Hoy toca hablar de óptica y geometría. Pues vamos a usar esas dos cosas para explicar cómo se forma el famoso arco iris. Así que, comencemos: 
Los arco iris se forman cuando llueve, pues para que este fenómeno óptico se produzca, la luz debe entrar en las gotas de lluvia, reflejarse en su interior y salir. Al salir se producirá la famosa descomposición del espectro visible de la luz y con ello el arco iris.
Para saber con qué ángulo saldrá la luz de la gota, y saber en qué dirección se producirá el arco iris, habrá que tener en cuenta la desviación inicial, la del rebote dentro de la gota y la desviación a la salida. Debemos sumar esos tres factores.
Llamamos i al ángulo que forman el rayo incidente con la perpendicular de la gota en el punto de entrada. Aquí debemos tener en cuenta que cuando la luz cambia de medio su trayectoria también lo hace, como nos dice la ley de Snell.
Según esta ley el índice de refracción de un medio por el seno del ángulo incidente será igual al índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo que adquiere al pasar a ese medio. Debemos tener en cuenta que el índice del aire es 1.
La primera desviación será igual al ángulo incidente menos el ángulo de la luz dentro del agua respecto a la perpendicular, o ángulo refractado, al que llamaremos r. Esto lo sabemos por la geometría del problema.
Dentro de la gota la luz se refleja, es decir, rebota con el mismo ángulo que llevaba. De aquí sacaremos la segunda desviación, pues esta será igual a un ángulo de 180 grados (π) menos dos veces el ángulo de la luz en el agua, r.
Por último, tenemos la misma geometría que al inicio, pues es el mismo cambio de medio solo que al revés. Por tanto, la tercera desviación será idéntica a la primera. Y con esto solo nos queda sumar las tres desviaciones.
Este valor lo tenemos en función del ángulo incidente y del ángulo refractado. Para simplificarlo pondremos el ángulo refractado, r, en función del ángulo incidente, i. Para ello volvemos a valernos de la ley de Snell.
Con esto obtenemos la expresión del ángulo para el cual se forma el arco iris en función del ángulo de entrada.
Por otra parte, también podemos calcular el ángulo mínimo para el cual esto puede darse. No vamos a ahondar en este cálculo, pero os lo dejamos por si os interesa, se trata de ver en qué puntos la derivada se anula.
Obtenemos que el mínimo ángulo es de 137 grados y 58 minutos de arco. Por eso nunca puedes alcanzar un arco iris, al acercarte tu posición cambia. El arco iris siempre estará en el mismo ángulo respecto a ti.
