Thread by @Manu_M2B

"No preguntes a un físico qué es la energía, a un matemático qué es el infinito ni a un poeta qué es el amor"
Una frase muy bonita, pero sin duda no han visto la de cosas que puede significar energía para un matemático. Vamos a verlas 👇👇

En Física está muy clara la definición de energía: la propiedad de un objeto de realizar un trabajo. Se les puede poner apellidos dependiendo de cómo realicen ese trabajo, como cinética, térmica, etc.

Pero en Matemáticas, en concreto en el área de las ecuaciones diferenciales, la energía en un modelo es un funcional, una función de funciones. ¿Cómo es esto?

Recordemos que una función no es una máquina a la que la puedes introducir algunos objetos y te devuelve otro. En nuestro caso, si tenemos una función que descubre qué está ocurriendo, la metemos en nuestra máquina y nos da un numero: su energía.

Y es que estas máquinas nos darán la energía, pero pueden ser muy raras. Por ejemplo puede haber situaciones de energía, que a los físicos les trae de cabeza...pero a los matemáticos nos suele dar bastante igual🤷🏻

¿Y para qué nos sirve esto? Pues porque parece ser que la naturaleza es vaga y busca gastar la mínima energía posible. Así que eso buscamos, los mínimos de nuestra energía, lo que nos da la ecuación diferencial que se cumple en cada situación

Para poner un ejemplo con el que yo he tenido que trabajar, os presento la energía libre de Ginzburg-Landau: la energía que tienen dos fluidos que no se pueden mezclar (como el agua y el aceite) y que tenderán a separarse

Aquí la función u indica la proporción entre los líquidos: valdrá 1 si sólo hay un líquido en una zona, -1 si está el otro fluido, mientras que valdrá 0 si hay aproximadamente el 50% de cada uno en la región.

Si observamos ahora la energía, podemos hasta explicar qué representa cada término. El primer sumando, en el que aparece el gradiente, indica la tendencia que tienen las partículas de los fluidos para moverse y difundirse.

Por otra parte, el término con 1-u representa la tendencia que tienen los fluidos a estar separados el uno del otro, y será el que gane a la larga.

Como veis, aunque ya entender qué es la energía en Física es difícil, los matemáticos tenemos muuuchas maneras de representarlas. Y aunque son muy útiles, hace falta más trabajo para poder entender qué significan y cómo nos las encontramos en la vida real.

¡Y muchas gracias por leer hasta aquí!🤗🤗🤗

Aquí debería decir "situaciones de energía infinita" pero parece que el sol me ha fundido el cerebro hoy #NiUnTuitSinSuErrata

https://twitter.com/Manu_M2B/status/1420813886127841286?s=19