Thread by @elareadebroca

En este hilo les hablaré sobre ÁLGEBRA, su aprendizaje, sobre el desarrollo del razonamiento algebraico y también responderemos a otra pregunta:

¿Se puede enseñar álgebra en la enseñanza básica (primaria)?

Hilo va! 🧵
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El álgebra en general está relacionada con la aritmética, por lo que se le define como una "aritmética generalizada", esto presenta problemas a la hora de entender los cambios en los símbolos de la aritmética al álgebra.

El álgebra también puede entenderse como un instrumento para resolver problemas tanto intramatematicos como extramatematicos.

Para Socas y Palarea (1997) el álgebra es la rama de las matemáticas que trata de la simbolización de las relaciones numéricas generales, las estructuras matemáticas y las operaciones de esas estructuras.

En este sentido, el álgebra escolar se interpreta como “una aritmética generalizada” y como tal involucra a la formulación y manipulación de relaciones y a las propiedades numéricas.

Tambien puede considerarse al álgebra como la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.

Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.

En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Pensamiento algebraico: El razonamiento algebraico o pensamiento algebraico consiste en un proceso de generalización para formular expresiones algebraicas o patrones, ecuaciones y funciones..

..el cual utiliza el lenguaje algebraico y su simbología en busca de precisión; para luego resolver problemas y diseñar modelos matemáticos, tanto dentro de la propia matemática como fuera de ella en otras áreas del conocimiento y en situaciones reales de la vida cotidiana.

El lenguaje algebraico es un instrumento del pensamiento algebraico, el cual se desarrollará en la medida que se domine este lenguaje.

Los elementos de este lenguaje comúnmente son llamados expresiones algebraicas, fórmulas, ecuaciones, inecuaciones, funciones y sirven para resolver problemas y modelar matemáticamente distintas situaciones.

Álgebra y aprendizaje: El aprendizaje del álgebra se ha relegado a la escolaridad media (por lo general, séptimo y octavo grado) y secundaria.

Numerosos estudios en el área han resaltado las enormes dificultades que demuestran los adolescentes cuando comienzan el aprendizaje del álgebra.

El pensamiento algebraico incluye reconocer y analizar patrones, estudiar y representar relaciones, hacer generalizaciones y analizar cómo cambian las cosas.

Por supuesto, la facilidad en el uso de símbolos algebraicos es una parte integral del dominio de la aplicación del álgebra para resolver problemas.

Pero tratar de comprender el simbolismo abstracto sin una base en el pensamiento algebraico probablemente conduzca a la frustración y al fracaso. El pensamiento algebraico puede comenzar cuando los estudiantes comienzan sus estudios de matemáticas.

Al principio menciono como el álgebra es considerada una "aritmética generalizada", como si el álgebra fuera el "siguiente nivel", luego de que se enseñe aritmética en la escuela.

Sin embargo, las investigaciones ponen de manifiesto las implicaciones que tienen para el aprendizaje del álgebra, considerar la aritmética como su antecesora; el álgebra no es simplemente una generalización de la aritmética, supone un cambio en el pensamiento del estudiante.

..y la dificultad para muchos principiantes en la transición desde lo que puede considerarse modo informal de representación y resolución de problemas, al modo formal (Socas y Palarea, 1997; Papini, 2003).

¿Se le puede enseñar álgebra a un niño?

En la actualidad va en aumento el número de educadores matemáticos e investigadores que consideran que el álgebra debería ser parte del currículo propio de la educación primaria (Carraher et al., 2006)..

..rompiendo así con la consideración de que el álgebra está fuera del alcance de las capacidades cognitivas de los alumnos jóvenes.

Entre las propuestas que han nacido para integrar la enseñanza del álgebra en las escuelas primarias la mas conocida es la de "early algebra"..

..la cual es una propuesta curricular y línea de investigación que atiende a la integración del pensamiento algebraico en el currículo de Educación Primaria.

Parte de una visión multidimensional del álgebra escolar que incluye la aritmética generalizada, el estudio y generalización de patrones, el estudio de las funciones y la resolución de problemas.

Dentro del enfoque "early-algebra", y en general dentro del aprendizaje temprano del álgebra, encontramos el concepto de pensamiento funcional.

Una función es una relación matemática especial entre dos conjuntos, donde cada elemento de un conjunto, que llamamos el dominio, está relacionado de manera única con un elemento del segundo conjunto, que llamamos codominio.

Por lo tanto el pensamiento funcional implica la generalización de relaciones entre cantidades que co-varían; la representación y justificación de estas relaciones de múltiples maneras a través del lenguaje natural, del uso de letras para representar cantidades indeterminadas.

Blanton, Levi, Crites y Dougherty (2011) describen otras áreas del pensamiento algebraico que incluyen la aritmética generalizada, las ecuaciones, las variables y el razonamiento cuantitativo.

Entre las dificultades que presentan los adolescentes ante el aprendizaje del álgebra se encuentran el no poder utiliza símbolos matemáticos para expresar relaciones entre cantidades..

..y no comprenden el uso de las letras como números generalizados o variables. (Brizuela & Martinez, 2012, p. 283; ver también Carraher & Schliemann, 2007;
Schliemann et al., 2011).

Ademas de enfocarse en buscar respuestas específicas.

En los primeros grados, los niños pequeños trabajan con patrones. A una edad temprana, los niños tienen un amor natural por las matemáticas y su curiosidad es un fuerte motivador cuando intentan describir y ampliar patrones de formas, colores, sonidos y, finalmente..

.. letras y números. Y a una edad temprana, los niños pueden comenzar a hacer generalizaciones sobre patrones que parecen ser iguales o diferentes. Este tipo de categorización y generalización es un paso importante en el desarrollo del viaje hacia el pensamiento algebraico.

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Fuentes: ⛲📄📖📚
Serres Voisin, Yolanda (2011). Iniciación del aprendizaje del álgebra y sus consecuencias para la enseñanza. Sapiens Revista Universitaria de Investigación, 12 (1), 122-142.

Brizuela, B. M.; Blanton, M. 2014.El desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria. Revista de Psicología (UNLP), Nº 14, p. 37-57.

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