İstatistiğin tahmin gücüne çok güzel bir örnek: “Alman Tank Problemi”
Müttefikler, WW2’de ele geçirdikleri&yok ettikleri sınırlı sayıda Alman Panzer-V (Panther) tankına bakarak Almanların bu tanktan toplam kaç tane ürettiklerini çok büyük bir doğrulukla nasıl tahmin edebildiler?
Müttefikler, WW2’de ele geçirdikleri&yok ettikleri sınırlı sayıda Alman Panzer-V (Panther) tankına bakarak Almanların bu tanktan toplam kaç tane ürettiklerini çok büyük bir doğrulukla nasıl tahmin edebildiler?
Bunu nasıl yaptıklarını anlamak için basit bir denklemi biraz incelememiz gerek. Şimdi, belirli sayıda nesneden oluşan bir topluluk olsun öyle ki, bu nesneler 1’den N’ye kadar ardışık sıralı numaralandırılmış olsun. (Aksi halde denklem çalışmaz)
Bu topluluktan n adet nesneyi rastgele seçelim. Seçilen nesneler içinde en büyük sıra numarası m olsun. O zaman yukarıdaki denklemi kullanarak, topluluktaki toplam nesne sayısını istatistiksel olarak tahmin edebiliriz.
Topluluktan ne kadar çok örnek alırsanız (n ne kadar büyük olursa) topluluktaki gerçek nesne sayısına o kadar yaklaşırsınız. Örneğin diyelim ki bir fabrikanın düzgün seri numaralandırdığı oyuncak akülü arabalardan toplam kaç tane ürettiğini tahmin etmek istiyoruz...
Bunun için birkaç oyuncak mağazası gezip aynı seri üretimden 5 tane arabanın seri numaralarını not edelim:
22-45-125-187-220
Bu durumda;
n=5
m=220 olur. Denklemde yerine koyarsak; N=220+(220/5)-1 = 263 çıkar.
Demek ki bu oyuncak tahmini 263 adet üretilmiş.
22-45-125-187-220
Bu durumda;
n=5
m=220 olur. Denklemde yerine koyarsak; N=220+(220/5)-1 = 263 çıkar.
Demek ki bu oyuncak tahmini 263 adet üretilmiş.
Gerçekte sayı 250 olabilir veya 300 olabilir. Sorun değil. Sonuçta tahminde bulunuyoruz. Ancak n yeterince büyükse, gerçek sayıya o kadar yaklaşmış oluruz.
Şimdi konumuza dönebiliriz tekrar. Müttefiklerin korkulu rüyası haline gelen Alman Panther tanklarından Almanların kaç adet üretmiş olabileceği bilgisi müttefikler için kritik ve stratejik bir önem taşıyordu çünkü savaşta taktiksel açıdan hayati bir konu sayılırdı.
Müttefikler ele geçirdikleri ve yok ettikleri tüm Panther tanklarının dişli kutularından tutun, motor ve şase numaralarına hatta tekerlek numaralarına kadar kontrol ettiler. Amaçlarının ne olduğunu biliyorsunuz: Düzenli bir seri numaralandırma sistemi bulabilmek.
Farklı parçalardan çapraz yapılan kontrollerle nihayet numaraları belirleyebildiler. Gerisi istatistikçilere kalmıştı. Hesap kitap yapıldı ve çıkan sonuca göre 1944 Şubat ayı için üretilen Panther sayısı yaklaşık 270 idi. Savaştan sonra Alman kayıtları incelendiğinde...
1944 Şubat ayında üretilen Panther tank sayısının 276 olduğu ortaya çıkmıştı!
Sadece %2’lik bir hata payı ile doğru sonuç!
Sadece %2’lik bir hata payı ile doğru sonuç!
Benzer şekilde diğer Alman modellerinin tahmini sayıları da hesaplanmıştı. Aşağıdaki tabloda belirli aylar için yapılan istatistiksel tahminler ve gerçekte üretilen miktarı (Alman kayıtları) görüyorsunuz.
Dikkatinizi çekmiştir, istihbarat verileri çuvallamış. Yaşasın bilim! :)
Dikkatinizi çekmiştir, istihbarat verileri çuvallamış. Yaşasın bilim! :)
Not: Denklemi yazarken küçük bir hata yapmışım (-1 yerine +1 olmuştu) doğrusu şu şekilde:
Ve son olarak, bu tweet serisini aşağıda paylaştığım sözden esinlenerek yaptım. İstatistiğin kesin olmayan şeylerden nasıl güzel mantık&sonuç çıkarabildiğine dair harika bir örnek vermek istedim.
