اینا وجود نداره.
مثلا تو نظریه گراف تابعی داریم به اسم TREE. البته یه تابع دیگه هم داریم به اسم tree که با اون فرق داره! بذارید اول کمی از اینا بگیم تا بعدش برسیم به یک نتیجه حیرت‌انگیز.
1/n🧵

https://twitter.com/TheAhonem/status/1776369284920361154

به جای تعریف دقیق ریاضی بهتره از شکل استفاده کنیم. وقتی میگیم گراف ساده، منظورمون یه چیزیه تو مایه‌های شکل اول. به نقطه‌ها رأس (vertex) گفته میشه و به خط‌ها یال (edge).
بعضی از گراف‌ها درختند (شکل دوم) و درختِ ریشه‌دار یعنی درختی که یک رأسش به عنوان ریشه انتخاب شده (شکل سوم).

عدد ۱۴۰۳ شما رو یاد چی میندازه؟
برای مایی که اسیر اینترنت ملی هستیم این عدد جنبه تروماتیک داره. چون که روزی نیست که صفحه خطای 403 جلوی چشممون ظاهر نشه و بگه با IP ایرانی نمیشه به اینجا وصل شد.
بعضیا هم یاد پرینتر IBM 1403 می‌افتن که خب، بهتره کم‌کم به فکر توشه آخرتشون باشن.
1/n🧵 شاید بشه ماده تاریخ‌های جالبی هم ازش درآورد. مثلا با کنکاش مختصری معلوم میشه هردو عبارت «نامه رضاشاه» و «شغل بیهوده ما» به حساب ابجد ۱۴۰۳ هستن. فعلا به‌نظر می‌رسه استاد رائفی‌پور در این زمینه حقیقتا کم‌کاری کرده.

اما ۱۴۰۳ من رو یاد این تصویر میندازه؛ پلاک طلایی سفینه پایونیر:

وقتی که دمیتری مندلیف درسال ۱۸۶۹ جدول تناوبی رو تنظیم کرد، نه الکترون کشف شده بود و نه پروتون. حتی ساختار اتمی ماده هم درست‌وحسابی معلوم نبود و اکثرا در این حد می‌دونستن که ماده از اتم تشکیل شده.
پس جرم اتمی عناصر چه‌جوری به‌دست می‌اومد که مندلیف از روی اون جدولشو مرتب کرد؟
1/n🧵 برای اینکه کمی هم روغن‌داغ قضیه رو زیاد کنیم، این شکلا رو ببینید که نسخه اورجینال جدول مندلیف و یه ورژن تروتمیزتر از اون رو نشون میده. اصلا چرا با این همه تفاوت، هنوز بهش میگن جدول مندلیف؟
خب اولا امکانات اون زمانو باید درنظر گرفت. مثلا گازهای نجیب تازه حدود ۲۵ سال بعدش کشف شدن.

به قول مولانا
ز یادِ دوست شیرین‌تر چه کار است؟

یوهان کارل فریدریش گاوس (یا گوس) نیازی به معرفی نداره. ولی امروز کرمش به جونم افتاده که درباره‌ش بنویسم، به دلیلی که در توییت آخر عرض خواهم کرد.
ابتدا این عدد رو ببینید که حاصل یک ساعت و خرده‌ای محاسبات سنگینه.
انصافا ارزششو داشت 🥲 این یک عدد معمولی نیست. علاوه بر اول بودن، جزء اعداد اول گوسیه.
درباره اعداد گوسی در رشته‌توییت زیر توضیحاتی دادیم. اما اگر کنجکاوید که چطور این عدد ر میشه محاسبه کرد، خلاصه‌ش (طبق ) اینه که:
- یک تصویر واضح از شخص موردنظر تهیه کنید.
redd.it/cmr12s

https://twitter.com/polfosol/status/1752738168577917242

یک توییتی رو ذخیره کرده بودم که چندخط درباره‌ش بنویسم. ولی گویا پاک شده. به‌هرحال، مضمون توییت این بود که چرا تراپی نمیرید و با این وضعیت جامعه همگی تراپی-لازمند.
چندتا از واکنش‌ها به توییت مذکور رو اینجا ملاحظه می‌کنید. اما به‌نظرم یک نکته‌ی مهم‌تر مغفول مونده این وسط...
1/n🧵



آبراهام مازلو جمله‌ی معروفی داره که میگه اگر تنها ابزاری که در اختیار دارید چکش باشه، همه‌چی رو به شکل میخ می‌بینید. این سوگیری شناختی معروفه به قانون ابزار (law of instrument)

یکی از جالب‌ترین تحقیقاتی که نتایجش همین یکی دو ماه پیش منتشر شد این مقاله‌ست: doi.org/10.1016/j.brat…

بیایید جای مردان سیاست بنشانیم درخت و یه کم نقاشی و رنگ‌آمیزی کنیم. مثلا یه چیز مناسب و دم‌دست برای رنگ‌آمیزی همین جدول ضربه.
نحوه رنگ آمیزی اینجوریه که هرچی رقم یکان خونه‌ای کوچکتر باشه آبی‌تره و هرچی بزرگتر، قرمزتر. اما اگر صفر بود سفید میذاریم.
فرض کنید مثل شکل سمت راست:

۱/n حالا چرا رقم یکان شد معیار رنگ‌آمیزی ما؟
چون شکلش قشنگ می‌شد.
دلیل دیگه‌ش اینه که جدول ما ۱۰ در ۱۰ هست و رقم یکان عدد درواقع باقی‌مانده تقسیم اون عدد هست بر ۱۰.

حالا اگر بخوایم جدول‌های بزرگتر رو رنگ کنیم می‌تونیم بگیم معیار ما باقی‌مونده تقسیم هر خونه هست بر طول اون جدول.

۲/n

در یک تحقیق معروف، چندتا کلیپ از شرکت‌کنندگان مسابقات موسیقی کلاسیک رو به موسیقی‌دان‌ها نشون دادن. بعدش از این بیننده‌ها خواستن که حدس بزنن برنده کی بوده. کلیپ‌ها دو دسته بود: صدادار و بی صدا.

درصد حدس‌های درست برای کلیپ‌های صامت به مراتب بیشتر بود.
۱/۵

pnas.org/content/early/… اما نکته جالب این بود که انتخاب‌ها در کلیپ‌های صامت هیچ ربطی به خوشگلی یا تیپ طرف نداشت. صرفا حرکات و زبان بدنشون این حس رو منتقل می‌کرد که احتمالا کارشون باکیفیت بوده.

تو یک تحقیق دیگه، کلیپ‌های «بدون صدا» از کاندیداهای شرکت‌کننده در مناظرات انتخاباتی به افراد نشون داده شد

۲/۵

درسال ۲۰۰۸ یک دختر ۱۸ ساله به اسم ماری با پلیس تماس گرفت و گزارش داد که مورد تجاوز قرارگرفته. درتحقیقات پلیس مدرک قابل اعتنایی پیدا نشد و موارد متعددی از تناقض در روایت‌های ماری از ماجرا مشاهده شد. درنتیجه ماری به دروغگویی و تلاش برای جلب توجه متهم شد

۱/n
nytimes.com/2018/03/06/boo… اما طولی نکشید که با تکرار وقایع مشابه معلوم شد که اصل ماجرا ساختگی نبوده و ماری صرفا قربانی یک واکنش دفاعی مغز بود که در اون، جزئیات یک اتفاق وحشتناک در حافظه دستکاری میشه: اختلال تجزیه‌ای یا dissociative amnesia.

این واقعه دست‌مایه نگارش یک کتاب و مینی‌سریال Unbelievable شد
۲/

یه اپلیکیشن هست به اسم CuddleComfort. اینجوریه که اونایی که بغل لازم دارن توش درخواست میدن. یه سری بغل‌کننده حرفه‌ای هم قبلا ثبت‌نام کردن که این خواسته‌ها رو برآورده می‌کنن. هدف هم صرفا بغل کردنه ونه هیچ کار دیگه.

از نتایج کرونا این بود که تماس فیزیکی آدم‌ها به حداقل رسید...
۱/n اما تماس فیزیکی چه نقشی در زندگی و سلامت ما داره و آیا واقعا مساله مهمیه؟

مقاله‌ای که ۸ ماه پیش در نیوساینتیست منتشر شد تاثیر همه‌گیری برکاهش میزان تماس و بغل‌کردن، و اثرش بر سلامت روانی افراد رو بررسی می‌کنه. اینجا از اختلالی اسم می‌بره باعنوان فقدان بغل
newscientist.com/article/mg2473…

درسال‌های اوج جنگ سرد و پس از ماجرای خلیج خوک‌ها، جنگ جهانی سوم از موضوعات موردتوجه کتاب‌ها و صنعت سرگرمی بود. تو این کلیپ هم یک استندآپ کمدین این موضوع رو دست‌مایه طنز و لودگی قرار میده.
نکته جالب: این خواننده/آهنگ‌ساز، دانشجوی هاروارد و استاد ریاضی دانشگاه کالیفرنیا هم بوده

۱/ تام لرِر (Tom Lehrer) لیسانس ریاضی‌شو از هاروارد گرفت و وقتی وارد دوره دکترای این دانشگاه شد، تصمیم گرفت آهنگ‌سازی و اجراهای کمدی رو هم به‌طور جدی دنبال کنه. در این اثنا مدتی هم در NSA مشغول کار بود.

سبک خاص کمدی و آهنگ‌های فکاهی که اجرا می‌کرد در مدت کوتاهی شهرت جهانی یافت.
۲/

کتاب‌های ریاضیات جدید رو بچه‌های اوایل دهه ۶۰ و ماقبل اون به خاطر دارن. این کتاب‌ها شامل مباحثی از قبیل ماتریس‌ها، نظریه گراف و ریاضیات گسسته بود که چندان هم «جدید» نیستن و سطح مباحثش نسبتا بالاتر از الان بود.
اما چرا قدیم‌ها انقدر سخت می‌گرفتن و چرا بهش می‌گفتن ریاضی جدید؟

۱/n روس‌ها با پرتاب ماهواره اسپوتنیک درسال ۱۹۵۷ آمریکایی‌ها رو تحقیر کردند. این حس تحقیر اونقدر قوی بود که ازش با عنوان بحران اسپوتنیک (Sputnik crisis) یاد میشه و منجر به تحولات گسترده‌ای در آمریکا شد. یکی از این تحولات در نظام آموزش دبیرستان و مخصوصا آموزش ریاضیات صورت گرفت.

۲/

درسال ۱۹۶۶ حکومت ویتنام شمالی یک مصاحبه تلویزیونی برای آدمیرال جرِمیا دِنتون، که از اسیران بلندپایه آمریکایی بود ترتیب داد. درطی مصاحبه دنتون وانمود کرد که از نور پروژکتورها معذبه و پلک‌ها رو بازوبسته می‌کرد.
اما دنتون درواقع می‌خواست با حرکات چشم درقالب مورس‌کد پیغامی برسونه.
۱/ این مصاحبه‌ی تلویزیونی از جنس همون مصاحبه‌هایی بود که صداوسیما و بیست‌وسی انجام میدن. کلمه‌ای که دِنتون با پلک زدن گفت این بود: TORTURE

رمزنگاری سابقه‌ای چندهزار ساله داره و در تمام فرهنگ‌ها نشانه‌هایی ازش کشف شده. مثلا کتابی از مجموعه‌های کاماسوترا به رمزنگاری اختصاص داره، /

آندره بلوش (André Bloch) ریاضیدان فرانسوی، قضیه زیبایی در آنالیز توابع مختلط اثبات کرده که معروف شده به قضیه بلوش.

در شامگاه ۱۷ نوامبر ۱۹۱۷ آندره به همراه ‌خانواده‌ش مشغول صرف شام بود که پس از بحثی که بینشون درگرفت، برادر، خاله و دایی خودش ‌رو کشت؛ با ضربات متعدد چاقو.
۱/ بعد فریادزنان دوید تو کوچه و ‌بدون هیچ مقاومتی خودشو تسلیم کرد.

آندره سال ۱۸۹۳ در یک خانواده‌ی اصالتاً یهودی متولد شد. دو برادر کوچکتر از خودش داشت ‌و پدرش صاحب یک مغازه ساعت‌سازی ‌در بزانسون بود. در کودکی والدینش رو ازدست داد و اقوام مادری سرپرستی سه برادر رو به عهده گرفتن.
۲/

در روزهای گذشته توییتی که افسردگی رو ربط می‌داد به راحت‌طلبی و اینکه شادبودن سخت‌ترین کاره، بحث‌برانگیز شد.
تو این رشته‌توییت به‌جای تمرکز رو اشتباهات واضح اون توییت و توضیح بدیهیات، به این مساله می‌پردازیم که افسردگی چه فایده‌ای برای ما داره و انسان‌ها چرا افسرده میشن؟

۱ از n یکی از اشتباهات رایج در برخورد با این مساله، ربط دادنش به اقتضائات دنیای امروزه و این تصور که افسردگی پدیده‌ایست مدرن.
اما یک بررسی کوتاه نشون میده که افسردگی قدمتی به درازای عمر انسان داره.
تا اوایل قرن بیستم از افسردگی با عنوان melancholia یاد می‌شد که درواقع نوع حاد افسردگیه.

قضیه اساسی جبر میگه هر چندجمله‌ای از درجه n دارای nتا ریشه‌ست. حالا این یعنی چی؟
این مثال‌ها رو ببینید. معادله درجه ۲ که تو راهنمایی حل می‌کردیم و دلتا براش حساب می‌کردیم، درواقع جوابش همون ریشه‌های چندجمله‌ای درجه ۲ بود
منتها اونجا می‌گفتن اگر دلتا منفی باشه جواب نداره دیگه

۱/۶ قضیه اساسی یه فرق کوچولو داره با چیزی که تو راهنمایی خوندیم. میگه اونجابی که جواب نداره هم درواقع جواب داره، ولی جوابش اعداد مختلطه
اعداد مختلط رو هم که می‌شناسید همه‌تون.
مثلا این شکل ریشه‌های یک چندجمله‌ای درجه ۳ رو تو صفحه اعداد مختلط نشون میده. یک ریشه حقیقی داره و دوتا مختلط

یادمه تو یه قسمت از سریال به‌سوی جنوب، بنتون فریزر پسورد کامپیوتر رو با شنیدن صدای تایپ کردنش پیدا می‌کنه. (گویا قسمت ۱۲ بود با عنوان A Hawk and a Handsaw، که رفت تو یه بیمارستان روانی)

این کار هرچقدر عجیب به‌نظر بیاد، دربرابر چیزایی که تو ادامه قراره بگیم چیز خاصی نیست.

۱ از ۹ درسال ۲۰۰۴ محققان IBM تو این مقاله نشون دادن هر کلیدی صدای مخصوص داره و از روی صدای تایپ میشه متن تایپ شده رو بازیابی کرد: bit.ly/3oB2zrY
این روش معروفه به استراق صوتی کیبورد یاAcoustic Keyboard Eavesdropping. سال بعد محققان برکلی با دقت ۹۶درصد تونستن متن رو بازیابی کنن.

این عکسا اواخر قرن ۱۹ گرفته شده. یک زوج که نمی‌تونن جلوی دوربین جلوی خنده‌شونو بگیرن. درباره عکاسش چیزی نمی‌دونیم ولی نکته جالبی که این عکس رو منحصربه‌فرد کرده همین لبخند و شیطونیای دونفره‌ست.

یک تم مشترک در عکس‌های قدیمی اینه که سوژه‌ها انگار خیلی به‌ندرت لبخند می‌زدن.

۱/۷ اولین عکس‌ها در دهه ۱۸۲۰ گرفته شدن. تا حدود صدسال بعد که کم‌کم لبخند به یک فیگور استاندارد در عکاسی تبدیل شد، آدمای توی عکس اکثرا حالت زمخت وجدی داشتن و لبخند پدیده ای نادر بود.
یک دلیلش این بود که عکس گرفتن هزینه زیادی داشت و تدارکات قبل از عکس، فرصت لبخند رو از آدم می‌گرفت

۲/۷

https://twitter.com/Sharif__Daily/status/1335160315785449472

فرض کنید یه کتاب رو میذارید لبه میز. چقدر می‌تونه از لبه فاصله بگیره تا نیفته؟
احتمالا همه به‌طور شهودی اینو تجربه کردیم که تقریبا تا نصف طولش می تونه بیاد جلو. دلیلشم اینه که مرکز جرم کتاب اون وسطش قرار داره.
حالا فرض کنید دوتا کتاب رو هم گذاشتید. اون بالایی تا وسط رفته جلو

۱/۷ اون پایینی چقدر می‌تونه بیاد جلو تا تعادل هردو کتاب حفظ بشه؟
در جواب باید دو کتاب رو یک جسم درنظر بگیریم و مرکز جرمش رو تعیین کنیم. اگر اون نقطه رو میز بود تعادلش حفظ میشه.
چون برای دو کتاب یه جور تقارن حول مرکز جرم وجود داره. پس پایینی اندازه یک‌چهارم طولش می‌تونه جلو بیاد.

۲/۷

اولین دارویی که برای بیماری ایدز کشف شد (AZT یا zidovudine) بسیار مؤثر بود؛ جوری که بیمارانی که لنگاشون روبه‌قبله بود باهاش بهبود پیدا کردن.
ولی این داروی معجزه‌آسا پس از مدت کوتاهی اثرش رو ازدست داد. چون اگرچه دارو درکشتن ویروس بسیار موفق بود، اما

۱ از n
nature.com/articles/nrmic… ویروس در جهش یافتن و مقاومت بهش قوی‌تر عمل کرده بود.

حالا سوال نگران‌کننده اینه: با توجه به این رفتاری که از ویروس کرونا دیدیم و جهش‌های گاه و بیگاهی که داره، آیا احتمال داره جوری جهش پیدا کنه که دیگه هیچ واکسنی بهش نسازه و همه‌ی تلاش‌های این یک ساله رو تبدیل به پشم کنه؟

۲ از n

همین چندروز قبل دوباره خبری دراومد که گروه خونی با شانس ابتلا به کرونا ربط داره و اونایی که O هستن وضع بهتری دارن.
دوسه ماه پیش یه خلاصه‌ای از این قضیه نوشته بودم. اینجا گفتم که تحقیقات بیشتر لازمه و به این زودیا نمیشه نظر قطعی داد.

بحث امروز بازم اختصاص داره به گروه خونی
۱ از n

https://twitter.com/polfosol/status/1292451143730290689

یه سری قند/پروتئین‌ها روی گلبول‌های قرمز سوار میشن که بهشون میگن آنتی‌ژن.
از این آنتی‌ژن‌ها ما فقط A و B و Rh (تعیین‌کننده ±) رو می‌شناسیم. ولی درواقع بیش از ۶۰۰ نوع آنتی‌ژن و ۳۸جور دسته‌بندی برای گروه خونی وجود داره.
برای بعضی از این آنتی‌ژن‌ها در بدن آنتی‌بادی تولیدمیشه

۲ از n

برای اینکه سررشته کلام ازدست نره، این زیر مطالبی رو که درباره توپولوژی نوشتم فهرست می‌کنم.

قسمت اول- مقدمه و تاریخچه خیلی مختصر

https://twitter.com/polfosol/status/1274047641563922440

قسمت دوم- کاربردهای توپولوژی

https://twitter.com/polfosol/status/1275144193896316929