Anoche apareció en el #arxiv arxiv.org/pdf/2006.01873… el modelo epidemiológico usado por el gobierno federal. Va una breve explicacion.
Este es un modelo compartamental. Si no han oído de ellos, la idea fundamental es dividir a la población en varias "cajas" dependiendo de su estado de enfermedad.
Ejemplo sencillo: el modelo SIR. En este, hay una población [S]usceptible, una [I]nfectada, y otra [R]ecuperada.
Hay funciones, que dependen del tiempo, del número de elementos en otros compartimentos, y de parámetros de la enfermedad que nos pasa de S->I y de I->R.
Hay funciones, que dependen del tiempo, del número de elementos en otros compartimentos, y de parámetros de la enfermedad que nos pasa de S->I y de I->R.
Así, empezamos con toda la gente en S, y con el tiempo se va poblando I, y posteriormente R.
Lo que nos da una dinámica de este tipo (animación hecha con el #EoN de @joel_c_miller ).
¿Podemos hacer un modelo más complicado? Claro. Nos puede interesar tener un estimado de un compartimento particular. Por ejemplo: ¿cuánta gente está expuesta pero todavía no tiene síntomas? o ¿cuánta gente va a llegar a terapia intensiva?
En el artículo, los autores manifiestan estar interesados en estimar "Cantidades de Interés" que reflejen la "Presión Hospitalaria."
Veamos el modelo:
Aquí, lamda es la fuerza de infección, que depende del número de susceptibles efectivos al inicio de la epidemia, y de la tasa de contacto beta.
Las sigmas representan el tiempo de residencia en un compartimento; las gammas representan el tiempo de recuperación.
(importante señalar también que la residencia en los compartimentos se modela con sub-compartimentos que siguen una distribución de Erlang).
Las letras f,g,h,i minúsculas son las fracciones de pacientes que transitan al siguiente compartimento en cada bifurcación.
Los autores dicen que están interesados en calcular los compartimentos que reflejan la presión hospitalaria. Voy a marcarlos con una flecha roja.
Los autores mencionan (y se observa en el diagrama) que estas cantidades solo dependen de las transiciones que ahora marco en azul.
De tal forma que para poder llenar sus compartimentos, necesitan conocer lamda. Esta depende del número de susceptibles efectivos N_eff (ojo, no son todos los susceptibles) y de beta.
Recordar que hay dos clases de parámetros: 1) relacionados a COVID-19 Y a dinámica de hospitalización, y 2)respuesta a medidas de mitigación. Algunos los pueden obtener de las observaciones o de la literatura, pero otros no...
Así que utilizan estadística bayesiana para resolver el sistema y encontrar beta y N_eff, a partir de las observaciones de A) casos confirmados y B) defunciones.
(Nota: consideran dos betas para la mayoría de los lugares, pensando que beta cambia por las medidas de mitigación. Como en la CDMX hubo un segundo aumento de medidas de mitigación, hay una beta3).
Ya con esta información, pueden correr el modelo para estimar las cantidades en cada uno de los compartimentos.
Entendido el modelo en lo general, creo que lo que viene es hacer un análisis minucioso de los supuestos que se hacen.
Personalmente, las estimaciones de tasas de contacto poblacionales me parece que no logran captar la heterogeneidad y más importante, la fluidez de las redes de transmisión. Pero pueden ser suficientemente buenas; es cuestión de evaluarlas.
Hace rato @moaimx identificaba que según el modelo, todas las defunciones deben pasar por U_2 (hospitalización en UCI); cosa que no necesariamente es cierta...
En la primera lectura, me saltaron supuestos como el uso del cociente de carga viral entre sintomáticos y asintomáticos; considerar fracciones reportadas constantes y "mas o menos" confiables; y probabilidades de reporte superiores al 0.8 para casos y defunciones.
No estoy diciendo que estén bien o mal; para la carga viral hay una referencia que tendría que leer. Para los reportes, a lo mejor tendríamos que hacer labor de datos para ver que tanto se sostiene ese fenómeno.
Y justamente eso es lo bonito de la ciencia abierta. Que la responsabilidad de que las cosas salgan bien es del colectivo de personas que hacemos ciencia y que queremos llegar a las respuestas correctas...
No para decir "¡miren que chidos y chidas somos!" ni para golpetear contra quienes nos caen mal.
Hacemos ciencia para entender la realidad, y en este momento, para poder resolver un problema muy serio, que nos preocupa al gremio y a toda la sociedad.
(En ese sentido, si alguien tiene una precisión sobre algo de este hilo, por favor coméntelo)
