Thread by @archimedestub

Cuando las primeras luces del 31 de mayo de 1832 iluminaron débilmente el rostro de Évariste #Galois faltaban unos instantes para que el joven perdiera su vida y las matemáticas a una de sus mentes más brillantes y revolucionarias.
Empezamos ⬇️⬇️⬇️

Todavía fascinados por el personaje romántico nos quedamos con la boca abierta cuando examinamos su aportación matemática, una nueva teoría cuyas aplicaciones desbordaban los límites de las ecuaciones algebraicas: La Teoría de GRUPOS, el estudio de la SIMETRÍA.

Para los que estéis interesados en profundizar en la Teoría de Grupos hemos preparado una serie de vídeos empezando desde cero. Os dejamos el enlace al primer vídeo en el que abordamos la definición de GRUPO con multitud de ejemplos:
LINK ▶️

Galois conectó la Teoría de Grupos con la de Cuerpos, reduciendo problemas complejos de CUERPOS a otros más sencillos de GRUPOS. Esta teoría se conoce como TEORÍA DE GALOIS y proporciona respuestas a problemas clásicos de construcción con regla y compás.
archimedestub.com/2020/03/31/el-…

Aunque nuestro héroe aplicó los GRUPOS al estudio de los CUERPOS, lo cierto es que esta teoría tiene APLICACIONES en un sinfín de ramas de las matemáticas ¡Vamos a ver 👀 alguna de estas aplicaciones!
➡️➡️➡️

1⃣ COMBINATORIA. Imaginad que tenemos que colorear las caras de un cubo con 3 colores: verde, rojo y azul. ¿De cuántas formas diferentes podemos colorearlo? Podríamos pensar que se trata de variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 6 en 6, esto es: VR(3,6)=3^6=729.

Rápidamente nos damos cuenta de que dos coloreados “diferentes” pueden ser el mismo debido a la SIMETRÍA del cubo. ¡¿Cómo podremos controlar estas simetrías?! La respuesta es EL LEMA DE BURNSIDE.
LINK ▶️ youtube.com/playlist?list=…

2⃣ TOPOLOGÍA ALGEBRAICA
El principal problema de la topología es determinar si dos figuras pueden deformarse de forma continua una en la otra, es decir, si son homeomorfas.

Este problema de dificultad formidable puede en muchos casos resolverse negativamente gracias a INVARIANTES como el GRUPO FUNDAMENTAL. En esta serie sobre introducción a la TOPOLOGÍA ALGEBRAICA te contamos los secretos de las categorías y funtores.
LINK ▶️

3⃣ GEOMETRÍA
A Felix Klein le debemos la idea de que la geometría podía incluirse dentro de la teoría de grupos. En efecto, hablamos del “Programa Erlangen” de Klein. En este enlace a nuestro blog te lo contamos con todo detalle:
archimedestub.com/2018/06/22/fel…

Se nos quedan en el tintero muchos otros campos de aplicación como Teoría de Números, Criptografía, Estadística, Física, Música,…
Como despedida una recomendación, SIMETRÍA de Marcus du Sautoy, claro y ameno como su autor.