Atención los amantes de las series de tiempo y los sistemas dinámicos
🆃🅴🅾🆁🅴🅼🅰 🅳🅴 🆃🅰🅺🅴🅽🆂 Típicamente alcanza con observar una sola característica para describir un fenómeno que puede depender de muchísimas variables y ser complejo.
#TeRegaloUnTeorema
(sigue)
Este teorema lo aprendimos con @pi_ene hace poquito de @GaboMindlin y nos dejó boquiabiertos. Todavía lo estoy masticando. Creo que, a primera vista, es un resultado realmente sorprendente...
Le puse tanta onda para no usar vocabulario técnico que creo que se entiende poco y nada el enunciado, así que ahora va con un poco más de explicación. Perdón si se pone un poco técnico...
La onda es así. Tenés un montón de observaciones de un fenómeno que evoluciona en el tiempo. Podría ser alguna (una sola!) característica que observás cuando canta un pájaro, como es el caso de @GaboMindlin, o cualquier otra señal temporal
La hipótesis es que esta señal que observamos proviene de un sistema dinámico que podría tener dimensión muy alta (o no tanto, pero más que uno) del cual estamos observando sólo una característica.
Un "sistema dinámico" quiere decir que hay una regla que llamamos f, que produce la observación a tiempo n+1 a partir de la observación a tiempo n, x(n+1) = f(x(n)). Podemos determinar el futuro si conocemos el presente.
Esto ocurre en muchíiisimos fenómenos físicos, económicos, biológicos y de casi cualquier disciplina. Todos los que pueden ser modelados con ecuaciones diferenciales entre ellos.
Esas observaciones x(n) son las que estamos suponiendo que tienen dimensión grande. Son muchas características del fenómeno, no una sola. Si observamos una sola característica no podemos determinar el futuro basados en el presente, pero si observáramos varias podríamos...
Esa es la hipótesis. Pero no necesitamos tener acceso a todas las características. Solo suponemos que si tuviéramos acceso, podríamos determinar el futuro basados en el presente. Y la situación es que tenemos acceso a una sola de ellas.
Y Takens dice: fumá 🚬
Con una sola te alcanza (en general). A partir de una sola, podés recuperar todo...
Para ser justos con nuestros hermanos rioplatenses, también lo dijo Mañé y de manera simple y contundente, pero Takens dio una receta muy simple y práctica para hacerlo de verdad, con tus datitos. Por eso también se lo suele llamar Teorema de Takens-Mañé...
Jaime Ross suele decir que en Argentina a la música argentina le decimos música argentina y la de Uruguay le decimos música del Río de la Plata. Cuánta razón! Así que por el: Ricardo Mañé ha sido un notable matemático URUGUAYO, que nos dejó, entre otras cosas, este teorema.
Buen finde!
#TeRegaloUnTeorema
*Las imágenes las hizo @pi_ene en base a datos que nos proveyó @GaboMindlin. Para más sobre esto, lean el apunte escrito por quien sabe (y provee datos) mate.dm.uba.ar/~pgroisma/apun…
Yo, por ahora, soy aprendiz.
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