Thread by @SnakeDocTop

تحقیق در عملیات 1: هر چند که ریشه هایش به قانون لانچستر(که پیشتردرباره اش نوشته ام) در جنگ جهانی اول برمیگردد، وجود خودرا مدیون جنگ جهانی دوم است.رشته های خواهم گذاشت از داستانهای جالب آن، مثل آنکه چطور آمار وریاضی و یک پیچ تنظیم، نیروی زیردریایی آلمان نازی را نابود کرد.
(۱۴/۱)

اما بگذارید اولین آنها، کوتاه و از فرماندهی بمب افکن باشد. در1940 محاسبات خونسرد و بیرحمانه پروفسور لیندمان، مشاورعلمی چرچیل در گزارش "بی خانمان سازی" پیشنهادداد که به جای تخصیص منابع به ارتش یانیروی دریایی باید با بمب افکن های بیشترمنابع استراتژیک آلمان نازی را منهدم کرد.
(۱۴/۲)

برای بخش عمده ای از جنگ (تا اواخر 1943) جنگنده ای مانند پی-51 ماستانگ افسانه ای که بتواند تا آلمان بمب افکن ها را اسکورت و بازگرداند ساخته نشده بود و آنها شکارهای نسبتا آسانی برای جنگنده ها و ضدهوایی نازیها بودند(۱۴/۳).

باورنکردنی به نظرمیاید اما خطرناکترین محل خدمت، فرماندهی بمب افکن(آمریکا و انگلیس) بود:شانس کشته شدن خدمه برابر 44 درصد و از هرافسرپیاده ای در جنگ جهانی اول بیشتربود. تعداد کسانی که از این یگان کشته شدند از کشته های بمباران سال اول انگلستان یا هامبورگ یا درسدن بیشتر بود(۱۴/۴).

درطول جنگ ازهر 100 خدمه بمب افکن بریتانیایی:55 نفردرحین عملیات یابراثرجراحات عملیات کشته،3 نفر زخمی،12 نفر اسیر،دو نفر سقوط پشت خطوط دشمن و فرارموفق وفقط 27 نفر جان سالم به درمی بردند.دوره خدمت 30 پرواز بود و اگر کسی برای دوره دوم داوطلب می شدشانس پایان سالم اش یک درچهل بود(۱۴/۵)

یک گروه ریاضیدان و دانشمنددرواحد تحقیق درعملیاتِ فرماندهی بمب افکن به رهبری روبن اسمید،ریاضیدان 32 ساله،از 1941 شبانه روز در تلاش برای استفاده از هرنوع بهبود درتاکتیکها و...برای کاهش این تلفات وحشتناک بودند.آبراهام والد ریاضیدان یهودی مجار39 ساله یکی ازاعضای این گروه بود(۱۴/۶).

درسال 1942 فرماندهی بمب افکن [از سر درماندگی] دستور دادآمار دقیقی ازنقاطی از هواپیماها که مورداصابت گلوله و ترکش قرار گرفته اند تهیه شود تابا تقویت آن نقاط و حذف زره ازنقاطی که گلوله نخوردند،همزمان با کاهش وزن، شانس بقای بمب افکن راافزایش داد و بررسی آن به والد واگذارشد(۱۴/۷).

مساله صورت مشخصی داشت: (1) هواپیماهایی که از ماموریت بازمی گشتند مورد اصابت گلوله و ترکش در نواحی مختلفی از پرنده ( بال، دم، بدنه و ...) قرارگرفته بودند (2) فرمانده عملیاتی می خواست بداند بدون افزایش زیادِ وزنِ هواپیما کدام نقاط را باید تقویت کرد تا شانس زنده ماندن زیاد شود(۱۴/۸)

مهمترین دشواری در آن بود که داده ای درباره نقاطی که درهواپیماهای ساقط شده، مورد اصابت قرارگرفته بودند وجود نداشت. درصورت وجود آن داده های گمشده، شانس بقا به راحتی قابل محاسبه بود (Monotonic Regression)
(۱۴/۹)

والد به مساله اینطورحمله کرد:ابتدا بافرمولی ساده ونبوغ آمیز شانس بقای متوسط در صورتی که بعد از خوردن n گلوله،یک گلوله دیگر هم بخوردرابراساس داده هاحساب کرد.یعنی مثلا اگر 5 گلوله بخورد چقدر شانس دارد که بعد از خوردن 6 امین گلوله سقوط نکند(یادتان باشدبدون دیدن ساقط شده ها) (۱۴/۱۰).

سپس حدبالای احتمال سرنگونی با خوردن n امین گلوله راحساب کرد:فرض کنید بدانیداحتمال متوسط دستگیری شما درتظاهرات پس ازخوردن سه باتوم 2 درصد است.امااین عدداطلاعات کافی درباره بدترین حالت(کسی نیامده) که مثلا میتواند 10 درصدباشدرا نمی دهدکه ازسراحتیاط همیشه بعد از دومی برگردید(۱۴/۱۱).

سپس با تقسیم هواپیمابه 4 جز بدنه،موتور، سیستم سوخترسانی و بقیه، احتمال زنده ماندن بعد از خوردن یک گلوله به هرکدام را محاسبه کرد و بعدتر خطاهای نمونه گیری و اثر گلوله های مختلف را هم به بررسی خود افزود وسرآخر نتیجه ای گرفت که بیشتر از تصمیم اولیه با عقل جوردرمی آمد(۱۴/۱۲):

همه نقاط گلوله خورده، جاهایی را نشان می دهندکه درصورت اصابت گلوله،پرنده می تواند بازگردد.از این رو باید نقاطی از بدنه را تقویت کرد که در هیچ یک از هواپیماهای بازگشته گلوله نخورده است.آنها نقاطی هستند که هواپیمایی که درآن نقاط گلوله خورده هرگزبازنگشته است تا در آمار بیاید(۱۴/۱۳).

داستان زنان و مردانی که جان خود را به خطر می انداختند تا آن ۲ نفر از ۱۰۰ نفر خدمه بمب افکن بتوانند پس از سقوط از پشت خطوط نازیها، به سلامت بگریزند، دستمایه سریالی تاریخی بود که شاید تم آغازین اش بعد از خواندن این ماجرا در گوش بعضی هنوز زنده باشد/تمام.

منبع: 1) بازچاپ شده گزارشهای والد2) مقاله ای عالی که به طور خلاصه کل کار والد را توضیح داده 3) یک مقاله اینترنتی که بعد از کلی حاشیه رفتن، بخش اول کار والد و نبوغ بکاررفته درآن را ساده توضیح می دهد.
www4.ncsu.edu/~swu6/document…
medicine.mcgill.ca/epidemiology/h…
ams.org/publicoutreach…