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31 Dec 20, 18 tweets, 9 min read
#超算数 我々一般人が捨てなければいけない思い込みは、日本の算数教育界で影響力を持ち、社会的にも立派な人扱いされている人たちが、算数について穏健で常識的なことを言っているだろうという思い込み。

算数の教科書を見れば分かる。

0は偶数だが、0を2の倍数扱いすると誤りだとする方針！
#超算数 おそらく最も驚くべき倍数に関する教材がこれ。

amazon.co.jp/dp/4491026491
小学校算数 板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 5年〈上〉
2011/3/1
山本 良和 (監修), 筑波大学附属小学校算数部 (編集)

より

0が倍数から除かれている様子を見よ！
#超算数 算数の教科書ではことごとく「0は倍数に入れない」ということになっていることについては以下のリンク先を参照。
#超算数

教科書出版社が倍数に0を入れない方針にしている理由は、天むすさんに教えてもらいました。

啓林館

公倍数に0が含まれると通分で困るという理由らしい。

通分では、分母で0は使えないので自然に0は除外される。
それにもかかわらず、常に倍数から0を除くという不合理極まりない考え方。
#超算数 続き

学校図書

小学校では「0を倍数として考えるのは現実性に欠ける」という根拠にない決め付けと、最小公倍数を考えるときに「0を除いて」ということわりを入れる煩わしさが問題らしい。

「常識的には0も倍数である」ということわりを入れる必要はないと思っているらしい。
#超算数 0を倍数から除外した途端に、

* nの倍数の全体は例外なく等間隔に並んでいる

とか

* 十進法で表された整数が4で割り切れることと下2桁が4の倍数になることが同じことになる

というようなことを、ことごとく言えなくなる。

0も倍数に含めておいた方が多くの数学的法則を簡潔に書ける。
#超算数 一方、0を除外しなければいけない場合には、明らかな理由で自然に除外される。

* 通分の分母を公倍数とする場合には、分母が0であってはいけないので、0は自然に除外される。

* 最小公倍数が常に0になってしまうと、最小公倍数を定義する意味がなくなるので、0を除外ないと無意味。
#超算数 0があらゆる数の倍数だと理解しているがゆえに、最小公倍数を0にしてしまった子の間違え方は十分に論理的であり、悪くないです。大人でもその手の間違いをします。

最小公倍数の定義を価値あるものにするためにはどうすればよいか、のようなことは小学校高学年の子なら理解できます。
#超算数 0以上の整数全体に、倍数・約数・割り切れるの意味で通常とは異なる大小関係を定義すれば、0は最小ではなく、最大になるという事実を小学生に教えるのは苦しい、という意見であれば十分に合理的です。

しかし、通分や最小公倍数を理由に0を倍数から本当に除いてしまうのは不合理です。
#超算数 現実の算数教科書の方針は、

* 0を倍数から除く。

* 0は偶数だが、2の倍数ではない。

* 0を除く必要がある場合のそういう但し書きを省略する。

* 「常識的には0があらゆる数の倍数である」という事実について但し書きを入れることは一切ない。

* 0を倍数に含めるとバツにする。

😱😱😱😱
#超算数 「0はあらゆる数の倍数である」という但し書きを繰り返し挿入し、児童が0を倍数に含めても決してバツを付けたりせず、「偶数と2の倍数は違う」などと教えていなければ、部分的に正の整数だけに制限して倍数を扱ってよいです。

しかし、算数教育関係者はそういう穏健な態度を取っていない！
#超算数

筑波大学附属小学校の山本良和氏(算数教育専門家)曰く

【5年生で倍数の学習をした子どもでも，偶数と2の倍数が同じだと思っている子どもはたくさんいます。】

😱😱😱😱😱
#超算数

新井紀子さんのような日本数学会(日本の数学研究者達の組織)で教育関係の仕事で「大活躍」したような人物は、以上のような悲惨な現状を【発達段階】という悪しきチョー算数用語を使って擁護しています。

チョー算数問題が解決しそうもないことにはこのような現状があるのです。
#超算数 我々がいつも困っていることは、びっくりするほど非常識な教え方が算数の教科書を通して行われており、それを算数教育界での有力人物達が支えているという事実を語っているのに、何か別の穏健な教え方をしているだろうという多くの人達の強い思い込みのせいで信じてもらえないことです。
#超算数 子供が0を倍数に入れたときにバツを付けてはいけないし、子供が0を倍数に入れることを妨げてはいけないのは当然。

それにもかかわらず、「0を倍数から除く」と書いてそのように教えてしまったら、子供達は余計に混乱してしまうでしょう。

普通の標準的な考え方を素直に教えた方がよいです。
#超算数 昔の中学数学教科書の倍数の扱い

教科書によってかなり違う。

【0はすべての整数の倍数であるが，倍数・約数については，0は除いて考えることにする】(啓林館、1978)

は意味不明。で、結局、0は倍数扱いになるの？(笑)と言いたくなる。

8254.teacup.com/kakezannojunjo…
#超算数

<del>オモシロ</del>深刻な情報が埋もれてしまわないようにリンク。
#超算数 上の類似事例

-20から20までの5の倍数に丸をつけさせると

-20, -15, -10, -5, 5, 10, 15, 20

に丸を付けて0に丸を付けない高校生が！！！

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1 Jan
#統計 「停止規則」問題に完全決着

統計的検定では「帰無仮説が棄却されるまで順次データを増やして行く」という停止規則の工夫によって、帰無仮説が正しくても帰無仮説を確率1で棄却できてしまうが、ベイズ統計にはそういう問題はない、という主張が完全に間違っていることを説明します。
#統計 ぶっちゃけ、「統計学では主義が重要だ」という杜撰な言説に頭がおかされてしまっていない普通の統計学ユーザーはこのスレッドを読む必要がありません。

しかし、少なくとも豊田秀樹さんの本でベイズ統計について勉強してしまった人はこのスレッドを読んだ方がよいです。
#統計 このスレッドでは簡単のために以下の場合を扱います。

分散を1に固定した正規分布モデル(パラメータは平均のμのみ)と平坦事前分布でのサイズnのデータから得られる事後分布はデータサイズnとデータの標本平均X̅だけから決まる:

μの事後分布 = 平均X̅分散1/nの正規分布.
Read 23 tweets
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31 Dec 20
#統計 私はこのブログ記事が好きで、これを読んで、

岩沢宏和（2014）『世界を変えた確率と統計のからくり134話』
amazon.co.jp/dp/4797376023

を注文しました。

Fisherの紅茶実験は実話なのか？ - Tarotanのブログ tarotan.hatenablog.com/entry/2020/07/…
#統計

tarotan.hatenablog.com/entry/2020/07/…
【Fisher（1935a）の紅茶実験は～＜ある1つの実験の有意性検定で有意になったからといって，常識的に考えて，我々の紅茶論争は終わらないでしょ．科学での議論も，紅茶論争と同じですよ＞ということを伝えるための例になっている，と私は思います】

の部分が最高！
#統計 FisherさんやNeyman-Pearsonさん達の「検定」に関する意見は、通常の科学的常識と比較すると極端で非常識に聞こえるような言説に書き換えられて広められているという印象を私は持っているので、1つ前のツイートに引用したようなことを言ってくれる人がいるのはとてもうれしいです。
Read 4 tweets
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30 Dec 20
#Julia言語 私もそれ結構やっています。

Jupyter notebookを立ち上げっぱなし。

繰り返し使うコードはあまり書いていないのですが(そもそもJuliaの使い道はプログラミングそのものじゃない)、ときどき「これはパッケージ化しておくべきだ」となるのでそうします。
#Julia言語 使い回すコードは単なる *.jl ファイルにせずに、最初からパッケージ化してもよいくらいだと思います。

julia> cd("どこか")
pkg> generate Foo
pkg> dev ./Foo
julia> using Revise
julia> using Foo
julia> Foo.greet()

./Foo/src/Foo.jl を編集

でパッケージを作れます。簡単！
#Julia言語 単なる .jl ファイルだと、ファイルの置き場所を知っていないと使えないですが、パッケージ化してあれば

using Foo

でどこからでも使えます。

しかも1つ前のツイートの方法でパッケージ化は極めて容易。

パッケージ化によって負担は増えません。

正式に公開する場合は別ですが。
Read 4 tweets
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29 Dec 20
軽くググって哲学っぽい(特に科学または統計学の哲学っぽい)話題の文献を見ると、「真～偽」という評価軸で語っていることがものすごく多くて、数学で言えば解析学的な事柄が重要なケースがあるかもしれないことを十分に考えていないように見えるものが多い。

続く
より具体的には、具体的な統計モデルを設定してデータからの統計的推論を行うことを、「仮説の真偽」という評価軸で眺めると多くの重要な事柄を見逃すと思います。

「ベイズ確証理論」の発想で「ベイズ統計」について語ることも相当に有害だと思う。

続く
解析学を扱える体系を用意してその内部で解析学的命題の真偽を扱えれば十分だとひどく誤解しているんじゃないか？

そういう一般論は、具体的な数値計算が絡む事柄で生じる沢山の問題を裏に隠してしまうので、結果的に実際の科学研究や実践統計学と無関係な空虚な一般論が出来上がるだけだと思う。
Read 32 tweets
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29 Dec 20
#Julia言語 小ネタ

函数にしなくても、let ～ end で囲むだけで結構速くなります。函数化するより劣りますが、それでも相当に速い。

注意：ループ内で使う変数はすべて let ～ end 内で定義されていなければいけない。

gist.github.com/genkuroki/baf7… Image
#Julia言語 より詳しい説明

let ～ end を書いただけでは高速化されず、グローバル変数をループから完全に排除することが重要なポイントになっています。

面白いのは、配列Agではなく、ループの回数Nloopがグローバル変数になった場合の方が遅くなること。

gist.github.com/genkuroki/baf7… Image
#Julia言語 トップレベルで begin ～ end で囲んでもその内側で定義された変数はグローバル変数になる。

begin ～ end は余計なことを何もしない単なるブロックになる。
Read 4 tweets
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26 Dec 20
#統計 検定やP値の扱いについてのFisherさんやNeymanさんとPearsonさんの幾つかの発言を拾うと、「頻度論」「頻度主義」という用語で不当に戯画化・過激化されてしまっているP値と検定の姿は消え去り、科学的常識の範囲内で普通に理解できる穏健なものになります。

errorstatistics.com/2017/11/19/eri…
を参照
#統計 errorstatistics.com/2017/11/19/eri… で統計学の哲学者のMayoさんは、統計学者のLehmannさんによるFisherさんやNeymanさんとPearsonさん達(以下NPさん達)の発言の引用を紹介しています。

それらの引用を読むと、FisherさんとNPさん達の意見の違いを強調するための戯画化・過激化は不当であることがわかる。
#統計 検定の理論について突っ込んだ勉強をしたい人は、Lehmannさんの教科書

Testing Statistical Hypotheses
google.com/search?q=Lehma…

を読むと良いと思います。
Read 16 tweets

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