Thread by @genkuroki

#数楽 #Julia言語

gist.github.com/genkuroki/5be2…
ランダム直交行列

①固有値の偏角の分布は一様分布っぽくなる。n=2000
②しかし同じn=2000の一様分布のサンプルとは様子がだいぶ違う
③④bins=50のヒストグラムは一様分布のn=10^5のサンプルに近い感じ。

#Julia言語 #数楽

ランダムな直交行列はランダム行列のQR分解で生成している。

function rand_orthogonal(n)
Q, R = qr(randn(n, n))
Q * diagm(sign.(diag(R)))
end

単にQを使うと失敗する。

#Julia言語 #数楽

n=200のランダム直交行列の固有値の分布(左)と円周上の一様分布のサンプル(右)の比較。

偏角のヒストグラムを見ると、ランダム直交行列の固有値達はほぼ等間隔に並んでいることがわかる。

#Julia言語 1つ前のツイートと同じことをRandomMatrices.jlを使って行う方法。

rand(Haar(1), n) なんてが使える。

Haar測度！

dev RandomMatrices してProject.tmplを編集して、他のパッケージのバージョンダウンが起こらないようにして使っている。