Thread by @rajrajsi

मित्रानो नमस्कार गणेशोत्सव सुरु आहे श्रीगणेश बुद्धीदाता आपल्या बुद्धीला चालना देणारा आहे,आजचा धागा गणितातील करामतींनी आणि शोधांनी ज्यांचे नाव प्रख्यात गणितज्ञ म्हणून “द वर्ल्ड डिरेक्टरी ऑफ मैथेमेटिशियन” या स्वीडनहुन प्रकाशित झालेल्या ग्रंथात समाविष्ट झालेले आहे
@gajanan137

अशा एका मराठमोळ्या व्यक्तीला समर्पित आहे,माझ्यासाठी हि हा धागा खास आहे त्याचा खुलासा शेवटच्या काही ट्विट्स मध्ये होईलच चला तर आज पाहूया काही खास गणितातील अंक आणि त्यांचे वैशिष्ट्य

गणितात तुम्हांला रस असेल, तर गणित एक गंमत असते. या विषयात काही मजेदार अंकही आहेत
@TheDarkLorrd

हॅपी नंबर, आर्मस्ट्राँग नंबर, ड्यूडने नंबर..यादी आणखी थोडी मोठी आहे.या यादीत दोन भारतीय नव्हे,तर महाराष्ट्राशी संबंधित नावं पण आहेत. एक आहे कापरेकर अंक आणि दुसरं आहे कापरेकर कॉन्स्टंट किंवा स्थिरांक!! कुणी कापरेकर इतके प्रसिद्ध असतील असं वाटलं नव्हतं ना?
@researchanand

सर्वसामान्यांना नाही, पण गणिताशी संबंधित लोकांना ते चांगलेच माहित आहेत. चला तर मग आज जाणून घेऊया या कापरेकर स्थिरांक आणि त्या संख्येच्या जादूबद्दल.
संख्यांशी लीलया खेळणारा खेळीया’ असे ज्यांचे सार्थ वर्णन केले गेले आहे, ते दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर हे गेल्या पिढीत होऊन गेलेले

देवळालीच्या शाळेतील एक शिक्षक, परंतु त्यांचे जीवनकार्य रामानुजम यांच्याप्रमाणेच संपूर्णतया संख्यामय झालेले होते.एका लेखात त्यांचे वर्णन करताना म्हंटले आहे विस्मृतीतला ‘मराठी आर्यभट्ट’ दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर
गणितज्ञ म्हटला की, आपल्याला आठवतो दीर्घ आकडेमोड करत

गणितातल्या उच्च पदव्या घेणारा विदेशातून शिकून आलेला एखादा स्मार्ट माणूस, जर आठवण काढायचीच झाली, तर आर्यभटापासून ते श्रीनिवास रामानुजन यांच्यापर्यंत सगळ्यांबद्दल लोक लिहितील व वाचतीलही पण आज आपण महाराष्ट्राच्या मातीला स्पर्श करणार आहोत

आपल्याला सांगणार आहोत एका मराठमोळ्या शाळामास्तरबद्दल ज्यांनी गणितातले उच्च शिक्षण घेतले नसतानाही कित्येक शोध लावले, त्यांच्या शोधांमुळे व कष्टाने त्यांना ‘गणितानंद’ ही उपाधी मिळाली
आपले ह्या धाग्याचे नायक दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर यांचा जन्म १७ जानेवारी१९०५ला डहाणू येथे झाला

कापरेकरांचे मॅट्रिकपर्यंतचे शिक्षण ठाणे येथे, तर उच्चशिक्षणाची सुरुवात मुंबईच्या सेंट झेवियर महाविद्यालयापासून झाली. ते १९३० साली पुण्याच्या फर्गसन महाविद्यालयातून बी.एस्सी. झाले.

१९२३ साली पहिल्या वर्षासाठी मुंबईच्या सेंट झेवियर महाविद्यालयात

डोंबिवलीहून जाण्या-येण्यात कापरेकरांचा सुमारे तीन तास वेळ जात असे. मात्र या काळात गाडीत कोणत्या ना कोणत्यातरी संख्येसंबंधी त्यांचे चिंतन चालू असे. एकदा तर त्यांनी गाडीचे डबे, इंजीन, प्रवासी तिकीट यांच्यावरील संख्यांचे निरीक्षण आरंभिले

आश्चर्य म्हणजे बऱ्याच दिवसांच्या अशा निरीक्षणाअंती एक दिवस आगगाडीच्या डब्यातच कापरेकरांना डेम्लो संख्या गवसल्या ही डेम्लो संख्या त्यांच्या नावाशी इतकी चिकटली, की कापरेकर नाव उच्चारताच ते डेम्लो संख्यावाले का? असे विचारले जाऊ लागले. डेम्लो हा शब्द डोंबिवली वरून आला आहे

कापरेकरांनी अनेक अंक शोधले जसे डेम्लो संख्या ,दत्तात्रय संख्या,हर्षद संख्या ,कापरेकर स्थिरांक,कापरेकर अंक जागेच्या मर्यादेमुळे इथे आपण महत्वाच्या संख्या पाहूया

सगळ्यात महत्वाचा स्थिरांक म्हणजे कापरेकर स्थिरांक,अमिताभ बच्चनचा KBC शो आपण सगळेच बघतो

ह्या शो च्या १०व्या मालिकेतील एका एपिसोड मध्ये कापरेकर स्थिरांक कुठला हा प्रश्न विचारला गेला होता कापरेकरांच्या ह्या शोधाला आजच्या काळातील भारतातील सर्वात लोकप्रिय शो ने दिलेली मानवंदनाचं आहे
काय आहे हा कापरेकर स्थिरांक?
तो जादुई नंबर आहे ६१७४,मित्रानो हाच आहे कापरेकर स्थिरांक

ही संख्या का रहस्यमय किंवा मॅजिकल आहे याबद्दल तुमच्या मनात निश्चित कुतूहल जागृत झाले असेल. चला तर मग पद्धतशीरपणे ६१७४नावाच्या या रहस्यमयी संख्येबद्दल जाणून घेऊया
उदा. मनातल्या मनात एक आकडा निवडा, फक्त एका गोष्टीची काळजी घ्या, संख्येत एक अंक एकदाच यायला हवा.

उदाहरणार्थ १२३४ हा अंक चालेल पण १२१४ चालणार नाही, कारण त्यात १ हा अंक दोनदा येतो तर, हा कापरेकरअंक कसा चालतो हे पाहण्यासाठी आपण १२३४ ही संख्या घेऊ.
आता ती उतरत्या क्रमात लिहू- ४३२१
पुन्हा ती चढत्या क्रमात लिहू- १२३४
आता मोठ्या संख्येतून छोटी संख्या वजा करू - (४३२१-१२३४= ३०८७)

आता ही नवी संख्याअंकांच्या उतरत्या क्रमात लिहू- ८७३०
परत त्या संख्येला चढत्या क्रमात लिहू – ०३७८
आता मोठ्या संख्येला लहान संख्येने वजा करू - (८७३० - ३७८ =८३५२)
आलेले उत्तर अंकांच्या उतरत्या क्रमात लिहू - ८५३२
आता आलेले उत्तर अंकांच्या चढत्या क्रमात लिहू - २३५८

परत मोठ्या संख्येतून छोट्या संख्येला वजा करू - (८५३२ -२३५८ = ६१७४)
हे ६१७४ उत्तर म्हणजेच कापरेकरांचे मॅजिकल म्हणजे जादूई संख्येचे उत्तर आता या जादूई संख्येला वर दिलेल्या प्रक्रियेप्रमाणे रिपीट करा, काही केले तरी उत्तर हे ६१७४ हेच येते.

पुढे कितीही वेळा ही प्रक्रिया पुन्हापुन्हा केली तरी येणारे उत्तर हे ६१७४ हेच येते तुम्ही स्वतः हे पडताळून पाहा. उत्तर हे ६१७४ हेच येईल. आजही गणितज्ञांसाठी ही संख्या कोडे असली तरी तुम्ही जादू म्हणून ही ट्रिक दुसऱ्यांना शिकवू शकता

आता पाहूया कापरेकर यांची स्वतःच्या नावावरून शोधलेली दत्तात्रय हि संख्या
दत्तात्रेय संख्या : हिंदू मान्यतेनुसार ‘श्रीदत्त’ या देवाला ब्रह्मा, विष्णु आणि महेश अशी तीन मुखे असतात. ज्या संख्यामध्ये तीन वर्ग राशी सामावलेल्या आहेत, अशा संख्याना ‘दत्तात्रेय संख्या’ असे म्हणतात.

हे नाव कापरेकर यांनी दिले आहे. या संख्यांचा शोध १९८० मध्ये लागला येथे 49 संख्येचे तीन भाग (७^२ , २^2, ३^2), तसेच इतर संख्याचे तीन भाग आहेत. काही संख्यांमध्ये तीनपेक्षा अधिक वर्गसंख्या समाविष्ट असतात. त्यांना कापरेकरांनी या संख्याना ‘विस्तीर्ण दत्तात्रेय संख्या’ असे संबोधले आहे.

४९ = ७^२ ,४=२^२ ,९=३^२
१६९ =13^२ ,१६ = ४^२ ,९ =३^२
विस्तीर्ण दत्तात्रेय संख्या’ एक उदाहरण पाहू
१६६४६४ = ४०८^२ ,१६ =४^२ ,६४ = ८^२,६४ =८^२
आता बघूया कापरेकर अंक म्हणजे काय,हा अशा संख्यांचा समूह आहे ज्यांचा वर्ग केल्यास येणारी संख्यांची बेरीज ही मूळ संख्येइतकी येते @Abhikapshikar

उदाहरण म्हणून ४५ घेऊ ४५ चा वर्ग येतो २०२५ आणि २०+२५ होतात ४५. अजून एक उदाहरण घेऊ ९ या संख्येचे. ९ चा वर्ग येतो ८१, आणि ८ अधिक १ होतात ९

कापरेकरांच्या काळात म्हणजे १९ फेब्रुवारी १९७३ रोजी प्रसिद्ध खगोलशास्त्रज्ञ कोपर्निकसची ५००वी जयंती झाली
@AmhiDombivlikar @OmkarDabhadkar

खगोलशास्त्र हाही कापरेकरांचा आवडता विषय होता आणि कोपर्निकस हा आवडता खगोलशास्त्रज्ञ मग काय विचारता?आपल्या आवडत्या खगोलशास्त्रज्ञाला त्यांनी गणिताच्या माध्यमातून वेगळ्याच पद्धतीने आदरांजली वाहिली त्याच्या जन्मतारखेवरून असा एक जादूचा चौरस बनवला

की त्यातील उभी,आडवी,तिरपी किंवा कोणत्याही सिमेट्रीने बेरीज एकसारखीच म्हणजे ५९४ येईल
१९ २ ७३ ५००
५०१ ७२ ५ १६
३ १८ ४९९ ७४
७१ ५०२ १७ ४
या जादुच्या चौरसात ५९४ ही बेरीज तब्बल २२ वेगवेगळ्या पद्धतींनी मिळवता येते

वरील चौरसातील पहिली ओळ आहे १९ २ ७३ ५००
म्हणजे कोपरनिकसची जन्मतारीख आणि त्यांनी साजरी केलेली५०० वी जयंती
कोपरनिकसला इतक्या अजब रीतीने आदरांजली आजवर कोणीही वाहिली नसेल यात शंका नाही
अशा ह्या महान भारतीय गणितीची दखल भारताने घेतली

जेव्हा १९७५ साली अमेरिकेतील प्रा. मार्टिन गार्डिनर यांनी कापरेकरांच्या संशोधनाची दखल घेतली आणि त्यांच्या संशोधनावर आधारित Mathematical Games या सदराखाली Scientific American या मासिकात लेख लिहिला, आणि द.रा. कापरेकर भारतातच नाही तर जगभरात प्रसिद्ध झाले

कसा होता हा थोर गणिती वैयक्तिक जीवनात
ते १९३०साली पुण्याच्या फर्गसन महाविद्यालयातून बी.एस्सी. झाले. ते १९३०सालापासून१९६२सालापर्यंत देवळालीच्या शाळेत शिक्षक होते शाळेच्या वेळात अध्यापनाचे कर्तव्य चोखपणे बजावून बाकीचा क्षण न् क्षण कापरेकर संशोधनात इतके मग्न असत.

की,स्वत:च्या पोशाखाकडे लक्ष द्यावयासही त्यांना वेळ मिळतनसे अशा ह्या महान गणित संशोधकाचे निधन ४ जुलै १९८६रोजी देवळाली येथे झाले
मी सुरवातीलाच लिहिले आहे हा धागा माझ्या साठी खास आहे कारण मित्रानो मीअभिमानाने सांगू इच्छितो कि संख्यांशी लीलया खेळणारा हा महान खेळीया माझे आजोबा आहेत,

माझ्या वडिलांचे हे सर्वात धाकटे काका माझे सख्खे आजोबा विष्णू रामचंद्र कापरेकर सर्वात मोठे बंधू तर चार भावांतील दत्तात्रय रामचंद्र कापरेकर हे सगळ्यात धाकटे बंधू ,सुरवातीला जो डोंबिवली चा उल्लेख आला आहे तो त्यामुळेच,मी लहान होतो तेव्हा आमच्या घरी आले होते

त्यांचा मेंदू एवढा तरल झाला होता कि आमच्याकडे त्यावेळी एक लंबकाचे ठोके देणारे घड्याळ होते त्यांनी रात्री झोपताना त्या लंबकाच्या आवाजाने डोक्याला त्रास होतो म्हणून तो लंबक काढून ठेवायला सांगितला होता,त्यान्ची बॅग म्हणजे एक गाठोडे असायचे

वेशभूषा एकदम साधी इतकी कि ते बेल्ट च्या जागी चक्क दोरीच वापरायचे. डोंबिवली स्टेशन च्या दोन्ही बाजूला डोंबिवलीतील जुन्या मानकऱ्यांच्या माहितीसकट चित्र चित्रित केली आहेत त्यात ते एक मानकरी आहेत
अशा ह्या विस्मृतीत गेलेल्या गणित संशोधकाला माझ्या आजोबाना शत शत वंदन
🙏🙏🙏🙏🙏🙏