Un protón repele a otro por su mutua repulsión electrostática sin llegar a tocarse. ¿Es esto cosa de magia? Hoy toca hablar de simetrías, bosones, interacciones y del mecanismo de Higgs. Créditos imagen: Lucas Taylor / CERN. 
Uno de los grandes nombres que nos ha legado la historia de las matemáticas es el de Emmy Noether, autora de uno de los teoremas más importantes de la física. Reza así: Toda transformación continua que deja invariante las leyes físicas tiene una cantidad conservada asociada.
Expliquemos esto con un ejemplo. Si soltamos un péndulo y estudiamos su movimiento el resultado será el mismo a las tres de la tarde que a las cinco de la madrugada. Esta invariancia, o simetría, es una consecuencia de la conservación de la energía del sistema.
Igual ocurre con la invariancia respecto a desplazamientos o rotaciones, que son una consecuencia de la conservación del momento lineal y angular, respectivamente. Este es uno de los resultados más importantes de la física.
¿Y qué sucede con las partículas? Resulta que estas también tienen simetrías internas, estas simetrías se traducen en leyes de conservación. Eso sí, hay que recordar que las partículas no se describen por su posición, sino por su función de onda. Imagen: Stodolna, A. S., et al
Esto hace que valorar una simetría por su posición o rotación sea imposible. Es necesaria una nueva lógica. Sin entrar en tecnicismos matemáticos, podemos asociar a cada punto del espacio un espacio matemático donde expresar las propiedades internas.
No es el objetivo de este hilo explicar variedades diferenciables, más que nada porque es un tema en el que no somos expertos precisamente, pero sí que vamos a tocar los puntos que nos interesan para nuestra discusión.
Esta abstracción matemática nos permite imaginar un espacio sobre el cual podamos ver las simetrías de nuestras funciones de onda. Si se realiza un cambio sobre todos los puntos de este espacio y esto deja invariante el sistema, tenemos una simetría bajo esta transformación.
En concreto, una simetría de gauge. En el caso de los cambios de fase en el campo electromagnético, esta simetría implicaría la conservación de la carga.
Supongamos, por poner un ejemplo, que definimos una ángulo inicial para cada punto de estos espacios respecto a la posición de la partícula.
Si se realiza un cambio global en todo el sistema, lo que llamamos una transformación gauge, y las leyes de la física permanecen invariantes, tenemos una simetría gauge. Con su cantidad conservada asociada.
Pero, la física tiene que ser independiente del observador, y cada uno de ellos podría decidir que la fase inicial en cada punto sea diferente. ¿Cómo decidimos qué punto de partida es el correcto? No lo hacemos.
La solución es que haya partículas mediadoras en este campo electromagnético. En este caso, el llamado bosón de gauge de este sistema será el famoso fotón. El fotón será el encargado de llevar la interacción electromagnética. Será una partícula portadora de la fuerza.
Vamos a ver esto con uno de los célebres diagramas de Feynmann. Tenemos dos electrones que se acercan, intercambian un fotón y ambos se repelen. El tiempo va de abajo hacia arriba.
Lo mismo pasa en el caso de las fuerzas nucleares fuertes y débiles. La primera tiene a los gluones, encargados de mantener los constituyentes de los núcleos atómicos unidos. La segunda tiene a los bosones W y Z.
Por último, la interacción gravitatoria que tiene… Nada que hayamos podido encontrar. Esta interacción se explica mediante la relatividad general, que no tiene relación con el modelo estándar. Esta unificación es uno de los grandes problemas abiertos de la física.
Ya tenemos las interacciones explicadas. Objetivo cumplido. O así sería de no ser por un pequeño problemilla de nada: toda esta historia impone que los leptones, los quarks y las partículas mediadoras no tengan masa.
A pesar de esto, la báscula del baño se empeña en recordarnos que tenemos masa. En ocasiones no la que nos gustaría. Por tanto, es necesario un mecanismo capaz de explicar esta ruptura de la simetría. Y aquí entra en juego el llamado mecanismo de Higgs.
Este mecanismo generaría una ruptura espontánea de la simetría gauge. La idea es que tendríamos un campo impregnando todo el espacio y que las partículas obtendrían su masa mediante su interacción con él.
De este modo a mayor interacción, mayor masa. Por el contrario, partículas que no interactúen con él, como los fotones, tendrían una masa nula. Del mismo modo que en los casos anteriores, este campo también tendría un bosón asociado: el bosón de Higgs.
Esta hipótesis, desarrollada en 1964, no pudo ser demostrada hasta el año 2012, cuando el CERN anunció la detección de una partícula compatible con este famoso bosón. Esto redondeaba el modelo estándar y resolvía el problema de la masa. Créditos imagen: CERN.
Y este es el funcionamiento de las interacciones de la naturaleza. No es una cuestión de masa, sino de simetrías. Solo falta encontrar la tan necesaria teoría cuántica de la gravedad, pero ese sí que es tema para otro día.
