Thread by @maximev1314

Petit thread sur comment calculer l’épaisseur d’un trait de crayon en utilisant seulement une règle et un téléphone!
Pour tout niveau !

D’habitude, on se représente un trait de crayon comme une figure à deux dimensions, avec une longueur et une largeur.

Or, lorsque l’on trace un trait, une couche de matière provenant de la mine vient se déposer sur la feuille, équivalant à une certaine épaisseur.

Cette épaisseur est invisible à l’œil nu tellement elle est petite. Mais nos traits sont bien des figures en trois dimensions !

On va donc considérer que nos traits sont des parallélépipèdes rectangles (= '' des rectangles 3D ''), de formule volumique : V=e*l*L

Bien sûr, pour dessiner un trait, il nous faut un crayon à papier ! Ou plutôt un critérium…

Pourquoi ? Les deux ont les mêmes propriétés.

Effectivement ! Mais le critérium a l’avantage d’avoir une mine en forme de cylindre et sa forme varie peu en fonction de la matière déposé sur la feuille (=si on a une mine infini et qu’on trace une infinité de traits, la mine aura toujours une forme cylindrique).

Et ça facilitera les calculs aussi.
On a donc la formule volumique de notre mine en forme de cylindre qui est V=πhr²

Maintenant, la partie importante : si on dessine plein de traits, on remarquera que seulement la hauteur de la mine diminuera.
En conséquence, son volume diminue. Mais où va ce « volume perdu » ? Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme…

En fait, ce volume permet de créer nos fameux traits (en forme de parallélépipède rectangle) !
Par exemple, si je dessine 4 lignes, le volume de mine utilisé correspondra au volume des 4 lignes !

Donc le volume des traits dessinés est égale au volume de mine utilisé.
Conclusion : on a une égalité permettant de trouver l’épaisseur d’un trait de crayon

Bien, maintenant, je vais vous expliquer le protocole permettant de trouver les différentes valeurs de l’expression.

1. La largeur du trait : on sait que la largeur du trait vaut 2x le rayon de la mine (soit le diamètre). J’ai acheté un critérium qui donnait directement ce diamètre qui est de 0,7 mm !

On a donc déjà une première valeur qui est l=0,70 mm. On va installer une incertitude de plus ou moins 0,05mm.

(Si vous n’avez pas l’info sur l’emballage (ou que vous l’ayez jeté), vous pouvez chercher une fiche technique de l’outil sur internet. Sinon, vous allez devoir effectuer la même méthode que pour mesurer la hauteur_utilisé de la mine.)

2. La hauteur utilisé et la longueur d’un trait : Ca sera un peu plus tricky ici.
Premièrement : prenez une photo de la mine du critérium ET d’une règle juste à côté, d’assez bonne qualité et zoomé sur la mine.

Attention, on utilisera le critérium seulement pour dessiner des traits, donc il ne faut pas toucher à la mine entre-temps.

Deuxièmement, on va tracer beaucoup de traits et à chaque fois de la même longueur !
Perso, j’ai tracé 110 traits de 20cm chacun avec mon critérium. Ce qui nous permet d’avoir nos n traits de L longueur de notre formule ! On posera une incertitude pour L de plus ou moins 0,5cm :

Troisièmement, on refait la première étape : on prend une photo de la mine usée ET d’une règle à côté, le tout en zoomant sur la mine.

Vous remarquerez normalement une petite différence entre les deux photos ! Personnellement, ma mine a perdu environ 2mm de hauteur après avoir dessiné toutes ces lignes. Cette hauteur représente la hauteur utilisée de la mine dans notre formule.

Cependant, j’ai récupéré ces 2mm à l’œil. Essayons d’être plus précis en utilisant un logiciel.

J’ai utilisé le logiciel uPhotoMeasure sur pc, mais vous pouvez installer des applications sur portable, comme Ar Ruler App ou encore Measure.

Ainsi, avant le dessin, ma mine avait une hauteur de 3,86mm et après le dessin, une hauteur de 2,10mm :

La différence de ces deux hauteurs représente la hauteur utilisé pour dessiner tous ces traits : 3,86 – 2,10 = 1,76mm, et on installera une incertitude de plus ou moins 0,10mm

Il suffit maintenant d’effectuer l’application numérique !

Avec mes valeurs, je trouve une épaisseur de trait de crayon de 0,000 000 044 mètre, soit 44 nanomètres (plus ou moins 6,8 nanomètres), ou environ la taille d’un virus !

Autre comparaison : le diamètre d’un atome est d’environ 0,10 nanomètre. Il faudrait alors poser 440 atomes les uns sur les autres pour avoir notre épaisseur

Voilà, merci d'avoir lu ce thread! Si vous avez des questions/conseils/corrections, n'hésitez pas.

Je tiens à remercier @AnimesScientist et @CyanSilverQX pour m'avoir aidé à calculer les incertitudes